初一數學基本知識點總結

完成了小學階段的學習，進入緊張的初中階段。以下是小編爲大家蒐集整理提供到的初一數學基本知識點總結，希望對您有所幫助。歡迎閱讀參考學習！

初一數學基本知識點總結1

第一章有理數

1、大於0的數是正數。

2、有理數分類：正有理數、0、負有理數。

3、有理數分類：整數（正整數、0、負整數）、分數（正分數、負分數）

4、規定了原點，單位長度，正方向的直線稱爲數軸。

5、數的大小比較：

①正數大於0，0大於負數，正數大於負數。

②兩個負數比較，絕對值大的反而小。

6、只有符號不同的兩個數稱互爲相反數。

7、若a+b=0，則a，b互爲相反數

8、表示數a的點到原點的距離稱爲數a的絕對值

9、絕對值的三句：正數的絕對值是它本身，

負數的絕對值是它的相反數，

0的絕對值是0。

10、有理數的計算：先算符號、再算數值。

11、加減：①正+正②大—小③小—大=—（大—小）④—☆—О=—（☆+О）

12、乘除：同號得正，異號的負

13、乘方：表示n個相同因數的乘積。

14、負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

15、混合運算：先乘方，再乘除，後加減，同級運算從左到右，有括號的先算括號。

16、科學計數法：用ax10n表示一個數。（其中a是整數數位只有一位的數）

17、左邊第一個非零的數字起，所有的數字都是有效數字。

【知識梳理】

1、數軸：數軸三要素：原點，正方向和單位長度;數軸上的點與實數是一一對應的。

2、相反數實數a的相反數是-a;若a與b互爲相反數，則有a+b=0，反之亦然;幾何意義：在數軸上，表示相反數的兩個點位於原點的兩側，並且到原點的距離相等。

3、倒數：若兩個數的積等於1，則這兩個數互爲倒數。

4、絕對值：代數意義：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0;

幾何意義：一個數的絕對值，就是在數軸上表示這個數的點到原點的距離、

5、科學記數法：，其中。

6、實數大小的比較：利用法則比較大小;利用數軸比較大小。

7、在實數範圍內，加、減、乘、除、乘方運算都可以進行，但開方運算不一定能行，如負數不能開偶次方。實數的運算基礎是有理數運算，有理數的一切運算性質和運算律都適用於實數運算。正確的確定運算結果的符號和靈活的`使用運算律是掌握好實數運算的關鍵。

初一數學基本知識點總結2

一元一次方程知識點

知識點1：等式的概念：用等號表示相等關係的式子叫做等式。

知識點2：方程的概念：含有未知數的等式叫方程，方程中一定含有未知數，而且必須是等式，二者缺一不可。

說明：代數式不含等號，方程是用等號把代數式連接而成的式子，且其中一定要含有未知數。

知識點3：一元一次方程的概念：只含有一個未知數，並且未知數的次數是1的方程叫一元一次方程。任何形式的一元一次方程，經變形後，總能變成形爲ax=b（a≠0，a、b爲已知數）的形式，這種形式的方程叫一元一次方程的一般式。注意a≠0這個重要條件，它也是判斷方程是否是一元一次方程的重要依據。

例2：如果（a+1）+45=0是一元一次方程，則a________，b________。

分析：一元一次方程需要滿足的條件：未知數係數不等於0，次數爲1。∴a+1≠0，2b—1=1。∴a≠—1，b=1。

知識點4：等式的基本性質（1）等式兩邊加上（或減去）同一個數或同一個代數式，所得的結果仍是等式。即若a=b，則a±m=b±m。

（2）等式兩邊乘以（或除以）同一個不爲0的數或代數式，所得的結果仍是等式。

即若a=b，則am=bm。或。此外等式還有其它性質：若a=b，則b=a。若a=b，b=c，則a=c。

說明：等式的性質是解方程的重要依據。

例3：下列變形正確的是（）

A、如果ax=bx，那麼a=b

B、如果（a+1）x=a+1，那麼x=1

C、如果x=y，則x—5=5—y

D、如果則

分析：利用等式的性質解題。應選D。

說明：等式兩邊不可能同時除以爲零的數或式，這一點務必要引起同學們的高度重視。

知識點5：方程的解與解方程：使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的解，求方程解的過程叫解方程。

知識點6：關於移項：⑴移項實質是等式的基本性質1的運用。

⑵移項時，一定記住要改變所移項的符號。

知識點7：解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合併同類項、將未知數的係數化爲1。具體解題時，有些步驟可能用不上，有些步驟可以顛倒順序，有些步驟可以合寫，以簡化運算，要根據方程的特點靈活運用。

例4：解方程。

分析：靈活運用一元一次方程的步驟解答本題。

解答：去分母，得9x—6=2x，移項，得9x—2x=6，合併同類項，得7x=6，係數化爲1，得x=。

說明：去分母時，易漏乘方程左、右兩邊代數式中的某些項，如本題易錯解爲：去分母得9x—1=2x，漏乘了常數項。

知識點8：方程的檢驗

檢驗某數是否爲原方程的解，應將該數分別代入原方程左邊和右邊，看兩邊的值是否相等。

注意：應代入原方程的左、右兩邊分別計算，不能代入變形後的方程的左邊和右邊。

三、一元一次方程的應用

一元一次方程在實際生活中的應用，是很多同學在學習一元一次方程過程中遇到的一個棘手問題。下面是對一元一次方程在實際生活中的應用的一個專題介紹，希望能爲同學們的學習提供幫助。

