歷年中考平面幾何基礎題精選欣賞

歷年中考平面幾何基礎題精選

一、選擇題

1.(河北省2分)如圖，2等於

A、60 B、90 C、110 D、180

【答案】B。

【考點】平角的定義。

【分析】根據平角的定義得到1+902=180，即由2=90。故選B。

2.(河北省3分)已知三角形三邊長分別爲2， ，13，若 爲正整數 則這樣的三角形個數爲

A、2 B、3 C、5 D、13

【答案】B。

【考點】一元一次方程組的應用，三角形三邊關係。

【分析】根據三角形的三邊關係：三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊差小於第三邊，得

，解得，1115，所以， 爲12、13、14。故選B。

3.(山西省2分)如圖所示，AOB的兩邊、OB均爲平面反光鏡，AOB=35，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經OA上的點D反射後，反射光線DC恰好與OB平行，則DEB的度數是

A.35 B.70 C.110 D.120

【答案】B。

【考點】平行線的性質，入射角與反射角的關係，三角形內角和定理，等腰三角形的性質。

【分析】過點D作DFAO交OB於點F，則DF是法線，根據入射角等於反射角的關係，得3，

∵CD∥OB，2(兩直線平行，內錯角相等)。

3(等量代換);

在Rt△DOF中，ODF=90，AOB=35，

2=55在△DEF中，DEB=1802=70。

故選B。

4.(山西省2分)一個正多邊形，它的每一個外角都等於45，則該正多邊形是

A.正六邊形 B.正七邊形 C.正八邊形 D.正九邊形

【答案】C。

【考點】多邊形內角與外角。

【分析】多邊形的外角和是360度，因爲是正多邊形，所以每一個外角都是45，即可得到外角的個數，從而確定多邊形的邊數：∵36045=8，這個正多邊形是正八邊形。故選C。

5.(內蒙古巴彥淖爾、赤峯3分)下列圖形中，1一定大於2的是

A、 【答案】C。

【考點】對頂角的性質，內錯角的性質，三角形外角定理，圓周角定理。

【分析】根據對頂角的性質，內錯角的性質，三角形外角定理，圓周角定理逐一作出判斷：

A.1和2是對頂角，根據對頂角相等的性質，2，選項錯誤;

B.1和2是內錯角，當兩條直線平行時2，選項錯誤;

C. 根據三角形的外角等於和它不相鄰的.兩內角之和的性質，得2，選項正確;

D.根據同弧所對圓周角相等的性質，2，選項錯誤。故選C。

6.(內蒙古包頭3分)已知下列命題：

①若a=b，則a2=b2;

②若x0，則|x|=x;

③一組對邊平行且對角線相等的四邊形是矩形;

④一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形.

其中原命題與逆命題均爲真命題的個數是

A、1個 B、2個 C、3個 D、4個

【答案】A。

【考點】命題與定理，原命題和逆命題，有理數的乘方，絕對值，矩形的判定，梯形的判定。

【分析】根據真假命題的定義，逐個選項進行分析即可得出答案：

①若a=b，則a2=b2，其逆命題爲若a2=b2，則a=b，逆命題錯誤，故本選項錯誤，

②若x0，則|x|=x，其逆命題爲若|x|=x，則x0，逆命題錯誤，故本選項錯誤，

③例如等腰梯形，滿足一組對邊平行且兩條對角線相等，但它不是矩形，故本選項錯誤，

④一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形，其逆命題爲若四邊形是梯形，則它的對邊平行且不相等，原命題和逆命題都正確，故本選項正確。

所以，原命題與逆命題均爲真命題的個數爲1個。故選A。

7.(內蒙古烏蘭察布3分)下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是

【答案】D。

【考點】中心對稱和軸對稱圖形。

【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸摺疊後可重合;中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度後與原圖重合。只有選項D符合。故選D。

8.(內蒙古烏蘭察布3分)如圖，已知矩形ABCD ，一條直線將該矩形 ABCD 分割成兩個多邊形，若這兩個多邊形的內角和分別爲 M 和 N ，則 M + N 不可能是

A . 360 B . 540 C 720 D . 630 【答案】D。

【考點】圖形的分割，三角形和多邊形內角和定理。

【分析】條直線將該矩形 ABCD 分割成兩個多邊形，可能有三種情況：①分割線經過兩個頂點，多邊形被分成兩個三角形，根據三角形內角和定理，得M + N=360 ;②分割線只經過一個頂點，多邊形被分成一個三角形和一個四邊形，根據三角形和多邊形內角和定理，得M + N=540 ;③分割線不經過頂點，多邊形被分成兩個四邊形，根據多邊形內角和定理，得M + N=720 。因此，M + N 不可能是630 。故選D。

二、填空題

1. (天津3分)如圖，六邊形ABCDEF的六個內角都相等.若AB=1，BC=CD=3，DE=2，則這個六邊形的周長等於 ▲ 。

【答案】15。

【考點】多邊形內角和定理，補角定義，正三角形的判定和性質。

【分析】如圖，把AF，BC，DE分別向兩邊延長，分別交於點G，H，I。

∵六邊形ABCDEF的六個內角都相等，

根據多邊形內角和定理，得六邊形的每個內角都是 。

△ABG，△CDH，△EFI的每個內角都是600。

△ABG，△CDH，△EFI和△GHI都是正三角形。

∵AB=1，BC=CD=3，DE=2，

GH=GB+BC+CH=AB+BC+CD=1+3+3=7。

EF=EI=HI-HD-DE=GH-CD-DE=7-3-2=2。

AF=GI-GA-FI=GH-AB-EF=7-1-2=4。

六邊形的周長=AB+BC+CD+DE+EF+AF=1+3+3+2+2+4=15。

2.(內蒙古呼倫貝爾3分)正n邊形的一個外角是30，則n= ▲ 。

【答案】12。

【考點】多邊形內角和定理，平角定義。

【分析】由正n邊形的一個外角是30，根據平角定義，它的每個內角是1500。根據多邊形內角和定理，得，(n-2)1800=n1500，解得，n=12。

三、解答題

1.(山西省9分)如圖，△ABC是直角三角形，ACB=90.

(1)實踐與操作 利用尺規按下列要求作圖，並在圖中標明相應的字母(保留作圖痕跡，不寫作法).

①作△ABC的外接圓，圓心爲O;

②以線段AC爲一邊，在AC的右側作等邊△ACD;

③連接BD，交⊙O於點F，連接AE，

(2)綜合與運用 在你所作的圖中，若AB=4，BC=2，則：

①AD與⊙O的位置關係是______.(2分)

②線段AE的長爲__________.(2分)

【答案】解：(1)作圖如下：

(2)①相切。② 。

【考點】尺規作圖，直線與圓的位置關係，勾股定理。

【分析】(1)①以AB爲直徑作圓O即可。

②分別以A、B爲半徑作弧交於點D連接AD，CD即可。

③根據題意連接，找到交點即可。

(2)①可證BAD=90，由切線的判定得出AD與⊙O的位置關係：

∵AB=4，BC=2，△ACD是等邊三角形。

BAD=BAC+CAD=30+60=90。AD與⊙O的位置關係是相切。

②根據三角形的面積公式即可求出線段AE的長：

∵AB=4，BC=2，AD=AC= ，BD= 。

∵ ，即 ， 。