高三數學知識點總結15篇

總結是在某一時期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成後進行回顧檢查、分析評價，從而得出教訓和一些規律性認識的一種書面材料，透過它可以全面地、系統地瞭解以往的學習和工作情況，不如靜下心來好好寫寫總結吧。那麼你知道總結如何寫嗎？以下是小編爲大家收集的高三數學知識點總結，僅供參考，大家一起來看看吧。

高三數學知識點總結1

等式的性質：

①不等式的性質可分爲不等式基本性質和不等式運算性質兩部分。

不等式基本性質有：

(1)a>bb

(2)a>b,b>ca>c(傳遞性)

(3)a>ba+c>b+c(c∈R)

(4)c>0時，a>bac>bc

c<0時，a>bac

運算性質有：

(1)a>b,c>da+c>b+d。

(2)a>b>0,c>d>0ac>bd。

(3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。

(4)a>b>0>(n∈N,n>1)。

應注意，上述性質中，條件與結論的邏輯關係有兩種：“”和“”即推出關係和等價關係。一般地，證明不等式就是從條件出發施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此，要正確理解和應用不等式性質。

②關於不等式的性質的考察，主要有以下三類問題：

(1)根據給定的不等式條件，利用不等式的性質，判斷不等式能否成立。

(2)利用不等式的性質及實數的性質，函數性質，判斷實數值的大小。

(3)利用不等式的性質，判斷不等式變換中條件與結論間的充分或必要關係。

高中數學集合複習知識點

任一A，B，記做AB

AB，BA ，A=B

AB={|A|，且|B|}

AB={|A|，或|B|}

Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)

(1)命題

原命題若p則q

逆命題若q則p

否命題若p則q

逆否命題若q，則p

(2)AB,A是B成立的充分條件

BA,A是B成立的必要條件

AB,A是B成立的充要條件

1.集合元素具有①確定性;②互異性;③無序性

2.集合表示方法①列舉法;②描述法;③韋恩圖;④數軸法

(3)集合的運算

①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

②Cu(A∩B)=CuA∪CuB

Cu(A∪B)=CuA∩CuB

(4)集合的性質

n元集合的字集數：2n

真子集數：2n-1;

非空真子集數：2n-2

高中數學集合知識點歸納

1、集合的概念

集合是數學中最原始的不定義的概念，只能給出，描述性說明：某些制定的且不同的對象集合在一起就稱爲一個集合。組成集合的對象叫元素，集合通常用大寫字母A、B、C、…來表示。元素常用小寫字母a、b、c、…來表示。

集合是一個確定的整體，因此對集合也可以這樣描述：具有某種屬性的對象的全體組成的一個集合。

2、元素與集合的關係元素與集合的關係有屬於和不屬於兩種：

元素a屬於集合A，記做a∈A;元素a不屬於集合A，記做a?A。

3、集合中元素的特性

(1)確定性：設A是一個給定的集合，_是某一具體對象，則_或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6?A。

(2)互異性：“集合張的元素必須是互異的”，就是說“對於一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的”。

