關於數列的測試題

1．數列1，12，14，…，12n，…是()

A．遞增數列B．遞減數列

C．常數列D．擺動數列

答案：B

2．已知數列{an}的通項公式an＝12[1＋(－1)n＋1]，則該數列的前4項依次是()

A．1,0,1,0B．0,1,0,1

C.12，0，12，0D．2,0,2,0

答案：A

3．數列{an}的通項公式an＝cn＋dn，又知a2＝32，a4＝154，則a10＝__________.

答案：9910

4．已知數列{an}的通項公式an＝2n2＋n.

(1)求a8、a10.

(2)問：110是不是它的項？若是，爲第幾項？

解：(1)a8＝282＋8＝136，a10＝2102＋10＝155.

(2)令an＝2n2＋n＝110，∴n2＋n＝20.

解得n＝4.∴110是數列的第4項．

一、選擇題

1．已知數列{an}中，an＝n2＋n，則a3等於()

A．3B．9

C．12D．20

答案：C

2．下列數列中，既是遞增數列又是無窮數列的是()

A．1，12，13，14，…

B．－1，－2，－3，－4，…

C．－1，－12，－14，－18，…

D．1，2，3，…，n

解析：選C.對於A，an＝1n，n∈N*，它是無窮遞減數列；對於B，an＝－n，n∈N*，它也是無窮遞減數列；D是有窮數列；對於C，an＝－(12)n－1，它是無窮遞增數列．

3．下列說法不正確的是()

A．根據通項公式可以求出數列的任何一項

B．任何數列都有通項公式

C．一個數列可能有幾個不同形式的通項公式

D．有些數列可能不存在最大項

解析：選B.不是所有的數列都有通項公式，如0,1,2,1,0，….

4．數列23，45，67，89，…的第10項是()

A.1617B.1819

C.2021D.2223

解析：選C.由題意知數列的通項公式是an＝2n2n＋1，

∴a10＝2×102×10＋1＝2021.故選C.

5．已知非零數列{an}的遞推公式爲an＝nn－1an－1(n＞1)，則a4＝()

A．3a1B．2a1

C．4a1D．1

解析：選C.依次對遞推公式中的n賦值，當n＝2時，a2＝2a1；當n＝3時，a3＝32a2＝3a1；當n＝4時，a4＝43a3＝4a1.

6．(2011年浙江樂嘉調研)已知數列{an}滿足a1>0，且an＋1＝12an，則數列{an}是()

A．遞增數列B．遞減數列

C．常數列D．擺動數列

解析：選B.由a1>0，且an＋1＝12an，則an>0.

又an＋1an＝12<1，∴an＋1<an.

因此數列{an}爲遞減數列．

二、填空題

7．已知數列{an}的`通項公式an＝19－2n，則使an>0成立的最大正整數n的值爲__________．

解析：由an＝19－2n>0，得n<192，∵n∈N*，∴n≤9.

答案：9

8．已知數列{an}滿足a1＝2，a2＝5，a3＝23，且an＋1＝αan＋β，則α、β的值分別爲________、________.

解析：由題意an＋1＝αan＋β，

得a2＝αa1＋βa3＝αa2＋β5＝2α＋β23＝5α＋βα＝6，β＝－7.

答案：6－7

9．已知{an}滿足an＝－1nan－1＋1(n≥2)，a7＝47，則a5＝________.

解析：a7＝－1a6＋1，a6＝1a5＋1，∴a5＝34.

答案：34

三、解答題

10．寫出數列1，23，35，47，…的一個通項公式，並判斷它的增減性．

解：數列的一個通項公式an＝n2n－1.

又∵an＋1－an＝n＋12n＋1－n2n－1＝－12n＋12n－1＜0，

∴an＋1＜an.

∴{an}是遞減數列．

11．在數列{an}中，a1＝3，a17＝67，通項公式是關於n的一次函數．

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)求a2011；

(3)2011是否爲數列{an}中的項？若是，爲第幾項？

解：(1)設an＝kn＋b(k≠0)，則有k＋b＝3，17k＋b＝67，

解得k＝4，b＝－1.∴an＝4n－1.

(2)a2011＝4×2011－1＝8043.

(3)令2011＝4n－1，解得n＝503∈N*，

∴2011是數列{an}的第503項．

12．數列{an}的通項公式爲an＝30＋n－n2.

(1)問－60是否是{an}中的一項？

(2)當n分別取何值時，an＝0，an＞0，an＜0?

解：(1)假設－60是{an}中的一項，則－60＝30＋n－n2.

解得n＝10或n＝－9(捨去)．

∴－60是{an}的第10項．

(2)分別令30＋n－n2＝0；＞0；＜0，

解得n＝6；0＜n＜6；n＞6，

即n＝6時，an＝0；

0＜n＜6時，an＞0；

n＞6時，an＜0.