虛數是什麼
實數和虛數組成的一對數在複數範圍內看成一個數,起名爲複數。虛數沒有正負可言。不是實數的複數,即使是純虛數,也不能比較大小。
虛數的由來
隨着數學的發展,數學家發現一些 三次方程的實數根還非得用負數的平方根表示不可。而且,如果承認了負數的.平方根,那麼代數方程的有無根問題就可以得到解決,並且會得出n次方程有n個根這 樣一個令人滿意的結果。此外,對負數的 平方根按數的運算法則進行運算,結果也是正確的。
意大利數學家卡爾丹作出一個折中表示,他稱負數的平方根爲 “虛構的數”,意思是,可以承認它爲數,但不像實數那樣可以表示實際存在的 量,而是虛構的。到了 1632年,法國數學家笛卡兒,正式給了負數的平方根一個 大家樂於接受的名字——虛數。
虛數的虛字表示它不代表實際的 數,而只存在於想象之中。儘管虛數是 “虛”的,但數學家卻沒有放鬆對它的研 究,他們發現了關於虛數的許許多多的性 質和應用。大數學家歐拉提出了 “虛數單位”的概念,他把U 作爲虛數單位,用符號i表示,相當於實數的單位1。虛數有了單位,就能像實數 一樣,寫成虛數單位倍數的形式了。
從此,數學家把實數與虛數同等對待,併合稱爲複數,於是,數的家族得到 了統一。任何一個複數可以寫成a bi的 形式,當b=0時a bi=a,它就是實數,當 b#0時,a bi就是虛數了。
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