(3)無序性：集合與其中元素的排列次序無關，如集合{a,b,c}與集合{c,b,a}是同一個集合。

4、集合的分類

集合科根據他含有的元素個數的多少分爲兩類：

有限集：含有有限個元素的集合。如“方程3_+1=0”的解組成的集合”，由“2,4,6,8,組成的集合”，它們的元素個數是可數的，因此兩個集合是有限集。

無限集：含有無限個元素的集合，如“到平面上兩個定點的距離相等於所有點”“所有的三角形”，組成上述集合的元素不可數的，因此他們是無限集。

特別的，我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記錯F，如{|R|+1=0}。

5、特定的集合的表示

爲了書寫方便，我們規定常見的數集用特定的字母表示，下面是幾種常見的數集表示方法，請牢記。

(1)全體非負整數的集合通常簡稱非負整數集(或自然數集)，記做N。

(2)非負整數集內排出0的集合，也稱正整數集，記做N_或N+。

(3)全體整數的集合通常簡稱爲整數集Z。

(4)全體有理數的集合通常簡稱爲有理數集，記做Q。

(5)全體實數的集合通常簡稱爲實數集，記做R。

高三數學知識點總結2

正弦、餘弦典型例題

1.在△ABC中,∠C=90°,a=1,c=4,則sinA的值爲

2.已知α爲銳角,且,則α的度數是()A.30°B.45°C.60°D.90°

3.在△ABC中,若,∠A,∠B爲銳角,則∠C的度數是()A.75°B.90°C.105°D.120°

4.若∠A爲銳角,且,則A=()A.15°B.30°C.45°D.60°

5.在△ABC中,AB=AC=2,AD⊥BC,垂足爲D,且AD=,E是AC中點,EF⊥BC,垂足爲F,求sin∠EBF的值。

正弦、餘弦解題訣竅

1、已知兩角及一邊,或兩邊及一邊的對角(對三角形是否存在要討論)用正弦定理

2、已知三邊,或兩邊及其夾角用餘弦定理

3、餘弦定理對於確定三角形形狀非常有用,只需要知道角的餘弦值爲正,爲負,還是爲零,就可以確定是鈍角。直角還是銳角。

高三數學知識點總結3

1.不等式的定義

在客觀世界中，量與量之間的不等關係是普遍存在的，我們用數學符號連接兩個數或代數式以表示它們之間的不等關係，含有這些不等號的式子，叫做不等式.

2.比較兩個實數的大小

兩個實數的大小是用實數的運算性質來定義的，

有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?.

另外，若b>0，則有>1?;=1?;<1?.

概括爲：作差法，作商法，中間量法等.

3.不等式的性質

(1)對稱性：a>b?;

(2)傳遞性：a>b，b>c?;

(3)可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d;

(4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc;a>b>0，c>d>0?;

(5)可乘方：a>b>0?(n∈N，n≥2);

(6)可開方：a>b>0?(n∈N，n≥2).

複習指導

1.“一個技巧”作差法變形的技巧：作差法中變形是關鍵，常進行因式分解或配方.

2.“一種方法”待定係數法：求代數式的範圍時，先用已知的代數式表示目標式，再利用多項式相等的法則求出參數，最後利用不等式的性質求出目標式的範圍.

3.“兩條常用性質”

(1)倒數性質：①a>b，ab>0?<;②a<0

③a>b>0,0;④0

(2)若a>b>0，m>0，則

①真分數的性質：<;>(b-m>0);

高三數學知識點總結4

三角函數

注意歸一公式、誘導公式的正確性

數列題

1.證明一個數列是等差(等比)數列時，最後下結論時要寫上以誰爲首項，誰爲公差(公比)的等差(等比)數列;

2.最後一問證明不等式成立時，如果一端是常數，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子，一般考慮數學歸納法(用數學歸納法時，當n=k+1時，一定利用上n=k時的假設，否則不正確。利用上假設後，如何把當前的式子轉化到目標式子，一般進行適當的放縮，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用當前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結論時一定寫上綜上：由①②得證;

3.證明不等式時，有時構造函數，利用函數單調性很簡單

立體幾何題

1.證明線面位置關係，一般不需要去建系，更簡單;

2.求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，要建系;

3.注意向量所成的角的餘弦值(範圍)與所求角的餘弦值(範圍)的關係。

概率問題

1.搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數;

2.搞清是什麼概率模型，套用哪個公式;

3.記準均值、方差、標準差公式;

4.求概率時，正難則反(根據p1+p2+...+pn=1);5.注意計數時利用列舉、樹圖等基本方法;6.注意放回抽樣，不放回抽樣;

