圓周運動教學設計

圓周運動教學設計

【教學要求】

1．掌握勻速圓周運動的v、ω、T、f、a 等概念，並知道它們之間的關係；

2．理解勻速圓周運動的向心力；

3．會運用用頓第二定律解決勻速圓周運動的問題。

　【知識再現】

　一、勻速圓周運動

1．定義：做圓周運動的質點，若在相等的時間裏透過的______________相等，就是勻速圓周運動。

2．運動學特徵：線速度大小不變，週期不變；角速度大小不變；向心加速度大小不變，但方向時刻改變，故勻速圓周運動是變加速運動。

　二、描述圓周運動的物理量

1．線速度

（1）方向：質點在圓弧某點的線速度方向沿圓弧在該點的____________方向。

（2）大小：v=s/t（s是t內透過的弧長）

2．角速度

大小：ω=θ/t (rad/s), 是連接質點和圓心的半徑在t時間內轉過的_________

3．週期T、頻率f

（1）做圓周運動的物體運動一週所用的_______叫做週期

（2）做圓周運動的物體_____________時間內繞圓心轉過的圈數，叫做頻率，也叫轉速。

（3）實際中所說的轉數是指做勻速圓周運動的物體每分鐘轉過的圈數，用n表示

4． v 、ω、T、f的關係：_____________________

5．向心加速度

（1）物理意義：描述_____________改變的快慢。

（2）大小：a=v2/r=rω2

（3）方向：總是指向_________，與線速度方向________,方向時刻發生變化。

6．向心力

（1）作用效果：產生向心加速度，不斷改變物體的速度方向，維持物體做圓周運動。

（2）大小：F=ma向=m v2/r=mrω2

（3）產生：向心力是按___________命名的力，不是某種性質的力，因此，向心力可以由某一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，要根據物體受力實際情況判定。

　三、離心現象及其應用

1．離心運動：做勻速圓周運動的物體，在所受合力突然消失或者不足以提供圓周運動所需的_______________的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動，這種運動叫做離心運動。

2．離心運動的應用和防止

（1）利用離心運動製成離心機械，如：離心乾燥器、“棉花糖”製作機等。

（2）防止離心運動的危害性，如：火車、汽車轉彎時速度不能過大，機器的轉速也不能過大等。

知識點一描述圓周運動的物理量

描述圓周運動的物理量有線速度、角速度、週期、頻率、向心加速度5個物理量。其中T、f、ω三個量是密切相關的，任意一個量確定，其它兩個量就是確定的，其關係爲T=1/f=2π/ω。當T、f、ω一定時，線速度v還與r有關，r越大，v越大；r越小，v越小。

【應用1】如圖所示爲一實驗小車中利用光脈衝測量車速和行程的裝置的示意圖，A爲光源，B爲電接收器，A、B均固定在車身上， C爲小車的車輪，D爲與C同軸相連的齒輪．車輪轉動時，A發出的光束透過旋轉齒輪上齒的間隙後變成脈衝光信號，被B接收並轉換成電信號，由電子電路記錄和顯示．若實驗顯示單位時間內的脈衝數爲n，累計脈衝數爲N，則要測出小車的速度和行程還必須測量的物理量或數據是_________；車速度的表達式爲v=_________；行程的表達式爲s=_________。

導示:由題可知，每經過一個間隙，轉化成一個脈衝信號被接收到．每個間隙轉動的時間t=1/n

設一週有P個齒輪，則有P個間隙，週期T=Pt=P/n．

據v=2πR/T可得v=2πnR/P

所以必須測量車輪的半徑R和齒輪數P。

當脈衝總數爲N則經過的時間t0=Nt=N/n

所以位移s=vt0=2πRN/P．

答案：車輪半徑R和齒輪的齒數P

2πnR/P ；2πRN/P

　知識點二向心力的理解

向心力是按力的效果命名的，它可以是做圓周運動的物體受到的某一個力或是幾個力的合力或是某一個力的分力，要視具體問題而定。

【應用2】(08北京四中第一學期期中測驗)如圖A、B、C三個物體放在旋轉圓臺上，它們與圓臺間動摩擦因數都相同，A的質量爲2m，B、C質量均爲m，A、B離軸R，C離軸2R，則當圓臺旋轉時，設A、B、C都沒有滑動（ ）

