圓的標準方程教案7篇

作爲一位不辭辛勞的人民教師，通常需要用到教案來輔助教學，藉助教案可以讓教學工作更科學化。那麼問題來了，教案應該怎麼寫？以下是小編收集整理的圓的標準方程教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

圓的標準方程教案1

1.教學目標

(1)知識目標:

1.在平面直角座標系中,探索並掌握圓的標準方程;

2.會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據條件寫出圓的方程。

(2)能力目標:

1.進一步培養學生用解析法研究幾何問題的能力;

2.使學生加深對數形結合思想和待定係數法的理解;

3.增強學生用數學的意識.

(3)情感目標:培養學生主動探究知識、合作交流的意識,在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣.

2.教學重點.難點

(1)教學重點:圓的標準方程的求法及其應用。

(2)教學難點:會根據不同的已知條件,利用待定係數法求圓的標準方程以及選擇恰當的座標系解決與圓有關的實際問題。

3.教學過程

(一)創設情境(啓迪思維)

問題一:已知隧道的截面是半徑爲4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側行駛,一輛寬爲2.7m,高爲3m的貨車能不能駛入這個隧道?

[引導]畫圖建系

[學生活動]:嘗試寫出曲線的方程(對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性複習)

解:以某一截面半圓的圓心爲座標原點,半圓的直徑ab所在直線爲x軸,建立直角座標系,則半圓的方程爲x2y2=16(y≥0)

將x=2.7代入,得.

即在離隧道中心線2.7m處,隧道的高度低於貨車的高度,因此貨車不能駛入這個隧道。

(二)深入探究(獲得新知)

問題二:

1.根據問題一的探究能不能得到圓心在原點,半徑爲的圓的方程?

答:x2y2=r2

2.如果圓心在,半徑爲時又如何呢?

[學生活動]探究圓的方程。

[教師預設]方法一:座標法

如圖,設m(x,y)是圓上任意一點,根據定義點m到圓心c的距離等於r,所以圓c就是集合p={m||mc|=r}

由兩點間的距離公式,點m適合的條件可表示爲①

把①式兩邊平方,得(x―a)2(y―b)2=r2

方法二:圖形變換法

方法三:向量平移法

(三)應用舉例(鞏固提高)

i.直接應用(內化新知)

問題三:1.寫出下列各圓的方程(課本p77練習1)

(1)圓心在原點,半徑爲3;

(2)圓心在,半徑爲;

(3)經過點,圓心在點。

2.根據圓的方程寫出圓心和半徑

(1);(2)靈活應用(提升能力)

問題四:1.求以爲圓心,並且和直線相切的圓的方程.

[教師引導]由問題三知:圓心與半徑可以確定圓。

2.已知圓的方程爲,求過圓上一點的切線方程。

[學生活動]探究方法

[教師預設]

方法一:待定係數法(利用幾何關係求斜率-垂直)

方法二:待定係數法(利用代數關係求斜率-聯立方程)

方法三:軌跡法(利用勾股定理列關係式)[多媒體課件演示]

方法四:軌跡法(利用向量垂直列關係式)

3.你能歸納出具有一般性的結論嗎?

已知圓的方程是,經過圓上一點的切線的方程是。

iii.實際應用(迴歸自然)

問題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造時每隔4m需用一個支柱支撐,求支柱的長度(精確到0.01m)。

[多媒體課件演示創設實際問題情境]

(四)反饋訓練(形成方法)

問題六:1.求以c(-1,-5)爲圓心,並且和y軸相切的圓的方程。

2.已知點a(-4,-5),b(6,-1),求以ab爲直徑的圓的方程。

3.求圓x2y2=13過點(-2,3)的切線方程。

4.已知圓的方程爲,求過點的切線方程。

(五)小結反思(拓展引申)

1.課堂小結:

(1)圓心爲c(a,b),半徑爲r的圓的標準方程爲:

當圓心在原點時,圓的標準方程爲:

(2)求圓的方程的方法:①找出圓心和半徑;②待定係數法

(3)已知圓的方程是,經過圓上一點的切線的方程是:

(4)求解應用問題的一般方法

2.分層作業:(a)鞏固型作業:課本p81-82:(習題7.6)1.2.4

(b)思維拓展型作業:

試推導過圓上一點的切線方程。

3.激發新疑:

問題七:1.把圓的標準方程展開後是什麼形式?

