五年級數學上冊《點陣中的規律》教案設計

教學內容：北師大版五上第五單元《點陣中的規律》P82-83

教學目標：

1、在活動中，透過觀察前後圖形中點的變化規律，推理得出後續圖形中點的數量，體會到圖形與數的聯繫，感受數學均衡美。

2、培養學生推理、觀察、概括能力。

教學重點：引導學生髮現與概括規律。

教學難點：總結概括規律。

教學過程：

一、認識點陣：

師：同學們，你們都知道自然數分成奇數和偶數，最早進行這樣的劃分的數學家叫畢達哥拉斯，他非常喜歡數學，他研究數學可不是爲了考試和分數，就是因爲喜歡，他對研究數的特徵非常着迷，研究方法也很獨特，他是把數想象成小石子或小圓點，擺成圖形來研究數。今天我們也來看看吸引畢達哥拉斯的“點陣”和數之間到底有什麼樣的聯繫。

（板書課題：點陣中的規律）。

二、研究點陣：

（一）出示點陣，提出問題

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師：這就是他當時研究過的一組正方形點陣，有規律嗎？如果由你來擺這組正方形點陣，你想怎麼擺呢？

（二）探索點陣中的規律

1、研究正方形點陣的規律

（1）觀察這些正方形點陣，我們可以得到哪些數？拿出草稿本思考並寫下來。

（2）你能寫出算式表示點陣中點的個數嗎？

以小組爲單位，討論交流，巡視學生完成情況。

（3）小組彙報研究結果。

（4）嘗試畫出第五個圖形，延伸到第六個圖形。

展示學生成果。

（5）還有不同的算式表示這些點數嗎?

學生思考。

（6）如果學生回答不出，教師演示擺的方法，從擺法上引導學生用算式表示點數。

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（7）小結：擺法不同，得到的算式也不相同，每組算式的特點，也就是正方形點陣的.規律。有均衡的，有對稱的，這就是數學之美。

2、研究長方形的點陣規律

（1）出示P83“試一試”第一題圖

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（1×2）（）（）（）

（2）師：你能找出這些長方形點陣有什麼規律嗎？

你能畫出第五個點陣嗎？

（3）小組討論、交流。

（4）彙報小組的發現，展示所畫的第五個點陣。

師：同學們真善於發現和創造規律。除了正方形和長方形點陣外，還有很多其它形狀的點陣。

3、研究三角形點陣的規律

（1）出示三角形點陣圖

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··········

（1）（3）（6）（10）

（2）師：①這是一組什麼形狀的點陣？

②你能用算式表示你發現的規律嗎？

③根據點陣規律，畫出第五個點陣。

（3）展示根據你發現的規律畫出的第五個點陣。

（三）小結：

其實，點陣是靈活多樣的，每個點陣都有自己的規律，只要我們找到規律，就能推出後面點陣的點數。藉助點陣圖，不同的觀察方法，可以得到不同的數的規律，正所謂“遠看成嶺近成峯，遠近高低各不同”。

三、解決點陣問題：

（一）學生觀察課本P83練一練第2題圖，小組內說說他們的規律，然後小組合作畫出下一個圖形。

（二）彙報，展示，說說規律。

四、設計點陣：

（一）師：剛纔，我們共同研究了一些點陣的規律。現在，你想自己設計一個點陣嗎？接下來，我們就以小組爲單位，開展一個點陣設計大賽，好嗎？

（二）出示要求：

點陣設計大賽：

1、設計時間：5分鐘

2、設計要求：

（1）小組合作，共同設計一幅有規律的、美觀的點陣圖，畫出前4個點陣，並用算式表示每個點陣的數量。

（2）每組派代表說明設計的方法及點陣中的規律，並展示作品。

小組內自由設計，展示。

五、感受點陣：

師：同學們個個都是個出色的小設計師！點陣的運用，在生活中也十分常見。比如：我們常玩的五子棋，圍棋，跳棋都是點陣的運用。一些大型活動的展示標誌，廣場上美麗的花壇，由點陣構成的各種圖案等等。可以說，生活中，處處離不開點陣的規律，離不開數學的知識。那麼，就讓我們用希臘數學家普洛克拉的一句話結束今天的學習：

哪裏有數學，哪裏就有美！數學美把自然規律抽象成一幅簡潔準確的圖像。

——古希臘數學家普洛克拉