如何實現初中數學質的飛躍觀後感

如何實現初中數學質的飛躍觀後感_篇一

數學知識的發生、發展過程，也是數學思想方法不斷完善與創新的過程。伴隨課程改革日益深入，數學觀念不斷更新，數學思想方法的重要性也就越來越凸顯出來。《課程標準》指出，要讓不同的人在數學上得到不同的發展，其中最重要的就是學生數學思想方法的形成與發展。對學生來說，“作爲知識的數學出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的是數學的精神、數學的思想、研究方法和着眼點等。這些都隨時隨地發生作用，使他們終生受益。”(日本數學家米山國藏語)。那麼，作爲初中數學教師，在教學實踐中，如何挖掘並系統地向學生進行數學思想方法的教育應是一個值得深思的課題。下面我就談談自己在平時的教學中如何進行數學思想方法的滲透。

1、備課時深入挖掘

備課時，有不少教師只重視章節中的基本知識和技能，卻有意無意地忽略存在於其中的數學思想方法，有些甚至對發現和運用這些知識中至關重要的思想方法視而不見。其實數學思想方法是聯繫知識的橋樑，是幫助學生產生靈感使其變聰明的法寶。因此，教師備課的重要任務之一就是把存在於教材中的思想方法潛心挖掘出來。對教材的研究應包括對數學思想方法的研究，必須弄清章節中到底隱含着怎樣的思想方法，這些思想與方法又集中體現在什麼知識點中。例如，數學教材中處處體現了轉化思想。學習了負數和相反數，可把減法轉化爲加法，使加減法完美統一;又如，引入數軸概念時，第一次把抽象的“數”與直觀的“形”和諧結合。若教師能在備課時意識到這一點，屆時抓住時機，具體形象地向剛入初中的學生及時滲透“數形結合”這一重要數學思想，這對學生以後的學習與發展不無碑益。另外，初中階段的應用性問題中處處體現着構建模型、轉化、數形結合等思想方法，透過對實際問題局部與整體關係的剖析，嘗試把其轉化爲相應的數學問題，建立合理的數學模型，再借助直觀圖形和知識，嘗試不同的解決策略，這個過程中本身就蘊涵着豐富的數學思想和方法。教師只有把存在於教材中的數學思想與方法不斷挖掘出來進行系統研究，結合初中不同年級不同學生的生理和心理特徵，有計劃有步驟地進行滲透與指導，引起學生對數學思想方法的必要重視，這對提高學生的數學思辨能力是相當必要的。

2.要把握好滲透的契機。

由於初中學生數學知識比較貧乏，抽象思維能力也較爲薄弱，把數學思想、方法作爲一門獨立的課程還缺乏應有的基礎。因而只能將數學知識作爲載體，把數學思想和方法的教學滲透到數學知識的教學中。教師要把握好滲透的契機，重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發展過程，解決問題和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發展他們的科學精神和創新意識，形成獲取、發展新知識，運用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結論，就必然失去滲透數學思想、方法的一次次良機。如北師大版初中數學七年級上冊課本《有理數》這一章，與原來部編教材相比，它少了一節──“有理數大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中。在數軸教學之後，就引出了“在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大”，“正數都大於0，負數都小於0，正數大於一切負數”。而兩個負數比較大小的全過程單獨地放在絕對值教學之後解決。在教學中應把握住這個逐級滲透的原則，及時向學生滲透數形結合的思想，學生易於接受。ｚｕｏｗｅｎ．ｙｊｂｙｓ．ｃｏｍ

如果說結果性知識是數學的肉體，那麼探究知識形成的過程和方法就是數學的靈魂。若教師上課時只注重對知識結果的傳授，而輕視獲取這些結果的'過程與方法，那麼教學效果是可想而知的。這樣的教學，會使學生的學習一直停留在記憶與模仿階段，而對學生能力的培養、智力的開發、品質的形成將無從談起。事實上，這樣教學的教師還不是少數。例如，有教師在教“完全平方公式”時，是這樣進行的。先讓學生透過具體例子的運算，歸納出公式 接着引導學生觀察公式特徵，然後讓學生記憶，緊接着便進行大量的模仿練習。由於學生沒有真正理解公式的結構性特徵，在運算時不斷出錯便不足爲奇，整堂課看似活躍，其實是低效的。若本節課教師能把數與形結合起來，先讓學生用多項式乘法法則進行發現，再讓學生透過實驗、探究，用直觀圖形加以解釋，從中研究出公式的結構性特徵，這樣學生親歷了知識的發生、發展過程，就能更好理解公式，並自然納入自己的認知結構，應用也就自如了。事實上，把知識直接灌輸給學生容易“乾涸”，而握好契機，把獲取知識的思想方法教給學生，則會生成知識的“海洋”。