2.方程:的曲線是什麼圖形?

教學設計說明

圓是學生比較熟悉的曲線,初中平面幾何對圓的基本性質作了比較系統的研究,因此這節課的重點確定爲用解析法研究圓的標準方程及其簡單應用。.首先,在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎上,用實際問題引導學生探究獲得圓的標準方程,然後,利用圓的標準方程由淺入深的解決問題,並透過圓的方程在實際問題中的應用,增強學生用數學的意識。另外,爲了培養學生的理性思維,我分別在引例和問題四中,設計了兩次由特殊到一般的學習思路,培養學生的歸納概括能力。在問題的設計中,我用一題多解的探究,縱向挖掘知識深度,橫向加強知識間的聯繫,培養了學生的創新精神,並且使學生的有效思維量加大,隨時對所學知識和方法產生有意注意,能力與知識的形成相伴而行,這樣的設計不但突出了重點,更使難點的突破水到渠成.

本節課的設計了五個環節,以問題爲紐帶,以探究活動爲載體,使學生在問題的指引下、教師的指導下把探究活動層層展開、步步深入,充分體現以教師爲主導,以學生爲主體的指導思想。應用啓發式的教學方法把學生學習知識的過程轉變爲學生觀察問題、發現問題、分析問題、解決問題的過程,在解決問題的同時鍛鍊了思維.提高了能力、培養了興趣、增強了信心。

圓的標準方程教案2

1。教學目標

(1)知識目標: 1。在平面直角座標系中,探索並掌握圓的標準方程;

2。會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據條件寫出圓的方程。

(2)能力目標: 1。進一步培養學生用解析法研究幾何問題的能力;

2。使學生加深對數形結合思想和待定係數法的理解;

3。增強學生用數學的意識。

(3)情感目標:培養學生主動探究知識、合作交流的意識,在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣。

2。教學重點。難點

(1)教學重點:圓的標準方程的求法及其應用。

(2)教學難點:會根據不同的已知條件,利用待定係數法求圓的標準方程以及選擇恰

當的座標系解決與圓有關的實際問題。

3。教學過程

(一)創設情境(啓迪思維)

問題一:已知隧道的截面是半徑爲4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側行駛,一輛寬爲2。7m,高爲3m的貨車能不能駛入這個隧道?

[引導] 畫圖建系

[學生活動]:嘗試寫出曲線的方程(對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性複習)

解:以某一截面半圓的圓心爲座標原點,半圓的直徑AB所在直線爲x軸,建立直角座標系,則半圓的方程爲x2 y2=16(y≥0)

將x=2。7代入,得 。

即在離隧道中心線2。7m處,隧道的高度低於貨車的高度,因此貨車不能駛入這個隧道。

(二)深入探究(獲得新知)

問題二:1。根據問題一的探究能不能得到圓心在原點,半徑爲 的圓的方程?

答:x2 y2=r2

2。如果圓心在 ,半徑爲 時又如何呢?

[學生活動] 探究圓的方程。

[教師預設] 方法一:座標法

如圖,設M(x,y)是圓上任意一點,根據定義點M到圓心C的距離等於r,所以圓C就是集合P={MMC=r}

由兩點間的距離公式,點M適合的條件可表示爲 ①

把①式兩邊平方,得(x?a)2 (y?b)2=r2

方法二:圖形變換法

方法三:向量平移法

(三)應用舉例(鞏固提高)

圓的標準方程教案3

一、教材分析

本章將在上章學習了直線與方程的基礎上，學習在平面直角座標系中建立圓的代數方程，運用代數方法研究直線與圓，圓與圓的位置關係，瞭解空間直角座標系，在這個過程中進一步體會數形結合的思想，形成用代數方法解決幾何問題的能力。

