射影定理公式
射影定理內容:
AB=AD·AC,BC=CD·CA
兩式相加得:
AB+BC=AD·AC+CD·AC=(AD+CD)·AC=AC(即勾股定理)。
注:AB的意思是AB的2次方。
射影定理證明:
已知:三角形中角A=90度。AD是高。
證明1:設點A在直線BC上的射影爲點D,則AB、AC在直線BC上的射影分別爲BD、CD,且BD=c·cosB,CD=b·cosC,∴a=BD+CD=b·cosC+c·cosB 同理可證其餘。
證明2:由正弦定理,可得:b=asinB/sinA,c=asinC/sinA=asin(A+B)/sinA=a(sinAcosB+cosAsinB)/sinA=acosB+(asinB/sinA)cosA=a·cosB+b·cosA. 同理可證其餘。
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