A．C物體受到的靜摩擦力比A大

B．B物體受到的靜摩擦力最小

C．若圓臺轉動角速度逐漸增加時，A和C同時開始滑動

D．若圓臺轉動角速度逐漸增加時，C最先開始滑動

導示:物塊與圓盤之間靜摩擦力提供向心力Ff=mω2r，而ω相同，A的質量爲2m，B、C質量均爲m，A、B離軸R，C離軸2R，所以，A、C所受靜摩擦力一樣大，B最小。要使物體與盤面間不發生相對滑動,最大靜摩擦力提供向心力kmg=mωm2r 有 則物體C先滑動。故答案應選BD。

1、做勻速圓周運動的物體，受到的合外力的方向一定沿半徑指向圓心(向心力)，大小一定等於mv2/r。

2、做變速圓周運動的物體，受到的合外力沿半徑指向圓心方向的分力提供向心力，大小等於mv2/ r；沿切線方向的分力產生切向加速度,改變物體的速度的大小。

　知識點三離心運動

做圓周運動的物體，由於本身具有慣性，總是想沿着切線方向運動，只是由於向心力作用，使它不能沿切線方向飛出，而被限制着沿圓周運動，如圖所示；當產生向心力的合外力消失， F=0時，物體便沿所在位置的切線方向飛出去，如圖中A所示；當提供向心力的合外力不完全消失，而只是小於應當具有的向心力，F′＜mω2r，即合外力不足提供所需的向心力的情況下，物體沿切線與圓周之間的一條曲線運動，如圖中B所示。

【應用3】（2007?湖北模擬）如圖所示，在光滑水平面上，小球m在拉力F的作用下做勻速圓周運動．若小球運動到P點時拉力F發生變化，關於小球運動情況的說法正確的是（ ）

A．若拉力突然消失，小球將沿軌跡Pa做離心運動

B．若拉力突然變小，小球將沿軌跡Pa做離心運動

C．若拉力突然變大，小球將沿軌跡Pb做離心運動

D．若拉力突然變小，小球將沿軌跡Pc做離心運動

導示: 拉力突然消失，小球將沿切線方向做勻速直線運動，運動軌跡應爲Pa；拉力突然變小，提供的向心力小於需要的向心力，物體將做離心運動，運動軌跡應爲Pb；拉力突然變大，提供的向心力大於需要的向心力，物體將做近心運動，運動軌跡應爲Pc。故答案應爲A。

1、做圓周運動的質點，當它受到的沿着半徑指向圓心的合外力突然變爲零時，它就因爲沒有向心力而沿切線方向飛出。

2、離心運動並非沿半徑方向飛出的運動，而是運動半徑越來越大的運動或沿切線方向飛出的運動。

3、離心運動並不是受到什麼離心力作用的結果，根本就沒有離心力這種力，因爲沒有任何物體提供這種力。

　類型一皮帶傳動問題

【例1】(2007?廣州模擬)如圖爲一種三級減速器的示意圖，各輪軸均相同，輪半徑和軸半徑分別爲R和r。若第一個輪軸的輪緣線速度爲v1，則第三個輪緣和軸緣的線速度v3和v3′各爲多大?

導示: 同一輪軸上的所有質點轉動角速度相等，各點轉動的線速度與半徑成正比，

則

皮帶不打滑，故皮帶傳動的兩輪緣線速度大小相等，即v l′=v2, v 2′=v3

所以 ；

得 ；

1、凡是直接用皮帶傳動(包括鏈條傳動、摩擦傳動)的兩個輪子，兩輪邊緣L各點的線速度大小相等。2、凡是同一個輪軸上(各個輪都繞同一根軸同步轉動)的各點角速度相等(軸上的點除外)。