二、教學目標

1、 知識目標：使學生掌握圓的標準方程並依據不同條件求得圓的方程。

2、 能力目標：

(1)使學生初步熟悉圓的標準方程的用途和用法。

(2)體會數形結合思想，形成代數方法處理幾何問題能力(3)培養學生觀察、比較、分析、概括的思維能力。

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1、重點：圓的標準方程的推導過程和圓的標準方程特點的明確。

2、難點：圓的方程的應用。

3、解決辦法 充分利用課本提供的2個例題，透過例題的解決使學生初步熟悉圓的標準方程的用途和用法。

四、學法

在課前必須先做好充分的預習，讓學生帶着疑問聽課，以提高聽課效率。採取學生共同探究問題的學習方法。

五、教法

先讓學生帶着問題預習課文，對圓的方程有個初步的認識，在教學過程中，主要採用啓發性原則，發揮學生的思維能力、空間想象能力。在教學中，還不時補充練習題，以鞏固學生對新知識的理解，並緊緊與考試相結合。

六、教學步驟

（一）匯入新課 首先讓學生回顧上一章的直線的方程是怎麼樣求出的。

（二）講授新課

1、新知識學習在學生回顧確定直線的要素——兩點（或者一點和斜率）確定一條直線的基礎上，回顧確定圓的幾何要素——圓心位置與半徑大小，即圓是這樣的一個點的集合在平面直角座標系中，圓心 可以用座標 表示出來，半徑長 是圓上任意一點與圓心的距離，根據兩點間的距離公式，得到圓上任意一點 的座標 滿足的關係式。經過化簡，得到圓的標準方程

2、知識鞏固

學生口答下面問題

1、求下列各圓的標準方程。

① 圓心座標爲（-4，-3）半徑長度爲6；

② 圓心座標爲（2，5）半徑長度爲3；2、求下列各圓的圓心座標和半徑。

3、知識的延伸根據“曲線與方程”的意義可知，座標滿足方程的點在曲線上，座標不滿足方程的點不在曲線上，爲了使學生體驗曲線和方程的思想，加深對圓的標準方程的理解，教科書配置了例1。

例1要求首先根據座標與半徑大小寫出圓的標準方程，然後給一個點，判斷該點與圓的關係，這裏體現了座標法的思想，根據圓的座標及半徑寫方程——從幾何到代數；根據座標滿足方程來看在不在圓上——從代數到幾何。

（三）知識的運用

例2給出不在同一直線上的三點，可以畫出一個三角形，三角形有唯一的外接圓，因此可以求出他的標準方程。由於圓的標準方程含有三個參數 , ,因此必須具備三個獨立條件才能確定一個圓。引導學生找出求三個參數的方法，讓學生初步體驗用“待定係數法”求曲線方程這一數學方法的使用過程

（四）小結一、知識概括

1、 圓心爲 ，半徑長度爲 的圓的標準方程爲

2、 判斷給出一個點，這個點與圓什麼關係。

3、 怎樣建立一個座標系，然後求出圓的標準方程。

4、思想方法

（1）建立平面直角座標系，將曲線用方程來表示，然後用方程來研究曲線的性質，這是解析幾何研究平面圖形的基本思路，本節課的學習對於研究其他圓錐曲線有示範作用。

（2）曲線與方程之間對立與統一的關係正是“對立統一”的哲學觀點在教學中的體現。

五、佈置作業（第127頁2、3、4題）

圓的標準方程教案4

教學目標：

1、掌握圓的標準方程，能根據圓心、半徑寫出圓的標準方程。

2、會用待定係數法求圓的標準方程。

教學重點：圓的標準方程

教學難點：會根據不同的已知條件，利用待定係數法求圓的標準方程。

教學過程：

（一）、情境設定：

在直角座標系中，確定直線的基本要素是什麼？圓作爲平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什麼呢？什麼叫圓？在平面直角座標系中，任何一條直線都可用一個二元一次方程來表示，那麼，圓是否也可用一個方程來表示呢？如果能，這個方程又有什麼特徵呢？

