論文：波浪理論的科學解釋

一．前言

在“混沌” 理論 中，有如下描述：“混沌吸引子具有內部精細的結構——分形”。“一個組成部分以某種方式與整體相似的體系就叫分形”。“一個分形對象的最基本特徵是具有尺度不變性或自相似性”。

“波浪”理論有如下描述：股票市場指數的多種運動模式，在形態上不斷重複，依次相連形成大一級的“相同模式”。艾略特定義了九個浪級的波浪，各個浪級具有相同的模式。一個浪級既嵌套在大一級的波浪之中，它本身也包容了次一級的多個完整循環波浪。

對比混沌理論和波浪理論，是否可以得出這樣的觀點：股票市場可被看作是一個混沌系統，而艾略特的波浪理論實際上已經提出了這個發現。

但是，如果要下結論說股票市場就是混沌系統，還是缺少數學上的證明。關於股票市場所從屬的 經濟 學系統，國內外已有人嘗試用混沌理論來 研究 和解決 問題 。經濟系統是否屬於混沌系統也是沒有定論。混沌的產生有幾個必要條件：系統是開放的、非線性的、非平衡的。股票市場也具備這幾個特徵。由此我們說股票市場指數的執行表象可能是類似混沌的。本文所做的也只是對比性的解釋工作。

二．混沌理論簡介

1．混沌的定義

以下是關於混沌定義的幾種描述，側重點雖有不同，但描述的都是同一種現象。

（1）“定義混沌來源於確定性方程的無 規律 運動。”

（2）“混沌運動的研究主要涉及不帶任何噪聲輸入的有序系統。混沌運動的發生不需要無限數量的自由度，也不需要外部的擾動。由非常簡單函數或微分方程決定的動態系統的未來狀態，可以是混沌的。如果系統狀態用狀態空間上的點來表示的話，那麼，相鄰點簡單地指數式分離而全局受限就產生混沌。”

（3）“僅具有幾個元素的簡單確定性的系統能夠產生隨機行爲。這種隨機行爲是本質上的，收集更多的資訊並不能消除它。以這種方式產生的隨機行爲就稱爲混沌。”

（4）“對於一個非保守動力學系統，如果在一個吸引子上的典型軌跡具有對初始條件的敏感依賴性，則就說該系統是混沌的。”

（5）“混沌是沒有周期性的序。”

（6）“混沌是非週期性的、是具有漸進的自相似的有序現象。”

2．通向混沌的途徑

（1）倍週期分岔進入混沌。系統運動變化的週期行爲是一種有序行爲，但在一定的條件下，系統經過週期加倍，會逐步喪失週期行爲而進入混沌。

（2）茹勒——泰肯道路通向混沌。物 理學 家彭伽勒早已發現，三體相互作用會進入混沌。茹勒和泰肯研究證明：當系統內有不同頻率的振盪互相耦合時，系統就會出現新的耦合頻率的運動，混沌狀態可以看做有無窮多個頻率耦合的振動現象。

（3）陣發混沌。在非平衡非線性的條件下，某關鍵參數的變化達到一定的臨界閾值時，系統就會出現時而有序、時而混沌的隨機振盪，這種現象稱陣發混沌。當參數超過臨界值時，系統 發展 成完全的混沌。

3．關於混沌吸引子

混沌是來自動態系統的行爲。一個動態系統由兩部分組成：狀態描述（關於系統的本質資訊）和動力學機制（描述狀態如何隨時間演化的規則）。系統的動態演化過程可以在一個狀態空間中表現出來。狀態空間是一個由系統運動的自由度構成數軸的一種抽象空間。狀態空間爲描述混沌系統的行爲提供了有力的工具，它用幾何圖形的方式表達了一個系統的動態行爲。所謂吸引子，就是一個系統的動態行爲最終停留下來或被吸引過來的狀態，即在狀態空間中刻劃系統長期行爲的'幾何形式。一個動態系統可以有幾個或幾種吸引子。系統從不同的初始條件出發，狀態演化可以到達不同的吸引子。

