初一數學同步練習:有理數練習題

一、選擇題

1、已知|a|=2，|b|=3，且在數軸上表示有理數b的點在a的左邊，則a﹣b的值爲()

A.﹣1B.﹣5C.﹣1或﹣5D.1或5

2、下列說法正確的是()

A.負數沒有倒數B.正數的倒數比自身小

C.任何有理數都有倒數D.﹣1的倒數是﹣1

3、如果a和2b互爲相反數，且b0，那麼a的倒數是( )

A. B. C. D.

4、如下圖，數軸的單位長度爲1.如果點A，B表示的數的絕對值相等，那麼點A表示的數是( )

A.-4 B.-2 C.0 D.4

5、如果 與1互爲相反數，則 等於( )

A.2 B. C.1 D.

6、已知a，b是有理數，若a在數軸上的對應點的位置如圖所示， ，有以下

結論：① ;② ;③ ;④ .

則所有正確的結論是( )

A.①，④ B. ①，③

C. ②，③ D. ②，④

7、下列說法正確的是 ( )

①0是絕對值最小的有理數②相反數大於本身的數是負數③數軸上原點兩側的數互爲相反數

④兩個數比較，絕對值大的反而小

A ①② B ①③ C ①②③ D ①②③④

8、下列說法中，正確的是( )。

A. 是正數 B.-a是負數 C.- 是負數 D. 不是負數

9、下面的說法中，正確的個數是( )

①若a+b=0,則|a|=|b| ②若|a|=a,則a0

③若|a|=|b|,則a=b ④若a爲有理數，則a2=(-a)2

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

10、在一次智力競賽中，主持人問了這樣的一道題目： 是最小的正整數， 是最大的負整數的相反數， 是絕對值最小的有理數，請問： 、 、 三數之和爲多少?你能回答主持人的問題嗎?其和應爲( )

A、-1 B、0 C、1 D、2

11、若 ，則 的大小關係是 ( ).

A. B.

C. D.

12、有理數a、b、c、d在數軸上的位置如圖1所示，下列結論中錯誤的是( )

圖1

A.a+b B.c+d C.|a+c|=a+c D.|b+d|=b+d

13、如圖， 、 、 在數軸上的位置如圖所示，

則 。

14、對於有理數 、 ，如果 ，則下列各式成立的是( )

A. B. 且

C. 且 D. 且

15、 a,b是有理數，它們在數軸上的對應點的位置如下圖所示：

把a,-a,b,-b按照從小到大的順序排列 ( )

A -b-a

C -b

二、填空題

16、如果|a-2|=0，|b|=3，求a+b的值___________.

17、絕對值不大於10的所有整數的和等於_____，絕對值小於5的所有負整數的'和爲_______.

18、在數軸上，若A點表示數 ，點B表示數-5，A、B兩點之間的距離爲7，則 _______________.

19、已知： =0，則 的值爲 .;

20、如果 m__ __ ,

21、設 0， 0，且 ，用號把 、- 、 、- 連接起來 .

22、小明在寫作業時不慎將一滴墨水滴在數軸上，根據圖的數值，判斷墨跡蓋住的整數共有______個.

23、用 與 表示一種法則：(a b)= -b，(a b)= -a，如(2 3)= -3，

則 .

24、若0

25、水位上升用正數表示，水位下降用負數表示，如圖，水面從原來的位置到第二次變化後的位置，其變化值是_____________________________.

三、簡答題

26、已知│a-3│+│b-4│=0，求 的值.

27、如圖所示，一個點從數軸上的原點開始，先向右移動3個單位長度，再向左移動5個單位長度，可以看到終點表示的數是 ，已知點A，B是數軸上的點，請參照下圖並思考。

(1)如果點A表示數 ，將點A向右移動7個單位長度，那麼終點B表示的數是_______，A，B兩點間的距離是________.

(2)如果點A表示數3，將A點向左移動7個單位長度，再向右移動5個單位長度，那麼終點B表示的數是________，A，B兩點間的距離爲________.

(3)如果點A表示數 ，將A點向右移動2008個單位長度，再向左移動2009個單位長度，那麼終點B表示的數是________，A，B兩點間的距離是________.

28、若|a|=a,|b|=b,|c|=-c,|d|=-d,且無一個數爲0,還滿足|a||c||d|,請把a、b、c、d四個數從小到大排列.

29、分類討論是一種重要的數學方法，如在化簡 時，可以這樣分類：當a0時， ;當a=0時， ;當a0時， .用這種方法解決下列問題：

(1)當a=5時，求 的值.

(2)當a=-2時，求 的值.

(3)若有理數a不等於零，求 的值.

(4)若有理數a、b均不等於零，試求 的值.

30、閱讀與探究：我們知道分數 寫爲小數即 ，反之，無限循環小數 寫成分數即 .一般地，任何一個無限循環小數都可以寫成分數形式.現在就以 爲例進行討論：設： ，由： ，得： ， ，

於是： ，即： ，解方程得： ，

於是得： .

請仿照上述例題完成下列各題：

(1)請你把無限循環小數 寫成分數，即 .

(2)你能化無限循環小數 爲分數嗎?請完成你的探究過程.

參考答案

一、選擇題

1、D

2、D

3、A 解析:因爲和互爲相反數，所以，故的倒數是 .

4、B 解析:設原點爲O，是AB的中點，則OA=AB=2,故點A表示的數是-2.

5、C

6、A

7、A;

8、 D

9、B

10、D;

11、B(

12、C

13、0

14、D

15、C

二、填空題

16、5或-1

17、0 -10

18、2或-12;

19、3.5

20、m

21、b-a

22、9

23、2011

24、

25、-8米

三、簡答題

26、解：由│a-3│+│b-4│=0，得a-3=0且b-4=0，所以a=3，b=4， = .

27、(1)4，7 (2)1，2 (3) ，1

28、 c

29、(1)當a=5時， ， . (2分)

(2)當a=-2時， ， . (4分)

(3)當a0時, =1. (5分)

當a0時, =-1. (6分)

(4)當a0，b0時, =1+1=2. (7分)

當a0，b0時, =1+(-1)=0. (8分)

當a0，b0時, =(-1)+1=0. (9分)

當a0，b0時, =(-1)+(-1)=-2.(10分)

的值爲2或0或-2.

30、(1) (2) 得：