探索研究：

（二）、探索研究：

確定圓的基本條件爲圓心和半徑，設圓的圓心座標爲A（a，b），半徑爲r。（其中a、b、r都是常數，r>0）設M（x，y）爲這個圓上任意一點，那麼點M滿足的條件是（引導學生自己列出）P={M||MA|=r}，由兩點間的距離公式讓學生寫出點M適合的條件①

化簡可得：②

引導學生自己證明爲圓的方程，得出結論。

方程②就是圓心爲A（a，b），半徑爲r的圓的方程，我們把它叫做圓的標準方程。

（三）、知識應用與解題研究

例1．（課本例1）寫出圓心爲，半徑長等於5的圓的方程，並判斷點是否在這個圓上。

分析探求：可以從計算點到圓心的距離入手。

探究：點與圓的關係的判斷方法：

（1）>，點在圓外

（2）=，點在圓上

（3）<，點在圓內

解：

例2．（課本例2）的三個頂點的座標是求它的外接圓的方程。

師生共同分析：不在同一條直線上的三個點可以確定一個圓，三角形有唯一的外接圓。從圓的標準方程可知，要確定圓的標準方程，可用待定係數法確定三個參數。

解：

例3．（課本例3）已知圓心爲的圓經過點和，且圓心在上，求圓心爲的圓的標準方程。

師生共同分析：如圖，確定一個圓只需確定圓心位置與半徑大小。圓心爲的圓經過點和，由於圓心與A，B兩點的距離相等，所以圓心在線段AB的垂直平分線m上，又圓心在直線上，因此圓心是直線與直線m的交點，半徑長等於或。

解：

總結歸納：（教師啓發，學生自己比較、歸納）比較例2、例3可得出圓的標準方程的兩種求法：

1、根據題設條件，列出關於的方程組，解方程組得到的值，寫出圓的標準方程。

②﹑根據確定圓的要素，以及題設條件，分別求出圓心座標和半徑大小，然後再寫出圓的標準方程。

（四）、課堂練習（課本P120練習1，2，3，4）

歸納小結：

1、圓的標準方程。

2、點與圓的位置關係的判斷方法。

3、根據已知條件求圓的標準方程的方法。

作業佈置：課本習題4。1A組第2，3，4題。

課後記：

圓的標準方程教案5

教學目的：

掌握圓的標準方程，並能解決與之有關的問題

教學重點：

圓的標準方程及有關運用

教學難點：

標準方程的靈活運用

教學過程：

一、匯入新課，探究標準方程

二、掌握知識，鞏固練習

練習：

⒈說出下列圓的方程

⑴圓心（3，-2）半徑爲5⑵圓心（0，3）半徑爲3

⒉指出下列圓的圓心和半徑

⑴（x-2）2+(y+3)2=3

⑵x2+y2=2

⑶x2+y2-6x+4y+12=0

⒊判斷3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關係

⒋圓心爲（1，3），並與3x-4y-7=0相切，求這個圓的方程

三、引伸提高，講解例題

例1、圓心在y=-2x上，過p(2,-1)且與x-y=1相切求圓的方程（突出待定係數的數學方法）

練習：

1、某圓過(-2,1)、(2,3)，圓心在x軸上，求其方程。

2、某圓過A(-10,0)、B(10,0)、C(0,4)，求圓的方程。

例2：某圓拱橋的跨度爲20米，拱高爲4米，在建造時每隔4米加一個支柱支撐，求A2P2的長度。

例3、點M(x0,y0)在x2+y2=r2上,求過M的圓的切線方程(一題多解,訓練思維)