一、行程問題

行程問題的基本關係：路程=速度×時間，

速度=，時間=。

1、相遇問題：速度和×相遇時間=路程和

例1甲、乙二人分別從A、B兩地相向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問甲、乙二人經過多長時間能相遇？

解：設甲、乙二人t分鐘後能相遇，則

（200+300）×t=1000，

t=2。

答：甲、乙二人2鍾後能相遇。

2、追趕問題：速度差×追趕時間=追趕距離

例2甲、乙二人分別從A、B兩地同向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問幾分鐘後乙能追上甲？解：設t分鐘後，乙能追上甲，則

（300—200）t=1000，

t=10。

答：10分鐘後乙能追上甲。

3、航行問題：順水速度=靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度—水流速度。例3甲乘小船從A地順流到B地用了3小時，已知A、B兩地相距90千米。水流速度是20千米/小時，求小船在靜水中的速度。

解：設小船在靜水中的速度爲v，則有

（v+20）×3=90，

v=10（千米/小時）。

答：小船在靜水中的速度是10千米/小時。

二、工程問題

工程問題的基本關係：①工作量=工作效率×工作時間，工作效率=，工作時間=；②常把工作量看作單位1。

例4已知甲、乙二人合作一項工程，甲25天獨立完成，乙20天獨立完成，甲、乙二人合作5天后，甲另有事，乙再單獨做幾天才能完成？

解：設甲再單獨做x天才能完成，有

（+）×5+=1，

x=11。

答：乙再單獨做11天才能完成。

三、環行問題

環行問題的基本關係：同時同地同向而行，第一次相遇：快者路程—慢者路程=環行周長。同時同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=環形周長。

例5王叢和張蘭繞環行跑道行走，跑道長400米，王叢的速度是200米/分鐘，張蘭的速度是300米/分鐘，二人如從同地同時同向而行，經過幾分鐘二人相遇？

解：設經過t分鐘二人相遇，則

（300—200）t=400，

t=4。

答：經過4分鐘二人相遇。

四、數字問題

數字問題的基本關係：數字和數是不同的，同一個數字在不同數位上，表示的數值不同。

例6一個兩位數，個位數字比十位數字小1，這個兩位數的個位十位互換後，它們的和是33，求這個兩位數。

解：設原兩位數的個位數字是x，則十位數字爲x+1，根據題意，得

[10（x—1）+x]+[10x+（x+1）]=33，

x=1，則x+1=2。

∴這個數是21。

答：這個兩位數是21。

五、利潤問題

利潤問題的基本關係：①獲利=售價—進價②打幾折就是原價的十分之幾例7某商場按定價銷售某種電器時，每臺獲利48元，按定價的9折銷售該電器6臺與將定價降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進價、定價各是多少元？

解：設該電器每臺的進價爲x元，則定價爲（48+x）元，根據題意，得6[0。9（48+x）—x]=9[（48+x）—30—x]，

x=162。

48+x=48+162=210。

答：該電器每臺進價、定價各分別是162元、210元。

六、濃度問題

濃度問題的基本關係：溶液濃度=，溶液質量=溶質質量+溶劑質量，溶質質量=溶液質量×溶液濃度

例8用“84”消毒液配製藥液對白色衣物進行消毒，要求按1∶200的比例進行稀釋。現要配製此種藥液4020克，則需要“84”消毒液多少克？

解：設需要“84”消毒液x克，根據題意得

=，

x=20。

答：需要“84”消毒液20克。

七、等積變形問題

例1用直徑爲90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿水，且水足夠多）向一個內底面積爲131×131mm2，內高爲81mm的長方體鐵盒倒水，當鐵盒裝滿水時，玻璃杯中水的高度下降了多少？（結果保留π）

第9/11頁

分析：玻璃杯裏倒掉的水的體積和長方體鐵盒裏所裝的水的體積相等，所以等量關係爲：

玻璃杯裏倒掉的水的體積=長方體鐵盒的容積。

解：設玻璃杯中水的高度下降了xmm，根據題意，得

經檢驗，它符合題意。

八、利息問題

例2儲戶到銀行存款，一段時間後，銀行要向儲戶支付存款利息，同時銀行還將代扣由儲戶向國家繳納的利息稅，稅率爲利息的20%。

（1）將8500元錢以一年期的定期儲蓄存入銀行，年利率爲2。2%，到期支取時可得到利息________元。扣除利息稅後實得________元。

（2）小明的父親將一筆資金按一年期的定期儲蓄存入銀行，年利率爲2。2%，到期支取時，扣除所得稅後得本金和利息共計71232元，問這筆資金是多少元？

（3）王紅的爸爸把一筆錢按三年期的定期儲蓄存入銀行，假設年利率爲3%，到期支取時扣除所得稅後實得利息爲432元，問王紅的爸爸存入銀行的本金是多少？

分析：利息=本金×利率×期數，存幾年，期數就是幾，另外，還要注意，實得利息=利息—利息稅。

解：（1）利息=本金×利率×期數=8500×2.2%×1=187元。

實得利息=利息×（1—20%）=187×0.8=149.6元。

（2）設這筆資金爲x元，依題意，有x（1+2.2%×0.8）=71232。

解方程，得x=70000。

經檢驗，符合題意。

答：這筆資金爲70000元。

（3）設這筆資金爲x元，依題意，得x×3×3%×（1—20%）=432。

解方程，得x=6000。

經檢驗，符合題意。

答：這筆資金爲6000元。