高三數學知識點總結5

1、三類角的求法：

①找出或作出有關的角。

②證明其符合定義，並指出所求作的角。

③計算大小（解直角三角形，或用餘弦定理）。

2、正棱柱——底面爲正多邊形的直棱柱

正棱錐——底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。

正棱錐的計算集中在四個直角三角形中：

3、怎樣判斷直線l與圓C的位置關係？

圓心到直線的距離與圓的半徑比較。

直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理”。

4、對線性規劃問題：

作出可行域，作出以目標函數爲截距的直線，在可行域內平移直線，求出目標函數的最值。

培養興趣是關鍵。學生對數學產生了興趣，自然有動力去鑽研。如何培養興趣呢？

（1）欣賞數學的美感

比如幾何圖形中的對稱、變換前後的不變量、概念的嚴謹、邏輯的嚴密……

透過對旋轉變換及其不變量的討論，我們可以證明反比例函數、“對勾函數”的圖象都是雙曲線——平面上到兩個定點的距離之差的絕對值爲定值（小於兩個定點之間的距離）的點的集合。

（2）注意到數學在實際生活中的應用。

例如和日常生活息息相關的等額本金、等額本息兩種不同的還款方式，用數列的知識就可以理解、學好數學，是現代公民的基本素養之一啊

（3）採用靈活的教學手段，與時俱進。

利用多種技術手段，聲、光、電多管齊下，老師可以藉此把一些知識講得更具體形象，學生也更容易接受，理解更深。

（4）適當看一些科普類的書籍和文章。

比如：學圓錐曲線的時候，可以看看一些建築物的外形，它們被平面所截出的曲線往往就是各種圓錐曲線，很多文章對此都有介紹；還有圓錐曲線光學性質的應用，這方面的文章也不少。

高三數學知識點總結6

Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)

(1)命題

原命題若p則q

逆命題若q則p

否命題若p則q

逆否命題若q，則p

(2)AB,A是B成立的充分條件

BA,A是B成立的必要條件

AB,A是B成立的`充要條件

1.集合元素具有①確定性;②互異性;③無序性

2.集合表示方法①列舉法;②描述法;③韋恩圖;④數軸法

(3)集合的運算

①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

②Cu(A∩B)=CuA∪CuB

Cu(A∪B)=CuA∩CuB

(4)集合的性質

n元集合的字集數：2n

真子集數：2n-1;

非空真子集數：2n-2

高三數學知識點2

兩個複數相等的定義：

如果兩個複數的實部和虛部分別相等，那麼我們就說這兩個複數相等，即：如果a，b，c，d∈R，那麼a+bi=c+di

a=c，b=d。特殊地，a，b∈R時，a+bi=0

a=0，b=0.

複數相等的充要條件，提供了將複數問題化歸爲實數問題解決的途徑。

複數相等特別提醒：

一般地，兩個複數只能說相等或不相等，而不能比較大小。如果兩個複數都是實數，就可以比較大小，也只有當兩個複數全是實數時才能比較大小。

解複數相等問題的方法步驟：

(1)把給的複數化成複數的標準形式;

