中考數學作圖試題解析

今年作圖類中考試題，立足基礎，突出創新與數學思想方法的考察，縱觀全國各地的作圖類中考試題，情景型，設計型，閱讀型，開放型和網格型，層出不窮，令人目不暇接，與傳統的尺規作圖相比，今年的作圖題試題開放，聯繫實際，要求學生進行多方位，多角度，多層次的探究，考查了學生思維的靈活性，發散性，創新性，現作具體分析如下：

一、情景型

【例1】（貴陽市）如圖，現有，兩堵牆，兩個同學分別站在A處和B處，請問小明在哪個區域內活動纔不會同時被這兩個同學發現（畫圖用陰影表示）。

【例2】（河北省）如圖，晚上，小亮在廣場上乘涼。圖中線段AB表示站立在廣場上的小亮，線段PO表示直立在廣場上的燈杆，點P表示照明燈。（1）請你在圖中畫出小亮在照燈（P）照射下的影子；（2）如果燈杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮下與燈杆的距離BO=13m，請求出小亮影子的長度。

解析：

【例1】小明在陰影部分的區域就不會同時發現。

【例2】在△CAB和△CPO中，

∵∠B=∠C,∠ABC=POC=900, ∴△CAB∽△CPO

∴

∴BC=2

∴小亮的影子長爲2m.

二、設計型

【例3】（安徽省）圖（1）是一個10×10格點正方形組成的網格。△ABC是格點三角形（頂點在網格交點處），請你完成下面的兩個問題：

（1）在圖（1）中畫出與△ABC相似的格點△A1B1C1和△A2B2C2，且△A1B1C1與△ABC的.相似比是2，△A2B2C2與△ABC的相似比是；

（2）在圖（2）中用與△ABC、A1B1C1、△A2B2C2全等的格點三角形（每個三角形至少使用一次），拼出一個你熟悉的圖案，併爲你設計的圖案配一句貼切的解說詞。

【例4】（鹽城市）如圖，現有、的正方形紙片和的矩形紙片各若干塊，試選用這些紙片（每紙片至少用一次）在下面的虛線方框中拼成一個矩形（每兩個紙片之間既不重疊，也無空隙，拼出的圖中必須保留拼圖的痕跡），使拼出的矩形面積爲，並標出此矩形的長和寬。

解析：【例3】

【例4】

三、開放型

【例5】（貴陽市）在一次數學探究活動中，小強用兩條直線把平行四邊形ABCD分割成四個部分，使含有一組對頂角的兩個圖形全等。

（1）根據小強的分割方法，你認爲把平等四邊形分割成滿足以上全等關係的直線有

組；

（2）請在圖中的三個平行四邊形中畫出滿足小強分割方法的直線；

（3）由上述實驗操作過程，你發現所畫的兩條直線有什麼規律？

【例6】（寧夏回族自治區）在下面網格中，每個小正方形的邊長均爲1，請你畫出以格點爲頂點，面積爲10個平方單位的等腰三角形，在給出的網格中畫出兩個既符合條件且不全等的三角形（所畫的兩個三角形若全等視爲一個）。

解析：【例5】無數，這兩條直線經過平行四邊形的對稱中心，

四、閱讀型

【例7】（長春市）圖（1）、（2）是李晨同學根據所在學校三個年級男女生的人數畫出的兩幅條形圖。

（1）兩個圖中哪個能更好地反映學校每個年級學生的總人數？哪個圖能更好地比較每個年級男女的人數？

（2）請按該校各年級學生人數在圖中畫出扇形統計圖。

【例8】（海南省）某地區有關部門爲了瞭解中小學生的視力情況，從該地區小學、初中、高中三個學段中各隨機抽取300名學生做視力調查，根據調查獲得的數據繪製成如圖所示的統計圖，請根據統計圖所提供的資訊回答下列問題：

（1）在被調查的300名初中生中，視力不良的男生有

人，視力不良的女生有

人，視力不良的男女生共有

人，佔本學段被調查人數的

%，估計該地區1200名初中生中，視力不良的人數約爲

人；

（2）請在圖中畫出三個學段學生視力不良率的折線統計圖；

（3）根據調查結果，估計這個地區中小學生視力不良率隨着年級的升高而

，高中生視力不良率約是小學生的

倍。（結果精確到0.1倍）

解析：

【例7】圖（2）能更好地反映學校每個年級學生的總人數，圖（2）能更好地比較學校每個年級男女生的人數 ，

（2）

【例8】（1）65，79， 144，，12000×48％＝5760，

（2）

（3）升高，（103+110）÷（27+33）＝3.55≈3.6

五、網格型

【例9】（山西省）如圖，平移方格紙中的圖形，使點A平移到A》處，畫出放大一倍後的圖形。（所畫圖中線段必須藉助直尺，並用陰影表示）

【例10】（吉林省）如圖，A點座標爲（3，3），將△ABC先向下平移4個單位得△A‘B‘C‘，再將△A‘B‘C‘繞點O逆時針旋轉180o得△A“B”C“，請你畫出△A‘B‘C‘和△A“B”C“，並寫出點A“的座標。

【例11】（雲南省）如圖，梯形ABMN是直角梯形。

（1）請在圖中拼上一個直角梯形，使它與梯形ABMN構成一個等腰梯形；

（2）將補上的直角梯形以點M爲旋轉中心，逆時針方向旋轉180o，再向上平移一格，畫出這個直角梯形（不要求寫作法）。

解析：【例9】如下圖：

【例10】如下圖：

【例11】如下圖：