3、教學時善於提煉

教師在上課時要善於從思想方法的視角幫助學生認識數學知識的發生與發展過程，要善於引導學生以數學思想方法爲主線把知識點串聯起來，要善於用思想方法的觀點幫助學生形成自己系統的知識與方法網絡。比如，在學習多邊形對角線條數時，不能只讓學生記牢結論：n邊形對角線條數爲多少條，而要重新幫助學生分析這個結論是如何來的。可引導學生從兩個角度思考。角度1(從特殊到一般的思想方法)：四邊形對角線條數爲2，五邊形對角線條數爲5=2+3，六邊形對角線條數爲9=2+3+4，……，從而n邊形的對角線條數爲2+3+4+……+(n-2)=……角度2(從局部到整體的思想方法)：從n邊形的一個頂點出發，有(n-3)條對角線，n個頂點就有n(n-3)條對角線，但一條對角線對應兩個頂點，因此n邊形共有條 對角線。這樣，實現了數學知識與數學思想方法的有機融合。把

知識形成的本質規律從思想方法的角度作提煉概括，恰恰是思考與解決問題的根本。在日積月累的教學中，讓學生逐步形成用比較清晰的思想方法去駕馭知識的意識，是一個由知識向方法的轉化，“學會”到“會學”的昇華。這樣，學生的數學素養纔會真正的提高。

4、要潛移默化，由淺入深。

在滲透數學思想、方法的過程中，教師要精心設計、有機結合，要有意識地潛移默化地啓發學生領悟蘊含於數學之中的種種數學思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實際等錯誤做法。比如，教學二次不等式解集時結合二次函數圖象來理解和記憶，總結歸納出解集在“兩根之間”、“兩根之外”，利用數形結合方法，從而比較順利地完成新舊知識的過渡。

數學思想的內容是相當豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進行滲透和教學。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材，鑽研教材，努力挖掘教材中進行數學思想、方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度作認真分析，按照初中三個年級不同的年齡特徵、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數學思想、方法的教學。如在教學同底數冪的乘法時，引導學生先研究底數、指數爲具體數的同底數冪的運算方法和運算結果，從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數，用m、n表示指數的一般法則以後，再要求學生應用一般法則來指導具體的運算。在整個教學中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數學方法，對學生養成良好的思維習慣起重要作用。ＺＵＯＷＥＮ．ＹＪＢＹＳ．ＣＯＭ

數學知識的學習要經過聽講、複習、做習題等才能掌握和鞏固。數學思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程。只有經過反覆訓練才能使學生真正領會。另外，使學生形成自覺運用數學思想方法的意識，必須建立起學生自我的“數學思想方法系統”，這更需要一個反覆訓練、不斷完善的過程。比如，運用類比的數學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易於理解和掌握。學習一次函數的時候，我們可以用乘法公式類比;在學習二次函數有關性質時，我們可以和一元二次方程的根與係數性質類比。透過多次重複性的演示，使學生真正理解、掌握類比的數學方法。

總之，我們必須不斷致力於教材與學生的研究，努力挖掘教材中或顯或隱的數學思想與方法，善於從思想方法的角度去探究知識的發生、發展的過程，有計劃地對學生進行系統的數學思想方法的滲透，才能真正讓學生在學習的過程中提高能力，發展思維。

如何實現初中數學質的飛躍觀後感_篇二

初中數學總複習並不是對以前所教的知識進行簡單的回憶和再現。最主要的是要透過對知識系統複習，使每一章節中的各個知識點聯繫起來，找出其變化規律、性質相似之處及不同點等從而形成完整的知識體系，達到以點成線，以線成面，以面成體的目的，只有這樣學生才能把所學的知識融會貫通。

一、章節複習——善於轉化

我在複習概念時，採用章節知識歸類編碼法，即先列出所要複習的知識要點，然後歸類排隊，再用數字編碼，這樣做可增加學生複習的興趣，增強學生的記憶和理解，最主要的是起點了把章節知識由量到質的飛躍，實現厚薄間的轉化。

例如，複習“直線、線段、射線”這一節內容，我把主要知識編碼成(1)(2)(3)(4)。(1)——一個基礎;(2)——兩個要點;(3)——三種延伸;(4)——四個異同點。這種複習提綱一提出，學生思維立即活躍，有的在思維，有的在議論，有的在閱讀課本，設法尋找提綱的答案，我趁勢把知識進行必要的講解和點撥，其答案如下：(1)——一個基礎。是指以直線爲基本圖形，線段和射線是直線上的一部分。(2)——兩個要點。①兩點確定一條直線;②兩條直線相交只有1個交點。(3)——三種延伸。三種圖形的延伸。直線可以向兩方無限延伸;線段不能延伸;射線可以向一方無限延伸。(4)四個異同點。①端點個數不同;②圖形特徵不同;③表示方法不同;④描述的定義不同;事實證明，這種善於轉化的複習確實能提高複習效率。