(2)根據複數相等的充要條件解之。

高三數學知識點總結7

1、圓柱體：

表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h（R爲圓柱體上下底圓半徑，h爲圓柱體高）

2、圓錐體：

表面積：πR2+πR[（h2+R2）的平方根]體積：πR2h/3（r爲圓錐體低圓半徑，h爲其高，

3、正方體

a—邊長，S=6a2，V=a3

4、長方體

a—長，b—寬，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc

5、棱柱

S—底面積h—高V=Sh

6、棱錐

S—底面積h—高V=Sh/3

7、棱臺

S1和S2—上、下底面積h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3

8、擬柱體

S1—上底面積，S2—下底面積，S0—中截面積

h—高，V=h（S1+S2+4S0）/6

9、圓柱

r—底半徑，h—高，C—底面周長

S底—底面積，S側—側面積，S表—表面積C=2πr

S底=πr2，S側=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h

10、空心圓柱

R—外圓半徑，r—內圓半徑h—高V=πh（R^2—r^2）

11、直圓錐

r—底半徑h—高V=πr^2h/3

12、圓臺

r—上底半徑，R—下底半徑，h—高V=πh（R2+Rr+r2）/3

13、球

r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺

h—球缺高，r—球半徑，a—球缺底半徑V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3

15、球檯

r1和r2—球檯上、下底半徑h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6

16、圓環體

R—環體半徑D—環體直徑r—環體截面半徑d—環體截面直徑

V=2π2Rr2=π2Dd2/4

17、桶狀體

D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高

V=πh（2D2+d2）/12，（母線是圓弧形，圓心是桶的中心）

V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母線是拋物線形）

高三數學知識點總結8

三角函數。注意歸一公式、誘導公式的正確性

數列題。1.證明一個數列是等差(等比)數列時，最後下結論時要寫上以誰爲首項，誰爲公差(公比)的等差(等比)數列;2.最後一問證明不等式成立時，如果一端是常數，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子，一般考慮數學歸納法(用數學歸納法時，當n=k+1時，一定利用上n=k時的假設，否則不正確。利用上假設後，如何把當前的式子轉化到目標式子，一般進行適當的放縮，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用當前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結論時一定寫上綜上：由①②得證;3.證明不等式時，有時構造函數，利用函數單調性很簡單

立體幾何題1.證明線面位置關係，一般不需要去建系，更簡單;2.求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，要建系;3.注意向量所成的角的餘弦值(範圍)與所求角的餘弦值(範圍)的關係。

概率問題。1.搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數;2.搞清是什麼概率模型，套用哪個公式;3.記準均值、方差、標準差公式;4.求概率時，正難則反(根據p1+p2+...+pn=1);5.注意計數時利用列舉、樹圖等基本方法;6.注意放回抽樣，不放回抽樣;

高三數學知識點總結9

第二部分函數與導數

1.映射：注意①第一個集合中的元素必須有象;②一對一，或多對一。

2.函數值域的求法：①分析法;②配方法;③判別式法;④利用函數單調性;

⑤換元法;⑥利用均值不等式;⑦利用數形結合或幾何意義(斜率、距離、絕對值的意義等);⑧利用函數有界性(、、等);⑨導數法

3.複合函數的有關問題

(1)複合函數定義域求法：

①若f(x)的定義域爲〔a，b〕,則複合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定義域爲[a,b],求f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域。

(2)複合函數單調性的判定：

①首先將原函數分解爲基本函數：內函數與外函數;

②分別研究內、外函數在各自訂域內的單調性;

③根據“同性則增，異性則減”來判斷原函數在其定義域內的單調性。

注意：外函數的定義域是內函數的值域。

4.分段函數：值域(最值)、單調性、圖象等問題，先分段解決，再下結論。

5.函數的奇偶性

⑴函數的定義域關於原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件;

⑵是奇函數;

⑶是偶函數;

⑷奇函數在原點有定義，則;

⑸在關於原點對稱的單調區間內：奇函數有相同的單調性，偶函數有相反的單調性;

(6)若所給函數的解析式較爲複雜，應先等價變形，再判斷其奇偶性;

高三數學知識點總結10

考點一：集合與簡易邏輯

集合部分一般以選擇題出現，屬容易題。重點考查集合間關係的理解和認識。近年的試題加強了對集合計算化簡能力的考查，並向無限集發展，考查抽象思維能力。在解決這些問題時，要注意利用幾何的直觀性，並注重集合表示方法的轉換與化簡。簡易邏輯考查有兩種形式：一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關係、邏輯聯結詞、“充要關係”、命題真僞的判斷、全稱命題和特稱命題的否定等，二是在解答題中深層次考查常用邏輯用語表達數學解題過程和邏輯推理。

