二次函數課件
二次函數是初等函數中的重要函數,在解決各類數學問題和實際問題中有着廣泛的應用,是中考熱點之一。以下是專門爲你收集整理的二次函數課件,供參考閱讀!
二次函數課件
1. 能畫二次函數的圖象,並能夠比較它們與二次函數的圖象的異同,理解對二次函數圖象的影響.
2. 能說出二次函數圖象的開口方向、對稱軸、頂點座標、增減性、最值.
3. 經歷探索二次函數的圖象的作法和性質的過程,進一步獲得將表格、表達式、圖象三者聯繫起來的經驗,體會數形結合思想在數學中的應用.
4. 透過學生自己的探索活動,達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數性質的理解.
(教學重點)
1.二次函數的圖象和性質
2.二次函數與二次函數圖象的關係。
(教學難點)
能夠比較和的圖象的異同,理解對二次函數圖象的影響.
(板書設計)
課題
二次函數的圖象與性質:
(教學過程)
Ⅰ.溫故知新、引入新課:
二次函數的圖象是____________.
(1)開口___________;
(2)對稱軸是___________;
(3)頂點座標是___________;
(4)當時,隨的增大而___________;
當時,隨的增大而___________;
(5)函數圖象有___________點,函數有___________值;
當_____時,取得__________值____.
問題:那二次函數的圖象會是什麼樣子呢?它會有哪些性質呢?它與的圖象有關係嗎?
Ⅱ.自主探索、小組互學、展學提升:
1、學生活動內容及方法
學生以小組爲單位:(1)作出二次函數的圖象;
(2)觀察、思考並與同伴交流完成“議一議”
(3)一小組派代表展示,其它小組與老師評價、完善。
2、自學問題設計
(1)作出二次函數的圖象:
列表:觀察的表達式,選擇適當的值,填寫下表:
描點:在直角座標系中描出各點;
連線:用光滑的曲線連接各點,便得到函數的圖象。
議一議:
仔細觀察,用心思考,與同伴交流:
(1)二次函數的圖象是什麼樣子?
(2)它的開口方向是什麼?
(4)它的頂點座標是什麼?
(5)當取什麼值時,隨的增大而增大?當取什麼值時,隨的增大而減小?
(6)二次函數的圖象有最高點還是最低點?它會取得最大還是最小值?是多少?
此時,等於多少?
(7)二次函數與二次函數的圖象有哪些相同點和不同點呢?它們的圖象之間有什麼關係呢?
3、教師活動內容
教師巡視,察看學生完成情況並適時給予指導。
當學生展開討論時,參與到學生的交流中啓發、點撥學生的思維。
當學生展示時,適時質疑、反問,幫助學生完善自己的思考
Ⅲ.自主探索、展示完善:
1、學生活動內容及方法
學生透過上一環節的作圖、觀察、比較、歸納、交流討論等過程,已經積累了一些方法和經驗,所以此環節由學生自己獨立完成:
(1)作出二次函數的`圖象;
(2)觀察、思考完成“想一想”
(3)一學生展示,其他同學與老師評價、完善。
2、自學問題設計
問:
二次函數的圖象會是什麼樣子?它與二次函數的圖象有哪些相同點和不同點呢?它們的圖象之間有什麼關係呢?它圖象的開口方向、對稱軸、頂點座標是什麼?它的增減性、最值是什麼情況呢?請你先猜一猜,然後做出它的圖象觀察思考,你猜的對嗎?
(1)作出二次函數的圖象:
列表:觀察的表達式,選擇適當的值,填寫下表:
描點:在直角座標系中描出各點;
連線:用光滑的曲線連接各點,便得到函數的圖象。
(2)想一想:
仔細觀察,用心思考:
(1)二次函數的圖象是什麼樣子?
(2)它的開口方向是什麼?
(3)它是軸對稱圖形嗎?對稱軸是誰?
(4)它的頂點座標是什麼?
(5)當取什麼值時,隨的增大而增大?當取什麼值時,隨的增大而減小?
(6)二次函數的圖象有最高點還是最低點?它會取得最大還是最小值?是多少?
此時,等於多少?
(7)二次函數與二次函數的圖象有哪些相同點和不同點呢?它們的圖象之間有什麼關係呢?
3、教師活動內容
教師巡視,察看學生解決問題情況並適時指導.之後請學生展示,師生共同評價完善.
Ⅳ.自主探索、小組互學、展學提升:
1、 學生活動內容及方法
學生在前面作圖、觀察、思考、交流討論的基礎上,完成“猜一猜”,然後師生共同利用計算機進行驗證。最後,學生在交流討論的基礎上總結二此函數的性質。
2、導學問題設計
猜一猜:
(1)二次函數的圖象是什麼樣子呢?二次函數的圖象與二次函數的圖象有什麼關係?請你描述一下二次函數的性質.
(2)二次函數的圖象是什麼樣子呢?二次函數的圖象與二次函數的圖象有什麼關係?請你描述一下二次函數的性質.
議一議:
(1)二次函數的圖象與二次函數的圖象有什麼關係?
(2)二次函數的性質:
二次函數
性質
開口方向
對稱軸
頂點座標
增減性
當______時,隨的增大而增大;
當______時,隨的增大而減小.
當______時,隨的增大而增大;
當______時,隨的增大而減小.
最值
當____時,函數取得
最____值____.
當____時,函數取得
最____值____.
3、教師活動內容
觀察學生完成問題情況,並適時給予點撥。學生展示,師生共同評價完善。
Ⅴ.評測練習
1. 函數的圖象可由的圖象向 平移 個單位長度得到;
函數的圖象可由的圖象向 平移 個單位長度得到.
2. 將函數的圖象向 平移 個單位可得函數的圖象;
將函數的圖象向 平移 個單位長度可以得到函數的圖象;
將函數的圖象向 平移 個單位可得到的圖象.
3. 將拋物線向上平移3個單位,所得的拋物線的表達式是 .
將拋物線向下平移5個單位,所得的拋物線的表達式是 .
4. 拋物線的開口 ,對稱軸是 ,頂點座標是 ,當時,隨的增大而 ,當時,隨的增大而 ,當 時,函數取得最 值,這個值等於 .
5. 拋物線的開口 ,對稱軸是 ,頂點座標是 ,在對稱軸的左側,隨的增大而 ,在對稱軸的右側,隨的增大而 ,當x= 時,函數取得最 值,這個值等於 .
6.二次函數的圖象經過點A(1,-1),B(2,5),則函數的表達式爲 ;若點C(-2,m),D(n ,15)也在函數的圖象上,則點C的座標爲 ,點D的座標爲___________
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