初二年級數學上冊期中檢測試題

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列四個實數中，絕對值最小的數是（）

A．－5B．－ C．1 D．4

2.下列各式中計算正確的是（）

A. B. C. D.

3.若 （k是整數），則k=（ ）

A. 6B. 7C.8D. 9

4. 下列計算正確的是（）

C.3 - =3（a≥0） D. ? = （a≥0,b≥0）

5.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的 是（）

A.三內角之比爲1∶2∶3 B.三邊長的平方之比爲1∶2∶3

C.三邊長之比爲3∶4∶5 D.三內角之比爲3∶4∶5

6.已知直角三角形兩邊的長分別爲3和4，則此三角形的周長爲（）

A．12 B．7＋ C．12或7＋ D．以上都不對

7.將一根24 cm的筷子置於底面直徑爲15 cm，高爲8 cm的圓柱形水杯中，設筷子露在杯子外面的長度爲h cm，則h的取值範圍是（）

A．h≤17 B．h≥8

C．15≤h≤16   D．7≤h≤16

8.在直角座標系中,將點（－2,3）關於原點的對稱點向左平移2個單位長度得到的點的座標是（）

A.（4, －3） B.（－4, 3）

C.（0, －3） D.（0, 3）

9.在平面直角座標系中，△ABC的三個頂點座標分別爲A（4，5），B（1，2），C（4，2），

將△ABC向左平移5個單位長度後，A的對應點A1的座標是（）

A．（0，5）B．（－1，5）C．（9，5）D．（－1，0）

10.平面直角座標系中，過點（-2，3）的直線 經過第一、二、三象限，若點（0， ），（-1， ），（ ，-1）都在直線 上，則下列判斷正確的是（）

A. B.C. D.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.函數y＝ 的自變量x的取值範圍是________.

12.點 P（a，a－3）在第四象限，則a的取值範圍是 .

13.已知點P（3，－1）關於y軸的對稱點Q的座標是（a+b，1－b），則ab的值爲__________.

14.某水庫的`水位在5小時內持續上漲，初始的水位高度爲6米，水位以每小時0.3米的速度勻速上升，則水庫的水位高度y米與時間x小時（0≤x≤5）的函數關係式爲__________.

15.在△ABC中，a，b，c爲其三邊長， ， ， ，則△ABC是_________.

16.在等腰△ABC中，AB=AC=10 cm，BC=12 cm，則BC邊上的高是_________cm．

17.若 在第二、四象限的角平分線上, 與 的關係是_________.

18．已知：m、n爲兩個連續的整數，且m＜ ＜n，則m+n=_________.

三、解答題（共66分）

19.（8分）如圖，已知等腰△ 的周長是 ，底邊 上的高 的長是 ，

求這個三角形各邊的長.

20.（8分）計算：

（1）；（2） ；（3） ；

（4） ；（5） ；（6） .

21.（8分）在平面直角座標系中,順次連接 （-2,1）, （-2,-1）, （2,-2）, （2,3）各點,你會得到一個什麼圖形?試求出該圖形的面積.

22．（8分）已知 和︱8b－3︱互爲相反數，求 －27 的值.

23.（8分）設一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過A（1，3），

B（0，－2）兩點，試求k，b的值．

24.（8分）一架雲梯長25 m，如圖所示斜靠在一面牆上，梯子底端C離牆7 m.

（1）這個梯子的頂端A距地面有多高？

（2）如果梯子的頂端下滑了4 m，那麼梯子的底部在水平方向也是滑動了4 m嗎？

25.（8分）甲、乙兩人勻速從同一地點到1 500米處的圖書館看書，甲出發5分鐘後，乙以50米/分的速度沿同一路線行走.設甲、乙兩人相距 （米），甲行走的時間爲 （分）， 關於 的函數圖象的一部分如圖所示.

（1）求甲行走的速度；

（2）在座標系中，補畫s關於t的函數圖象的其餘部分；

（3）問甲、乙兩人何時相距360米？

26.（10分）某服裝公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少3 000元，每天工作8小時，一個月工作25天，月工資底薪800元，另加計件工資.加工1件A型服裝計酬16元，加工1件B型服裝計酬12元.在工作中發現一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時，加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時.（工人月工資＝底薪+計件工資）

（1）一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時？

（2）一段時間後,公司規定：“每名工人每月必須加工A,B兩種型號的服裝，且加工A型

服裝數量不少於B型服裝的一半”.設一名熟練工人每月加工A型服裝a件，工資總額爲

W元，請你運用所學知識判斷該公司在執行規定後是否違背了廣告承諾？

參考答案

一、選擇題

1.C解析：|－5|=5；|－ |= ，|1|=1，|4|=4，所以絕對值最小的數是1，故選C．

2.C解析：選項A中 ，選項B中 ，選項D中 ,所以只

有選項C中 正確.

3.D解析：∵ 81＜90＜100，∴ ，即9 10，∴ k=9.

4.D解析：因爲 ，所以A項錯誤；因爲 ，所以B項錯誤；因爲 ，所以C項錯誤；因爲 ，所以D項正確.

5.D解析：判斷一個三角形是不是直角三角形有以下方法：

①有一個角是直角或兩銳角互餘；

②兩邊的平方和等於第三邊的平方；

③一邊的中線等於這條邊的一半.由A得有一個角是直角.

B、C滿足勾股定理的逆定理，故選D.