考點二：函數與導數

函數是高考的重點內容，以選擇題和填空題的爲載體針對性考查函數的定義域與值域、函數的性質、函數與方程、基本初等函數（一次和二次函數、指數、對數、冪函數）的應用等，分值約爲10分，解答題與導數交匯在一起考查函數的性質。導數部分一方面考查導數的運算與導數的幾何意義，另一方面考查導數的簡單應用，如求函數的單調區間、極值與最值等，通常以客觀題的形式出現，屬於容易題和中檔題，三是導數的綜合應用，主要是和函數、不等式、方程等聯繫在一起以解答題的形式出現，如一些不等式恆成立問題、參數的取值範圍問題、方程根的個數問題、不等式的證明等問題。

考點三：三角函數與平面向量

一般是2道小題，1道綜合解答題。小題一道考查平面向量有關概念及運算等，另一道對三角知識點的補充。大題中如果沒有涉及正弦定理、餘弦定理的應用，可能就是一道和解答題相互補充的三角函數的圖像、性質或三角恆等變換的題目，也可能是考查平面向量爲主的試題，要注意數形結合思想在解題中的應用。向量重點考查平面向量數量積的概念及應用，向量與直線、圓錐曲線、數列、不等式、三角函數等結合，解決角度、垂直、共線等問題是“新熱點”題型、

考點四：數列與不等式

不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡單線性規劃問題、基本不等式的應用等，通常會在小題中設定1到2道題。對不等式的工具性穿插在數列、解析幾何、函數導數等解答題中進行考查、在選擇、填空題中考查等差或等比數列的概念、性質、通項公式、求和公式等的靈活應用，一道解答題大多凸顯以數列知識爲工具，綜合運用函數、方程、不等式等解決問題的能力，它們都屬於中、高檔題目、

考點五：立體幾何與空間向量

一是考查空間幾何體的結構特徵、直觀圖與三視圖；二是考查空間點、線、面之間的位置關係；三是考查利用空間向量解決立體幾何問題：利用空間向量證明線面平行與垂直、求空間角等（文科不要求）、在高考試卷中，一般有1~2個客觀題和一個解答題，多爲中檔題。

考點六：解析幾何

一般有1~2個客觀題和1個解答題，其中客觀題主要考查直線斜率、直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關係、圓錐曲線的定義應用、標準方程的求解、離心率的計算等，解答題則主要考查直線與橢圓、拋物線等的位置關係問題，經常與平面向量、函數與不等式交匯，考查一些存在性問題、證明問題、定點與定值、最值與範圍問題等。

考點七：算法複數推理與證明

高考對算法的考查以選擇題或填空題的形式出現，或給解答題披層“外衣”、考查的熱點是流程圖的識別與算法語言的閱讀理解、算法與數列知識的網絡交匯命題是考查的主流、複數考查的重點是複數的有關概念、複數的代數形式、運算及運算的幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大、推理證明部分命題的方向主要會在函數、三角、數列、立體幾何、解析幾何等方面，單獨出題的可能性較小。對於理科，數學歸納法可能作爲解答題的一小問、

高三數學知識點總結11

1、函數的奇偶性

(1)若f(x)是偶函數，那麼f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則f(0)=0(可用於求參數);

(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

(4)若所給函數的解析式較爲複雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;

(5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性;

2、複合函數的有關問題

(1)複合函數定義域求法：若已知的定義域爲[a，b],其複合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域爲[a,b],求f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。

(2)複合函數的單調性由“同增異減”判定;

3、函數圖像(或方程曲線的對稱性)

(1)證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;

(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;

(3)曲線C1：f(x,y)=0,關於y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程爲f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲線C1:f(x,y)=0關於點(a,b)的對稱曲線C2方程爲：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函數y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恆成立，則y=f(x)圖像關於直線x=a對稱;

(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關於直線x=對稱;

4、函數的週期性

(1)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恆成立,則y=f(x)是週期爲2a的周期函數;

(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期爲2︱a︱的周期函數;

(3)若y=f(x)奇函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期爲4︱a︱的周期函數;

(4)若y=f(x)關於點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是週期爲2的周期函數;

(5)y=f(x)的圖象關於直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數y=f(x)是週期爲2的周期函數;

(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是週期爲2的周期函數;

5、方程k=f(x)有解k∈D(D爲f(x)的值域);