四、小結練習P771，2，3，4

五、作業P811，2，3，4

圓的標準方程教案6

教學目標

(一)知識目標

1.掌握圓的標準方程：根據圓心座標、半徑熟練地寫出圓的標準方程，能從圓的標準方程中熟練地求出圓心座標和半徑；

2.理解並掌握切線方程的探求過程和方法。

(二)能力目標

1．進一步培養學生用座標法研究幾何問題的能力；

2. 透過教學，使學生學習運用觀察、類比、聯想、猜測、證明等合情推理方法，提高學生運算能力、邏輯思維能力；

3. 透過運用圓的標準方程解決實際問題的學習，培養學生觀察問題、發現問題及分析、解決問題的能力。

(三)情感目標

透過運用圓的知識解決實際問題的學習，理解理論來源於實踐，充分調動學生學習數學的熱情，激發學生自主探究問題的興趣，同時培養學生勇於探索、堅忍不拔的意志品質。

教學重、難點

(一)教學重點

圓的標準方程的理解、掌握。

(二)教學難點

圓的標準方程的應用。

教學方法

選用引導?探究式的教學方法。

教學手段

藉助多媒體進行輔助教學。

教學過程

Ⅰ.複習提問、引入課題

師：前面我們學習了曲線和方程的關係及求曲線方程的方法。請同學們考慮：如何求適合某種條件的點的軌跡？

生：①建立適當的直角座標系，設曲線上任一點M的座標爲(x，y)；②寫出適合某種條件p的點M的集合P＝｛M ?p（M）｝；③用座標表示條件，列出方程f(x,y)=0；④化簡方程f(x,y)=0爲最簡形式。⑤證明以化簡後方程的解爲座標的點都是曲線上的點（一般省略）。［多媒體演示］

師：這就是建系、設點、列式、化簡四步曲。用這四步曲我們可以求適合某種條件的任何曲線方程，今天我們來看圓這種曲線的方程。［給出標題］

師：前面我們曾證明過圓心在原點，半徑爲5的圓的方程：x2+y2=52 即x2+y2=25.

若半徑發生變化，圓的方程又是怎樣的？能否寫出圓心在原點，半徑爲r的圓的方程？

生：x2+y2=r2.

師：你是怎樣得到的？（引導啓發）圓上的點滿足什麼條件？

生：圓上的任一點到圓心的距離等於半徑。即 ，亦即 x2+y2=r2.

師：x2+y2=r2 表示的.圓的位置比較特殊：圓心在原點，半徑爲r.有時圓心不在原點，若此圓的圓心移至C（a,b）點（如圖），方程又是怎樣的？

生：此圓是到點C(a,b)的距離等於半徑r的點的集合，

由兩點間的距離公式得

即：（x-a）2+(y-b)2= r2

Ⅱ.講授新課、嘗試練習

師：方程（x-a）2+(y-b)2= r2 叫做圓的標準方程.

特別：當圓心在原點，半徑爲r時，圓的標準方程爲：x2+y2=r2.

師：圓的標準方程由哪些量決定？

生：由圓心座標（a,b）及半徑r決定。

師：很好！實際上圓心和半徑分別決定圓的位置和大小。由此可見，要確定圓的方程，只需確定a、b、r這三個獨立變量即可。

1、 寫出下列各圓的標準方程：［多媒體演示］

① 圓心在原點，半徑是3 ：________________________

② 圓心在點C（3，4），半徑是 ：______________________

③ 經過點P（5，1），圓心在點C（8，－3）：_______________________

2、 變式題［多媒體演示］

① 求以C（1，3）爲圓心，並且和直線3x-4y-7=0相切的圓的方程。

答案：(x-1)2 + (y-3)2 =

② 已知圓的方程是 (x-a)2 +y2 = a2 ,寫出圓心座標和半徑。

答案： C（a,0）, r=|a|

Ⅲ.例題分析、鞏固應用

師：下面我們透過例題來看看圓的標準方程的應用.

［例1］ 已知圓的方程是 x2+y2=17，求經過圓上一點P（，）的切線的方程。

師：你打算怎樣求過P點的切線方程？

生：要求經過一點的直線方程，可利用直線的點斜式來求。

師： 斜率怎樣求？

生：。。。。。。

師：已知條件有哪些？能利用嗎？不妨結合圖形來看看（如圖）

生：切線與過切點的半徑垂直，故斜率互爲負倒數

半徑OP的斜率 K1＝， 所以切線的斜率 K＝－＝－

所以所求切線方程：y-= －(x-)

即：x+y=17 (教師板書)

師：對照圓的方程x2+y2=17和經過點P（，）的切線方程x+y=17，你能作出怎樣的猜想？

生：。。。。。。

師：由x2+y2=17怎樣寫出切線方程x+y=17,與已知點P（，）有何關係？

（若看不出來，再看一例）

［例1/］ 圓的方程是x2+y2=13，求過此圓上一點（2，3）的切線方程。

答案：2x+3y=13 即：2x+3y－13＝0

師：發現規律了嗎？（學生紛紛舉手回答）

生：分別用切點的橫座標和縱座標代替圓方程中的一個x和一個y，便得到了切線方程。

師：若將已知條件中圓半徑改爲r，點改爲圓上任一點（xo,yo）,則結論將會發生怎樣的變化？大膽地猜一猜！

生：xox+yoy=r2.