　類型二圓周運動與其他運動形式結合問題

圓周運動常與其他運動形式結合起來出現，找出兩者的結合點是解決此類問題的關鍵。

【例2】如圖所示，直徑爲d的紙質圓筒，使它以角速度ω繞軸o轉動，然後把槍口對準圓筒，使子彈沿直徑穿過圓筒，若子彈在圓筒旋轉不到半周時在圓筒上留下a，b兩彈孔，已知ao，bo夾角ф，則子彈的速度爲（ ）

A．dф/2πω

B．dω/ф

C．dω/(2π-ф)

D．dω/(π-ф)

導示: 理解子彈的直線運動和紙筒的轉動的聯繫：時間相等。設子彈的速度爲v，則子彈經過直徑的距離所用時間爲t=d/v ,在此時間內圓筒轉過的角度爲：π-ф，則有：(π-ф) /ω= d/v 得：v= dω/(π-ф)。故選D。

1、圓周運動與其他運動通常是透過時間聯繫在一起。2、該類問題還要注意是否要考慮圓周運動的週期性。

　類型三圓周運動中的連接體問題

【例3】（西安市六校2008屆第三次月考）如圖所示，質量均爲m的兩個小球A、B套在光滑水平直杆P上，整個直杆被固定在豎直轉軸上，並保持水平，兩球間用勁度係數爲k，自然長度爲L的輕質彈簧連接在一起，A球被輕質細繩拴在豎直轉軸上，細繩長度也爲L，現欲使橫杆AB隨豎直轉軸一起在豎直平面內勻速轉動，其角速度爲ω，求當彈簧長度穩定後，細繩的拉力和彈簧的總長度各爲多大?

導示: 設直杆勻速轉動時，彈簧伸長量爲x，A、B兩球受力分別如右圖所示，據牛頓第二定律得：對A：FT-F=mω2 L

對B：kx = mω2 (2L+x)

解得：

FT=mω2 L(1+ ；x=

所以彈簧的總長度爲

L′=L+x= L

答案：mω2 L(1+ ； L

1、圓周運動中的動力學問題要特別注意軌道平面和圓心的位置。2、圓周運動中的連接體加速度一般不同，所以，解決這類連接體的動力學問題時一般用隔離法。

1．（07屆廣東省惠陽市綜合測試卷三）某機器內有兩個圍繞各自的固定軸勻速轉動的鋁盤A、B，A盤上有一個信號發射裝置P，能發射水平紅外線，P到圓心的距離爲28cm。B盤上有一個帶視窗的紅外線信號接受裝置Q，Q到圓心的距離爲16cm。P、Q轉動的線速度相同，都是4πm/s。當P、Q正對時，P發出的紅外線恰好進入Q的接受視窗，如圖所示，則Q接受到的紅外線信號的週期是（ ）

A．0.56s B．0.28s

C．0.16s D．0.07s

2、(鹽城市2007/2008學年度高三年級第一次調研考試)一隻蜜蜂和一輛汽車在平直公路上以同樣大小速度並列運動。如果這隻蜜蜂眼睛盯着汽車車輪邊緣上某一點，那麼它看到的這一點的運動軌跡是 （ ）

3．如圖所示，半徑爲R的圓板做勻速轉動，當半徑OB轉到某一方向時，在圓板中心正上方高h處以平行於OB的方向水平拋出一球.要使小球與圓板只碰撞一次,且落點爲B,則小球的初速度是多大?圓板轉動的角速度是多大?

4． （湖北省百所重點中學2008 屆聯考）如圖所示，在傾角爲θ的光滑斜面上，有一長爲l的細線，細線的一端固定在o點，另一端拴一質量爲m的小球，現使小球恰好能在斜面上做完整的圓周運動，已知o點到斜面底邊的距離Soc=L，求：

（1）小球透過最高點A時的速度vA；

（2）小球透過最低點B時，細線對小球的拉力；

（3）小球運動到A點或B點時細線斷裂，小球滑落到斜面底邊時到C點的距離若相等，則l和L應滿足什麼關係？

答案：1、A 2、A

3、 ； （n=1,2,3…）