數學教案:數據的波動
數據的波動
教學目標:
1、經歷數據離散程度的探索過程
2、瞭解刻畫數據離散程度的三個量度極差、標準差和方差,能借助計算器求出相應的數值。
教學重點:會計算某些數據的極差、標準差和方差。
教學難點:理解數據離散程度與三個差之間的關係。
教學準備:計算器,投影片等
教學過程:
一、創設情境
1、投影課本P138引例。
(透過對問題串的解決,使學生直觀地估計從甲、乙兩廠抽取的20只雞腿的平均質量,同時讓學生初步體會平均水平相近時,兩者的離散程度未必相同,從而順理成章地引入刻畫數據離散程度的一個量度極差)
2、極差:是指一組數據中最大數據與最小數據的差,極差是用來刻畫數據離散程度的一個統計量。
二、活動與探究
如果丙廠也參加了競爭,從該廠抽樣調查了20只雞腿,數據如圖(投影課本159頁圖)
問題:1、丙廠這20只雞腿質量的平均數和極差是多少?
2、如何刻畫丙廠這20只雞腿質量與其平均數的差距?分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質量與對應平均數的差距。
3、在甲、丙兩廠中,你認爲哪個廠雞腿質量更符合要求?爲什麼?
(在上面的情境中,學生很容易比較甲、乙兩廠被抽取雞腿質量的極差,即可得出結論。這裏增加一個丙廠,其平均質量和極差與甲廠相同,此時導致學生思想認識上的.矛盾,爲引出另兩個刻畫數據離散程度的量度標準差和方差作鋪墊。
三、講解概念:
方差:各個數據與平均數之差的平方的平均數,記作s2
設有一組數據:x1, x2, x3,,xn,其平均數爲
則s2= ,
而s= 稱爲該數據的標準差(既方差的算術平方根)
從上面計算公式可以看出:一組數據的極差,方差或標準差越小,這組數據就越穩定。
四、做一做
你能用計算器計算上述甲、丙兩廠分別抽取的20只雞腿質量的方差和標準差嗎?你認爲選哪個廠的雞腿規格更好一些?說說你是怎樣算的?
(透過對此問題的解決,使學生回顧了用計算器求平均數的步驟,並自由探索求方差的詳細步驟)
五、鞏固練習:課本第172頁隨堂練習
六、課堂小結:
1、怎樣刻畫一組數據的離散程度?
2、怎樣求方差和標準差?
七、佈置作業:習題5.5第1、2題
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