吸引子有平凡吸引子與奇異吸引子之分，奇異吸引子包括混沌吸引子和奇異非混沌吸引子。混沌吸引子有以下幾個主要特徵：

（1）是一個相鄰軌跡不斷分離、又不斷接近過程的產物。

（2）混沌吸引子具有對初始條件的敏感依賴性和相對穩定性。

（3）混沌吸引子具有內部精細的結構，即分形。

非平衡非線性過程一旦進入混沌，會出現分數維數。維數是幾何學及空間理論的概念。在幾何學中，維數取整數。而混沌吸引子，往往具有非整數維數。對分數維數的研究，已發展出一門新學科，稱爲分形幾何。系統進入混沌以後，原來的有序結構並不是完全抹掉了，而是形成無窮多的結構互相套疊。“一個組成部分以某種方式與整體相似的體系就叫分形”。

三．波浪 理論 的混沌解釋

1．理想股市

可以設想有這樣一個股市存在：（1）是一個完全市場 經濟 環境下的股票市場，即沒有政策方面的干擾；（2）法制體系健全並得到徹底地貫徹執行，即不存在利用內幕消息、利用資金優勢等人爲地操縱市場的現象；（3）市場足夠大。

姑且命名爲“理想股市”。理想股市是不帶有任何噪聲輸入的。

這樣的一個系統是否是一個混沌系統呢？假設它成立，它的混沌吸引子又是什麼呢？

2．理想吸引子與吸引子集合

在波浪理論中，一個完整的循環是8浪循環，5浪上升，3浪調整。這是一個理想中的模式，實際情況要複雜的多。艾略特也歸納出了總計13種基本模式，這13種基本模式按照一定的規則，整合出豐富多彩的實際走勢。

假設理想股市的執行是按照理想8浪模式迭代執行，那麼這個理想8浪模式就是理想股市的混沌吸引子，稱之爲理想吸引子。

但現實世界中的股市，不可避免地有噪聲存在，尤其 中國 股市，素有“政策市”、“莊家市”之稱。所以實際的股市只能看做是一個近似的混沌系統。

因爲各種噪聲的存在，走勢勢必呈多樣化。艾略特歸納出的多種變體模式組合，可以視爲實際股市系統的混沌吸引子集合。也就是說股市存在多個吸引子。因爲實際執行存在多種變數，這使得精確且準確地預測是不可能的。波浪理論給出了未來走勢的幾種可能，究竟哪種可能會成爲現實，如何使預測更接近實際情況，這給波浪理論的使用者留出了發揮個人想像的空間。但這種個人的發揮還是應遵循波浪理論的基本原則。

四．關於預測的話題

任何一種股市的 分析 方法 ，包括基本分析、技術分析以及心理分析等等，都是對未來走勢的預測。一般說來，預測是指根據事物的 發展 變化的過去和現在狀態，對未來的發展變化作出性質上的推斷和數量上的估計。處於混沌態的系統具有兩大特徵：系統行爲具有對初始條件敏感依賴性和運動狀態的分形性。關於對未來的預測，混沌理論只能回答將來可能會發生什麼，而不能回答一定能發生什麼。由於混沌系統本身所固有的非因果機制、蝴蝶效應、混沌分叉、複雜性增長等特性，使得精確的長期預測非常困難甚至於不可能，但是混沌吸引子是系統運動 規律 的一種體現，這爲系統的預測提供了一條途徑。

混沌預測大致有三種方法：混沌動力學預測、唯象的混沌預測、混沌情景預測。其中，唯象的混沌預測是黑箱理論與混沌理論的結合。波浪理論的預測方法即是唯象學預測法。它是一種從現象到現象的預測方法，它透過現象看本質，以大量現象爲依據，探討事物發生和發展的規律。艾略特在對道瓊斯平均指數走勢的長期 研究 中，發現相同的現象一再重演，他分離出十三種價格運動模式，“他給各種模式一一命名，逐個定義，分別圖解。他隨後解釋了它們是如何連接在一起，形成它們自身的更大的變體，以及它們是如何依次相連形成大一級的相同模式，依此類推，從而產生結構化的價格行進。艾略特稱這種現象是波浪理論。”

▲ 總結 ：實際的股票市場是有噪聲輸入的混沌系統，股票指數的運動形態具有分形的表徵。股市有多個混沌吸引子存在。波浪理論採用的是唯象學預測方法，它所揭示的股市未來走勢的多種可能，即是股市的混沌吸引子集合。其中，8浪循環模式是最重要的理想吸引子。