6、a≥f(x)恆成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恆成立a≤[f(x)]min;

7、(1)(a>0a≠1,b>0,n∈R+);

(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3)logab的符號由口訣“同正異負”記憶;

(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

8、判斷對應是否爲映射時，抓住兩點：

(1)A中元素必須都有象且;

(2)B中元素不一定都有原象，並且A中不同元素在B中可以有相同的象;

9、能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。

10、對於反函數，應掌握以下一些結論：

(1)定義域上的單調函數必有反函數;

(2)奇函數的反函數也是奇函數;

(3)定義域爲非單元素集的偶函數不存在反函數;

(4)周期函數不存在反函數;

(5)互爲反函數的兩個函數具有相同的單調性;

(6)y=f(x)與y=f-1(x)互爲反函數，設f(x)的定義域爲A，值域爲B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);

11、處理二次函數的問題勿忘數形結合

二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區間的相對位置關係;

12、依據單調性

利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的範圍問題;

13、恆成立問題的處理方法

(1)分離參數法;

(2)轉化爲一元二次方程的根的分佈列不等式(組)求解;

a(1)=a,a(n)爲公差爲r的等差數列

通項公式：

a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=、、、=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r、

可用歸納法證明。

n=1時，a(1)=a+(1-1)r=a。成立。

假設n=k時，等差數列的通項公式成立。a(k)=a+(k-1)r

則，n=k+1時，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r、

通項公式也成立。

因此，由歸納法知，等差數列的通項公式是正確的。

求和公式：

S(n)=a(1)+a(2)+、、、+a(n)

=a+(a+r)+、、、+[a+(n-1)r]

=na+r[1+2+、、、+(n-1)]

=na+n(n-1)r/2

同樣，可用歸納法證明求和公式。

a(1)=a,a(n)爲公比爲r(r不等於0)的等比數列

通項公式：

a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=、、、=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1)、

可用歸納法證明等比數列的通項公式。

求和公式：

S(n)=a(1)+a(2)+、、、+a(n)

=a+ar+、、、+ar^(n-1)

=a[1+r+、、、+r^(n-1)]

r不等於1時，

S(n)=a[1-r^n]/[1-r]

r=1時，

S(n)=na、

同樣，可用歸納法證明求和公式。

高三數學知識點總結12

不等式的解集：

①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

③求不等式解集的過程叫做解不等式。

不等式的判定：

①常見的不等號有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分別讀作“大於，小於，小於等於，大於等於，不等於”，其中“≤”又叫作不大於，“≥”叫作不小於;

②在不等式“a>b”或“a

③不等號的開口所對的數較大，不等號的尖頭所對的數較小;

④在列不等式時，一定要注意不等式關係的關鍵字，如：正數、非負數、不大於、小於等等。

高三數學知識點總結13

付正軍：高考數學中有函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節，主要是考函數和導數，這是我們整個高中階段裏最核心的板塊，在這個板塊裏，重點考察兩個方面：第一個函數的性質，包括函數的單調性、奇偶性;第二是函數的解答題，重點考察的是二次函數和高次函數，分函數和它的一些分佈問題，但是這個分佈重點還包含兩個分析就是二次方程的分佈的問題，這是第一個板塊。

第二個是平面向量和三角函數。重點考察三個方面：一個是劃減與求值，第一，重點掌握公式，重點掌握五組基本公式。第二，是三角函數的圖像和性質，這裏重點掌握正弦函數和餘弦函數的性質，第三，正弦定理和餘弦定理來解三角形。難度比較小。

