對於同一道數學練習題的思考案例分析

對於同一數學問題,從不同的角度進行分析處理往往會匯出許多不同的解法,引導學生用多種思路解題,既能使學生靈活地運用知識和思路,形成立體的思維網絡;又能透過比較選擇最合理、最簡捷的思路,培養思維的靈活性。

【案例】

對一道練習題的思考

對於同一數學問題，從不同的角度進行分析處理往往會匯出許多不同的解法，引導學生用多種思路解題，既能使學生靈活地運用知識和思路，形成立體的思維網絡；又能透過比較選擇最合理、最簡捷的思路，培養思維的靈活性。

一題多變重點在於對某個問題進行多層次、多角度、多方位的探索。一題多變和一題多解對培養學生髮散思維有極大的幫助。記得在康京霞老師執教的《長方體的切割問題》一課中，在學生探究學習了把一個長方體切割成兩個小長方體表面積都可以怎樣變化後，教師設計了一道這樣的基本練習題“把一個長是6釐米，寬4釐米，高2釐米的長方體切成長和高不變的完全相同的兩個長方體，表面積增加了多少平方釐米？”學生很輕鬆地解答了這個問題，看來學生已經掌握了對長方體切割引起表面積的變化的問題的基本方法，隨後並不是由教師接二連三地出示不同的數學問題讓學生解答，教師進行追問：“請同學們想一想，根據剛纔這道題，改一改已知條件你能提出一個新問題嗎？”話音剛落，學生便爭先恐後地舉起手來，有的學生說：“把一個長方體切割成寬和高不變的兩個完全一樣的小長方體，表面積增加了多少？”還有學生說：“可以把條件改成：把一個長方體垂直於寬切成兩個完全一樣的小長方體，求表面積增加了多少？”第二個學生不僅能從切法上提出改變，還能夠從表述上加以更改，讓全體學生進一步體會用不同數學語言表述同一問題，加深了對知識的理解，這對於同一數學問題,從不同的角度進行分析處理往往會匯出許多不同的解法,引導學生用多種思路解題,既能使學生靈活地運用知識和思路,形成立體的思維網絡;又能透過比較選擇最合理、最簡捷的思路,培養思維的`靈活性。

時有學生提出：“不一定是切成兩個完全一樣的小長方體，不完全一樣也可以。”“也還可以切成三個小長方體。”“還可以平行於前後面、左右面、上下面各切一刀，表面積怎樣變化？”

隨着學生提出的不同問題，層層遞進、逐步加深，學生主動參與到學習活動中，變被動爲主動，他們自主根據舊問題稍作改動形成新問題，教師爲學生營造了自主學習的空間與平臺，學生不僅要從不同角度對問題加以重新思考，一題多變的設計應能夠體現知識的一定規律和一定的關聯，便於學生思考問題時思路的發展。用題目的相同、相近、相似這一系列培養學生的觀察能力和審題能力，瞭解數學從簡單到複雜，從一般到特殊的探索規律。再對新問題綜合分析，不僅使得學生對思考的問題由淺入深，而且極大的鍛鍊學生類推能力和梳理思路歸納的能力。