6.C解析：因直角三角形的斜邊不明確，結合勾股定理可求得第三邊的長爲5或 ，所以直角三角形的周長爲3＋4＋5＝12或3＋4＋ ＝7＋ ，故選C.

7.D解析：筷子在杯中的最大長度爲 ＝17（cm），最短長度爲8 cm，則筷子露在杯子外面的長度h的取值範圍是24－17≤h≤24－8，即7≤h≤16，故選D.

8.C解析:關於原點對稱的點的座標的特點是橫、縱座標均互爲相反數，所以點（－2，3）關於原點的對稱點爲（2，－3）.根據平移的性質，結合直角座標系，（2，－3）點向左平移2個單位長度，即橫座標減2，縱座標不變.故選C.

9.B解析:∵ △ABC向左平移5個單位長度，A（4，5），4－5=－1，

∴ 點A1的座標爲（－1，5）,故選B．

10.D解析：設直線 的表達式爲 ， 直線 經過第一、二、三象限，

，函數值 隨 的增大而增大.，，故A項錯誤； ，，故B項錯誤；，，故C項錯誤；，，故D項正確.

二、填空題

11.x≥2解析：因爲使二次根式有意義的條件是被開方數≥0，所以x－2≥0，所以x≥2.

12.0＜a＜3解析：本題考查了各象限內點的座標的符號特徵以及不等式的解法.

∵ 點P（a，a－3）在第四象限，∴ a0，a－30，解得0＜a＜3．

13.25解析：本題考查了關於y軸對稱的點的座標特點，關於y軸對稱的點的橫座標互爲相反數，縱座標相同，可得a＋b＝－3，1－b＝－1，解得b＝2，a＝－5，∴ ab＝25.

14.y=0.3x+6解析：因爲水庫的初始水位高度是6米，每小時上升0.3米，所以y與x的函數關係式爲y=0.3x+6（0≤x≤5）.

15.直角三角形解析：因爲 所以△ 是直角三

角形.

16.8解析：如圖，AD是BC邊上的高線．

∵ AB=AC=10 cm，BC=12 cm，

∴ BD=CD=6 cm，

∴ 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 AD= = =8（cm）．

17.互爲相反數解析:第二、四象限的角平分線上的點的橫、縱座標的絕對值相等,符號

相反.

18.7解析：∵ 9＜11＜16，∴ 3＜ ＜4.

又∵ m、n爲兩個連續的整數，∴ m＝3，n＝4，∴ m＋n＝3＋4＝7.

三、解答題

19. 解：設 ，由等腰三角形的性質，知 .

由勾股定理，得 ，即 ，解得 ，

所以 ， ．

20.解：（1） .

（2） .

（3）

（4）

（5）

（6） .

21.解:梯形.因爲AB∥CD， 的長爲2, 的長爲5, 與 之間的距離爲4,

所以 梯形ABCD＝ ＝14.

22.解: 因爲 ≥0，︱8b－3︱≥0，且 和︱8b－3︱互爲相反數，

所以 ︱8b－3︱

所以 所以 －27＝64－27＝37.

23.分析：直接把A點和B點的座標分別代入y=kx+b，得到關於k和b的方程組，然後解方程組即可.

解：把（1，3）、（0，－2）分別代入y=kx+b，得

解得 即k，b的值分別爲5，－2．

24.分析：（1）可設這個梯子的頂端A距地面有x m高，因爲雲梯長、梯子底端離牆距離、梯子的頂端距地面高度是直角三角形的三邊長，所以x2+72=252，解出x即可.

（2）如果梯子的頂端下滑了4 m，那麼梯子的底部在水平方向不一定滑動了4 m，應計算才能確定.

解：（ 1）設這個梯子的頂端A距地面有x m高，

根據題意，得AB2+BC2=AC2，即x2+72=252，解得x=24，

即這個梯子的頂端A距地面有24 m高.

（2）不是.理由如下：

如果梯子的頂端下滑了4 m，即AD=4 m,BD=20 m.

設梯子底端E離牆距離爲y m，

根據題意，得BD2+BE2=DE2，即202+y2=252，解得y=15.

此時CE=15－7=8（m）.

所以梯子的底部在水平方向滑動了8 m.

25.解：（1）甲行走的速度： （米/分）.

（2）補畫的圖象如圖所示（橫軸上對應的時間爲50）.

（3）由函數圖象可知，當t=12.5時，s=0；

當12.5≤t≤35時，s=20t-250；

當35t≤50時，s=-30t+1 500.

當甲、乙兩人相距360米時，即s=360，

360=20t-250，解得 ,

360 =-30t+1 500. 解得

當甲行走30.5分鐘或38分鐘時，甲、乙兩人相距360米.

26.解：（1）設一名熟練工加工１件A型服裝需要x小時，加工1件B型服裝需要y小時，由題意,得 ?解得

答：一名熟練工加工1件A型服裝需要2小時，加工1件B型服裝需要1小時.

（2）當一名熟練工一個月加工A型服裝a件時，則還可以加工B型服裝（25×8-2a）件.

∴ W＝16a+12（25×8-2a）+800,∴ W＝-8a+3 200.

又a≥ （200-2a）,解得a≥50.

∵ -80,∴ W隨着a的增大而減小.

∴ 當a=50時，W有最大值2 800.

∵ 2 8003 000,∴ 該服裝公司執行規定後違背了廣告承諾.