師：這個猜想對不對？若對，可否給出證明？

生：。。。。。。

［例2］已知圓的方程是 x2+y2=r2，求經過圓上一點P（xo,yo）的切線的方程。

解：如圖(上一頁)，因爲切線與過切點的半徑垂直，故半徑OP的斜率與切線的斜率互爲負倒數

∵半徑OP的斜率 K1＝，∴切線的斜率 K＝－＝－

∴所求切線方程：y-yo= － (x-xo)

即：xox+yoy=xo2+yo2 亦即：xox+yoy=r2. (教師板書)

當點P在座標軸上時，可以驗證上面方程同樣適用。

歸納總結：圓的方程可看成 x.x+y.y=r2,將其中一個x、y用切點的座標xo、yo 替換，可得到切線方程

［例3］右圖爲某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖.該圓拱跨度AB＝20M，拱高OP＝4M，在建造時每隔4M需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度。（精確到0.01M）

引導學生分析，共同完成解答。

師生分析：①建系； ②設圓的標準方程（待定係數）；③求係數（求出圓的標準方程）；④利用方程求A2P2的長度。

解：以AB所在直線爲X軸，O爲座標原點，建立如圖所示的座標系。則圓心在Y軸上，設爲

（0，b）,半徑爲r，那麼圓的方程是 x2+(y-b)2=r2.

∵P(0,4),B(10,0)都在圓上，於是得到方程組：

解得：b=-10.5 ,r2=14.52

∴圓的方程爲 x2+(y＋10.5)2=14.52.

將P2的橫座標x=-2代入圓的標準方程

且取y>0

得：y=

≈14.36-10.5=3.86 (M)

答：支柱A2P2的長度約爲3.86M。

Ⅳ.課堂練習、課時小結

課本Ｐ77練習2，3

師：透過本節學習，要求大家掌握圓的標準方程，理解並掌握切線方程的探求過程和方法，能運用圓的方程解決實際問題.

Ⅴ.問題延伸、課後作業

(一)若P（xo,yo）在圓（x-a）2+(y-b)2= r2上時，?求過P點的圓的切線方程。

課本Ｐ81習題7.7 : 1，2，3，4

(二)預習課本Ｐ77～Ｐ79

圓的標準方程教案7

1、教學目標

（1）知識目標：

1、在平面直角座標系中，探索並掌握圓的標準方程；

2、會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心，能根據條件寫出圓的方程；

3、利用圓的方程解決與圓有關的實際問題。

（2）能力目標：

1、進一步培養學生用解析法研究幾何問題的能力；

2、使學生加深對數形結合思想和待定係數法的理解；

3、增強學生用數學的意識。

（3）情感目標：培養學生主動探究知識、合作交流的意識，在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣。

2、教學重點、難點

（1）教學重點：圓的標準方程的求法及其應用。

（2）教學難點：①會根據不同的已知條件，利用待定係數法求圓的標準方程

②選擇恰當的座標系解決與圓有關的實際問題。

3、教學過程

（一）創設情境（啓迪思維）

問題一：已知隧道的截面是半徑爲4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬爲2。7m，高爲3m的貨車能不能駛入這個隧道？