第三，是數列，數列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項;一個是求和。

第四，空間向量和立體幾何。在裏面重點考察兩個方面：一個是證明;一個是計算。

第五，概率和統計，這一板塊主要是屬於數學應用問題的範疇，當然應該掌握下面幾個方面，第一等可能的概率，第二事件，第三是獨立事件，還有獨立重複事件發生的概率。

第六，解析幾何，這是我們比較頭疼的問題，是整個試卷裏難度比較大，計算量最高的題，當然這一類題，我總結下面五類常考的題型，包括第一類所講的直線和曲線的位置關係，這是考試最多的內容。考生應該掌握它的通法，第二類我們所講的動點問題，第三類是弦長問題，第四類是對稱問題，這也是20xx年高考已經考過的一點，第五類重點問題，這類題時往往覺得有思路，但是沒有答案，當然這裏我相等的是，這道題儘管計算量很大，但是造成計算量大的原因，往往有這個原因，我們所選方法不是很恰當，因此，在這一章裏我們要掌握比較好的算法，來提高我們做題的準確度，這是我們所講的第六大板塊。

第七，押軸題，考生在備考複習時，應該重點不等式計算的方法，雖然說難度比較大，我建議考生，採取分部得分整個試卷不要留空白。這是高考所考的七大板塊核心的考點。

高三數學知識點總結14

1.等差數列的定義

如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示.

2.等差數列的通項公式

若等差數列{an}的首項是a1，公差是d，則其通項公式爲an=a1+(n-1)d.

3.等差中項

如果A=(a+b)/2，那麼A叫做a與b的等差中項.

4.等差數列的常用性質

(1)通項公式的推廣：an=am+(n-m)d(n，m∈N_).

(2)若{an}爲等差數列，且m+n=p+q，

則am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_).

(3)若{an}是等差數列，公差爲d，則ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_)是公差爲md的等差數列.

(4)數列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差數列.

(5)S2n-1=(2n-1)an.

(6)若n爲偶數，則S偶-S奇=nd/2;

若n爲奇數，則S奇-S偶=a中(中間項).

注意：

一個推導

利用倒序相加法推導等差數列的前n項和公式：

Sn=a1+a2+a3+…+an，①

Sn=an+an-1+…+a1，②

①+②得：Sn=n(a1+an)/2

兩個技巧

已知三個或四個數組成等差數列的一類問題，要善於設元.

(1)若奇數個數成等差數列且和爲定值時，可設爲…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….

(2)若偶數個數成等差數列且和爲定值時，可設爲…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其餘各項再依據等差數列的定義進行對稱設元.

四種方法

等差數列的判斷方法

(1)定義法：對於n≥2的任意自然數，驗證an-an-1爲同一常數;

(2)等差中項法：驗證2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_)都成立;

(3)通項公式法：驗證an=pn+q;

(4)前n項和公式法：驗證Sn=An2+Bn.

注：後兩種方法只能用來判斷是否爲等差數列，而不能用來證明等差數列.

高三數學知識點總結15

1.數列的定義、分類與通項公式

(1)數列的定義：

①數列：按照一定順序排列的一列數.

②數列的項：數列中的每一個數.

(2)數列的分類：

分類標準類型滿足條件

項數有窮數列項數有限

無窮數列項數無限

項與項間的大小關係遞增數列an+1>an其中n∈N_

遞減數列an+1

常數列an+1=an

(3)數列的通項公式：

如果數列{an}的第n項與序號n之間的關係可以用一個式子來表示，那麼這個公式叫做這個數列的通項公式.

2.數列的遞推公式

如果已知數列{an}的首項(或前幾項)，且任一項an與它的前一項an-1(n≥2)(或前幾項)間的關係可用一個公式來表示，那麼這個公式叫數列的遞推公式.

3.對數列概念的理解

(1)數列是按一定“順序”排列的一列數，一個數列不僅與構成它的“數”有關，而且還與這些“數”的排列順序有關，這有別於集合中元素的無序性.因此，若組成兩個數列的數相同而排列次序不同，那麼它們就是不同的兩個數列.

(2)數列中的數可以重複出現，而集合中的元素不能重複出現，這也是數列與數集的區別.

4.數列的函數特徵

數列是一個定義域爲正整數集N_(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特殊函數，數列的通項公式也就是相應的函數解析式，即f(n)=an(n∈N_).