小學五年級奧數練習題:數字配對
小華把數字2~9分成4對,使得每對數的和爲質數.問一共有多少種不同的分法?
答案與解析:
由題目的條件可知,每對數必須由一個奇數和一個偶數組成.爲了不遺漏,我們從小到大選取2,3,…,9中的.數進行配對.
能夠和2配對的數有3,5,9.下面分情況討論:
(a)2和3配成一對.則剩下最小的數爲4.在剩下的數中,能夠和4配對的數有7,9.
①.4和7配成一對,則5只能和6配對,8和9配對.
②.4和9配成一對,則5只能和8配對,6和7配對.
所以這種情況一共有2種分法.
(b)2和5配成一對.則剩下最小的數爲3.在剩下的數中,能夠和3配對的數有4,8.
①.3和4配成一對,則6只能和7配對,8和9配對.
②.3和8配成一對,則4只能和9配對,6和7配對.
所以這種情況一共有2種分法.
(c)2和9配成一對.則剩下最小的數爲3.在剩下的數中,能夠和3配對的數有4,8.
①.3和4配成一對,則5只能和8配對,6和7配對.
②.3和8配成一對,則4只能和7配對,5和6配對.
所以這種情況一共有2種分法.
綜上所述,一共有6種不同的分法.
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