1.3 空間幾何體的表面積和體積測試題

一、選擇題

1.(2010福建文)若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則其側面積等於( ).

A. B.2 C. D.6

考查目的：考查立體幾何中的三視圖，識圖的能力、空間想象能力等基本能力.

答案：D.

解析：由正視圖知：三棱柱是以底面邊長爲2，高爲1的正三棱柱，∴底面積爲，側面積爲．

2.(2011遼寧文)一個正三棱柱的側棱長和底面邊長相等，體積爲，它的三視圖中的俯視圖如圖所示，左視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是( ).

A.4 B. C.2 D.

考查目的：考查立體幾何中的三視圖與幾何體的轉換以及相應線段的轉化關係.

答案：B.

解析：由俯視圖知該正三棱柱的直觀圖爲下圖，其中M，N是中點，矩形爲左視圖.

設棱長爲，∵體積爲，∴，解得，∴，∴矩形面積爲.

3.(2011湖南文)如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積爲( ).

A. B. C. D.

考查目的：考查組合體體積的求解.

答案：D.

解析：由三視圖知這個幾何體由上面是一個直徑爲3的球，下面是一個長、寬都爲3，高爲2的長方體所構成的幾何體，其體積

二、填空題

4.(2012上海文)一個高爲2的圓柱，底面周長爲，該圓柱的表面積爲 .

考查目的：考查圓柱的表面積.

答案：.

解析：∵底面圓的周長，∴圓柱的底面半徑，∴圓柱的側面積爲，兩個底面積爲，∴圓柱的表面積爲.

5.(2009浙江)若某幾何體的三視圖(單位：)如圖所示，則此幾何體的體積是 .

考查目的：考查根據三視圖求幾何體體積.

答案：18.

解析：該幾何體是由二個長方體組成，下面體積爲，上面的長方體體積爲，因此其幾何體的體積爲18.

6.(2011安徽)一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積爲 .

考查目的：考查根據三視圖求幾何體表面積..

答案：.

解析：由三視圖可知本題所給的是一個底面爲等腰梯形的放倒的`直四棱柱(如圖所示)，∴該直四棱柱的表面積爲.

三、解答題：

7.(2011湖北改編) 設球的表面積爲，體積爲，它的內接正方體的表面積爲，體積爲，求，.

考查目的：考查球和正方體的表面積和體積計算，比較球和其內接正方體的表面積、體積之間的關係.

答案：，.

解析：設球的半徑爲，則，.設正方體的邊長爲，則，.又∵，∴ ，，即 ，.

8.已知：一個圓錐的底面半徑爲，高爲，在其中有一個高爲的內接圓柱.

⑴求圓柱的側面積；

⑵爲何值時，圓柱的側面積最大.

考查目的：考查幾何體的側面積的計算，考查對組合體的分析能力，空間想象能力及推理運算能力.

答案：⑴；⑵.

解析：⑴設內接圓柱底面半徑爲，，∵，∴.②代入①得；

⑵，∴當時，.