初中數學模擬試題

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將答案填塗在答題卡上． ）

1．如果一個三角形的兩邊長分別爲2和4，則第三邊長可能是

A．2B．4 C．6 D．8

2．下列計算正確的是

A．x4?x4＝x16B．a2＋a2＝a4C．(a6)2÷(a 4)3＝1D．(a＋b)2＝a2＋b2

3．若實數a，b，c在數軸上對應位置如圖所示，則下列不等式成立的是

A．acbc B．abcb

C．a＋cb＋c D．a＋ bc＋b

4．一個多選形的內角和等於它外角和的2倍，則這個多邊形的邊數是

A．4B．5 C．6D．7

5．如圖，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠CDE；④AD∥BC，且∠A＝∠C．其中，能推出AB∥DC的條件爲

A．①④ B．②③ C．①③D．①③④

6．下列命題中，真命題的個數是

①三角形的一個外角等於兩個內角的和；

②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；

③任意一個三角形的三條高所在的直線相交於一點，且這點一定在三角形的內部；

④△ABC中，若∠A＝ ∠B＝3∠C，則這個△ABC爲直角三角形．

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

7．把四張形狀大小完全相同的'小長方形卡片（如圖①）不重疊的放在一個底

面爲長方形（長爲m，寬爲n）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片

覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是

A．4m B．4n C．2(m＋n) D．4(m－n)

8．若關於x的不等式組 的解集爲x2，則a的取值範圍是

A．aB．a－2 C．a≥－2 D．a≤－2

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，把答案填在答題卡相應橫線上．)

9．“H7N9”是一種新型禽流感，病毒顆粒呈多形性，其中球形病毒的最大直徑爲0.00000012米，這一直徑用科學記數法表示爲 ▲ 米．

10．寫出“對頂角相等”的逆命題 ▲ ．

11．若an＝3，an＝ ，則a2m－3n＝ ▲ ．

12．已知： ，則用x的代 數式表示y爲 ▲ ．

13．已知兩個正方形的邊長和是8cm，它們的面積和是50cm2，則這兩個正方形的面積差的絕對值是 ▲ ．

14．若4a2＋kab＋9b2是完全平方式，則常數k＝ ▲．

15．如圖，將正方形紙片ABCD沿BE翻折，使點C落在點F處，若∠DEF＝40°，則∠ABF＝ ▲ ．

16．定義：對於實數a，符號[a]表示不大於a的最大整數，例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[－π]＝－4．如果[ ]＝3，那麼滿足條件的 所有正整數x有 ▲ ．

17．七(2)班小明同學帶50元去超市購買筆記本，已知皮面筆記本每本6元，軟面筆記本每本4元，筆記本總數不小於10本，50元恰好全部用完，則有 ▲ 種購買方案．

18．如圖，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線於點A1，得∠A1； ∠A1BC和∠A1CD的平分線交於點A2，得∠A2；…∠A2013BC和∠A2013CD的平分線交於點A2014，

則∠A2014＝ ▲ 度．

三、解答題（本大題共10題，共 64分，請寫出必要的計算過程或推演步驟）

19．計算（每小題3分，共9分）

(1)

(2)a 3(－b3)2＋(－2ab2)3

(3)先化簡，再求值：a(a－b)－2(a－2b)(a＋2b)－(a－ b)2，其中a＝－ ，b＝1．

20．分解因式（每小題3分，共9分）

(1)4x2(x－y)＋(y－x)(2)－2a2b＋6ab＋8b(3)81x4－72x2y2＋16y4

21．（本題5分）解方程組

22．（本題5分）解不等式組 ．

23．（本題5分）在等式y＝kx＋ b中，當x＝5時，y＝6；當x＝－3時，y＝－10．

(1)求k、b的值；

(2)當y的值不大於0時，求x的取值範圍；

(3)當－1≤x2，求y的取值範圍．

24．（本題5分）已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，點E在BC上，點

G在CA的延長線上，EG交AB於點F，且∠BEF＋∠ADC＝180°．

求證：∠AFG＝∠G．

25．（本題5分）我們知道，對於一個圖形，透過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式．例如圖1可以得到(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2．請解答下列問題：

(1)寫出圖2中所表示的數學等式；

(2)利用(1)中所得到的結論，解決下面的問題：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a2＋b2＋c2的值；

(3)圖3中給出了若干個邊長爲a和邊長爲b的小正方形紙片及若干個邊長分別爲a、b的長方形紙片，請利用所給的紙片拼出一個幾何圖形，使得用兩種不同的方法計算它的面積時，能夠得到數學公式：2a2＋5ab＋2b2＝(2a＋b)(a＋2b)；

(4)小明同學用2張邊長爲a的正方形，3張邊長爲b的正方形，5張邊長分別爲a、b的長方形紙片重新拼出一個長方形，那麼該長方形較長一邊的邊長爲 ▲ ．

26 ．（本題5分）蘇州“益安”車隊有載重量爲8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石．

(1)求“益安”車隊載重量爲8噸、10噸的卡車各有多少輛？

(2)隨着工程的進展，“益安”車隊需要一次運輸沙石165噸以上，爲了完成任務，準備新增購這兩種卡車共6輛，車隊有多少種購買方案，請你一一寫出．

27．（本題8分）解方程組，由①得x－y＝1③，然後再將③代入②得4×1－y＝5．求得y＝－1．從而求得 ，這種思想被稱爲“整體思想”．

請用“整體思想”解決下面問題：

(1)解方程組：

(2)若方程組 的解是 ，則方程組 的解是 ▲ ．

(3)已知 m2－m＝6，則1－2m2＋2m＝ ▲ ．

(4)計算(a－2b－3c)(a＋2b－3c)．

(5)對多項式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4進行因式分解．

28．(本題8分) (1)己知△ABC中，∠B∠C，AD⊥BC於D，AE平分∠BAC，如圖1，設∠B＝x，∠C＝y，試用x、y表示∠DAE，並說明理由．

(2)在圖②中，其他條件不變，若把“AD⊥BC於D”改爲“F是AE上一點，FD⊥BC於D”，試用x、y表示∠DFE＝ ▲ ；

(3)在圖③中，若把(2)中的“點F在AE上”改爲“點F是AE延長線上一點”，其餘條件不變 ，試用x、y表示∠DFE＝ ▲ ；

(4)在圖3中，分別作出∠BAE和∠EDF的角平分線，交於點P，如圖4．試用x、y表示∠P＝ ▲ ．