二、例題講解——善於變化

複習課例題的選擇，應是最有代表性和最能說明問題的典型習題。應能突出重點，反映大綱最主要、最基本的內容和要求。對例題進行分析和解答，發揮例題以點帶面的作用，有意識有目的地在例題的基礎上作系列的變化，達到能挖掘問題的內涵和外延、在變化中鞏固知識、在運動中尋找規律的目的，實現複習的知識從量到質的轉變。

例如，在複習二次函數的內容時，我舉了這樣一個例題：二次函數的圖象經過點(0，0)與(-1，-1)，開口向上，且在x軸上截得的線段長爲2。求它的解析式。因爲二次函數的圖像拋物線是軸對稱圖形，由題意畫圖後，不難看出(-1，-1)是頂點，所以可用二次函數的頂點式y=-a(x+m)2+n，再求得它的解析式(解法略)。在數學中我對例題作了變化，把題例中的條件“拋物線在x軸上截得的線段2改成4”，求解析式。變化後，由題意畫圖可知(-1，-1)不再是拋物線的頂點，但從圖中看出，圖像除了經過已知條件的兩個點外，還經過一點(-4，0)，所以可用y=a(x-x1)(x-x2)的形式求出它的解析式。再對例題進行變化，把題目中的“開口向上”這一條件去掉，求解析式。再次變化後，此題可有兩種情況(i)開口向上;(ii)開口向下;所以有兩個結論。

由於條件的不斷變化，使學生不能再套用原題的解題思路，從而改變了學生機械的模仿性，學會分析問題，尋找解決問題的途徑，達到了在變化中鞏固知識，在運動中尋找規律的目的。從而在知識的縱橫聯繫中，提高了學生靈活解題的能力。

三、解題思路——善於優化

一題多解有利於引導學生沿着不同的途徑去思考問題，可以優化學生思維，因此要將一題多解作爲一種解題的方法去訓練學生。一題多解可以產生多種解題思路，但在量的基礎上還需要考慮質的提高，要對多解比較，找出新穎、獨特的最佳解才能成爲名副其實的優解思路。在數學複習時，我不僅注意解題的多樣性，還重視引導學生分析比較各種解題思路和方法，提煉出最佳解法，從而達到優化複習過程，優化解題思路的目的。如：已知2斤蘋果，1斤桔子，4斤梨共價6元，又知4斤蘋果，2斤梨，2斤桔子共價4元，現買4斤蘋果，2斤桔子，5斤梨應付多少錢?(解題略)本題妙在不具體求出每種水果的單價，而是使用整體解題的思路直接求出答案爲8元。又如計算(6x+y/2)(3x-y/4)這是一題多項式的乘法運算，本題從表面上看無規律可找，學生也習慣按多項式係數，發現第一個因式提出公因數2後，恰能構成平方差公式的模型，顯然後一種解題思路優於第一種解題的思路。再如，計算若此題把各因式計算後再相乘，很繁瑣，若能把各因式逆用平方差公式，再計算、約分，可以迅速地求出結果。

在複習的過程中加強對解題思路優化的分析和比較，有利於培養學生良好的數學品質和思維發展，能爲學生培養嚴謹、創新的學風打下良好的基礎。

四、習題歸類——善於類化

考查同一知識點，可以從不同的角度，採用不同的數學模型，作出多種不同的命題，教師在複習時要善於引導學生將習題歸類，集中精力解決同類問題中的本質問題，總結出解這一類問題的方法和規律。例如在複習應用題時，我選下列4個題目作爲例題。

題目1：甲乙兩人同時從相距10000米的兩地相對而行，甲騎自行車每分鐘行80米，乙騎摩托車每分鐘行200米，問經過幾分鐘，甲乙兩人相遇?題目2：從東城到西城，汽車需8小時，拖拉機需12小時，兩車同時從兩地相向而行，幾小時可以相遇?題目3：一項工程，甲隊單獨做需8天，乙隊單獨做需10天，兩隊合作需幾天完成?題目4：一池水單開甲管8小時可以注滿，單開乙管12小時可以完成，兩管同時開放，幾小時可以注滿?

上述四道複習應用題，題目表達方式不同，有的看似行程問題，有的看似工程問題，但本質基本相同，數量關係，解答方法基本一樣。透過這樣的歸類訓練，學生便能在平時的學習中，做個有心人，加強方法的積累和歸納，並能分析異同，把知識從一個角度遷移到另一個角度，最終達到常規圖形能熟悉、常規結論要記憶、類同方法全套用、獨創解法受啓發的層次，提高舉一反三、觸類旁通的能力。

爲使學生輕負擔的複習，從題海戰術中解脫出來，學得靈活，學得紮實，優化複習過程，提高複習效率，是一個行之有效的重要途徑。希同仁們不斷思考，不斷探索，爲實施素質教育做出努力和貢獻。