[引導]：畫圖建系

[學生活動]：嘗試寫出曲線的方程（對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性複習）

解：以某一截面半圓的圓心爲座標原點，半圓的直徑AB所在直線爲x軸，建立直角座標系，則半圓的方程爲x2＋y2＝16（y≥0）

將x＝2。7代入，得

即在離隧道中心線2。7m處，隧道的高度低於貨車的高度，因此貨車不能駛入這個隧道。

（二）深入探究（獲得新知）

問題二：1、根據問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑爲的圓的方程？

答：x2＋y2＝r2

2、如果圓心在，半徑爲時又如何呢？

[學生活動]：探究圓的方程。

[教師預設]：方法一：座標法

如圖，設M（x，y）是圓上任意一點，根據定義點M到圓心C的距離等於r，所以圓C就是集合P={M||MC|=r}

由兩點間的距離公式，點M適合的條件可表示爲①

把①式兩邊平方，得（x―a）2＋（y―b）2＝r2

方法二：圖形變換法

方法三：向量平移法

（三）應用舉例（鞏固提高）

I．直接應用（內化新知）

問題三：1、寫出下列各圓的方程（課本P77練習1）

（1）圓心在原點，半徑爲3；

（2）圓心在，半徑爲

（3）經過點，圓心在點

2、根據圓的方程寫出圓心和半徑

II．靈活應用（提升能力）

問題四：1、求以爲圓心，並且和直線相切的圓的方程。

[教師引導]由問題三知：圓心與半徑可以確定圓。

2、求過點，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程。

[教師引導]應用待定係數法尋找圓心和半徑。

3、已知圓的方程爲，求過圓上一點的切線方程。

[學生活動]探究方法

[教師預設]方法一：待定係數法（利用幾何關係求斜率—垂直）

方法二：待定係數法（利用代數關係求斜率—聯立方程）

方法三：軌跡法（利用勾股定理列關係式）[多媒體課件演示]

方法四：軌跡法（利用向量垂直列關係式）

4、你能歸納出具有一般性的結論嗎？

已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是：

III．實際應用（迴歸自然）

問題五：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度（精確到0。01m）。

[多媒體課件演示創設實際問題情境]

（四）反饋訓練（形成方法）

問題六：1、求以C（－1，－5）爲圓心，並且和y軸相切的圓的方程。

2、已知點A（－4，－5），B（6，－1），求以AB爲直徑的圓的方程。

3、求過點，且圓心在直線上的圓的標準方程。

4、求圓x2＋y2＝13過點P（—2，3）的切線方程。

5、已知圓的方程爲，求過點的切線方程。

（五）小結反思（拓展引申）

1、課堂小結：

（1）知識性小結：

①圓心爲C（a，b），半徑爲r的圓的標準方程爲：

當圓心在原點時，圓的標準方程爲：

②已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是：

（2）方法性小結：

①求圓的方程的方法：I。找出圓心和半徑；II。待定係數法

②求解應用問題的一般方法

2、分層作業：（A）鞏固型作業：課本P81—82：（習題7。6）1、2、4

（B）思維拓展型作業：

試推導過圓上一點的切線方程。

3、激發新疑：

問題七：1、把圓的標準方程展開後是什麼形式？

2、方程：的曲線是什麼圖形？

設計說明

圓是學生比較熟悉的曲線。初中平面幾何對圓的基本性質作了比較系統的研究，因此這節課的重點就放在了用解析法研究它的方程和圓的標準方程的一些應用上。首先，在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎上，用實際問題引導學生探究獲得圓的標準方程，然後，利用圓的標準方程由潛入深的解決問題，並透過最終在實際問題中的應用，增強學生用數學的意識。另外，爲了培養學生的理性思維，我分別在引例和問題四中，設計了兩次由特殊到一般的學習思路，培養學生的歸納概括能力。在問題的設計中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯繫，培養了學生的創新精神，並且使學生的有效思維量加大，隨時對所學知識和方法產生有意注意，能力與知識的形成相伴而行，這樣的設計不但突出了重點，更使難點的突破水到渠成。

本節課的設計了五個環節，以問題爲紐帶，以探究活動爲載體，使學生在問題的指引下、我的指導下把探究活動層層展開、步步深入，充分體現以教師爲主導，以學生爲主體的指導思想，應用啓發式的教學方法把學生學習知識的過程轉變爲學生觀察問題、發現問題、分析問題、解決問題的過程，在解決問題的同時提鍛鍊了思維、提高了能力、培養了興趣、增強了信心。