利率20道應用題帶答案

利率20道應用題帶答案

1.某商店有一套運動服，按標價的8折出售仍可獲利20元，已知這套運動服的成本價爲100元，問這套運動服的標價是多少元？

考點：一元一次方程的應用．專題：銷售問題．分析：設這套運動服的標價是x元．

此題中的等量關係：按標價的8折出售仍可獲利20元，即標價的8折-成本價=20元．解答：解：設這套運動服的標價是x元． 根據題意得：0.8x-100=20， 解得：x=150．

答：這套運動服的標價爲150元．點評：解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關係列出方程，再求解．

2.從甲地到乙地的路有一段平路與一段上坡路．如果騎自行車保持平路每小時行15km，上坡路每小時行10km，下坡路每小時行18km，那麼從甲地到乙地需29min，從乙地到甲地需25min．從甲地到乙地的路程是多少？

考點：一元一次方程的應用．專題：行程問題．分析：本題首先依據題意得出等量關係即甲地到乙地的路程是不變的，進而列出方程爲10（ 2960-x）=18（ 2560-x），從而解出方程並作答．解答：解：設平路所用時間爲x小時， 29分= 2960小時，25分= 2560，

則依據題意得：10（ 2960-x）=18（ 2560-x）， 解得：x= 13，

則甲地到乙地的路程是15× 13+10×（ 2960-13）=6.5km，

答：從甲地到乙地的路程是6.5km．點評：本題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是熟練掌握列方程解應用題的一般步驟，即①根據題意找出等量關係②列出方程③解出方程

3.2009年北京市生產運營用水和居民家庭用水的總和爲5.8億立方米，其中居民家庭用水比生產運營用水的3倍還多0.6億立方米，問生產運營用水和居民家庭用水各多少億立方米？

考點：一元一次方程的應用．專題：應用題．分析：等量關係爲：居民家庭用水=生產運營用水的3倍+0.6．解答：解：設生產運營用水x億立方米，則居民家庭用水（5.8-x）億立方米． 依題意，得5.8-x=3x+0.6， 解得：x=1.3，

∴5.8-x=5.8-1.3=4.5．

答：生產運營用水1.3億立方米，居民家庭用水4.5億立方米．點評：解題關鍵是弄清題意，找到合適的等量關係．本題也可根據“生產運營用水和居民家庭用水的總和爲5.8億立方米”來列等量關係．

4.小華將勤工儉學掙得的100元錢按一年定期存入銀行，到期後取出50元來購買學習用品，剩下的50元和應得的利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的年利率又下調到原來的一半，這樣到期後可得本息和63元，求第一次存款的年利率（不計利息稅）．

考點：一元一次方程的應用．專題：應用題；增長率問題．分析：要求存款的年利率先設出未知數，再透過等量關係就是兩年的本金加上利息減去夠買學習用品的錢等於最後的本息之和．解答：解：設第一次存款的年利率爲x，則第二次存款的年利率爲 x2，第一次的本息和爲（100+100×x）元． 由題意，得（100+100×x-50）× x2+50+100x=63， 解得x=0.1或x= -135（捨去）．

答：第一次存款的年利率爲10%．點評：解題的關鍵要理解題的大意，特別是第二次到期的本息爲50+100x，很多同學都會忽略100x，根據題目給出的條件

5.2008年北京奧運會，中國運動員獲得金、銀、銅牌共100枚，金牌數位列世界第一．其中金牌比銀牌與銅牌之和多2枚，銀牌比銅牌少7枚．問金、銀、銅牌各多少枚？

考點：一元一次方程的應用．分析：可設銀牌數爲x枚，則銅牌爲（x+7）枚．金牌數爲x+（x+7）+2，根據獲得金、銀、銅牌共100枚列出方程求解即可．解答：解：設銀牌數爲x枚，則銅牌爲（x+7）枚．金牌數爲x+（x+7）+2，（1分）

依題意得x+（x+7）+x+（x+7）+2=100（3分） 解得x=21，（5分）

所以x+7=21+7=28；21+28+2=51

答：金、銀、銅牌分別爲51枚、21枚、28枚．（6分）點評：考查一元一次方程的應用；得到各個獎牌數的等量關係是解決本題的易錯點．

6.天驕超市和金帝超市以同樣的價格出售同樣的商品，爲了吸引顧客，兩家超市都實行會員卡制度，在天驕超市累計購買500元商品後，發給天驕會員卡，再購買的商品按原價85%收費；在金帝超市購買300元的商品後，發給金帝會員卡，再購買的商品按原價90%收費，討論顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大優惠？

考點：一元一次方程的應用；一元一次不等式的應用．分析：根據題意可以分別對兩家超市列出花費和購物金額x的.關係式，然後比較兩者大小，即可得出結論．解答：解：設顧客所花購物款爲x元．

①當0≤x≤300時，顧客在兩家超市購物都一樣．

②當300＜x≤500時，顧客在金帝超市購物能得更大優惠．

當x＞500時，假設顧客在金帝超市購物能得更大優惠則300+0.9（x-300）＜500+0.85（x-500）解得x＜900．

③所以當500＜x＜900時，顧客在金帝超市購物能得更大優惠．同樣可得：

④當x=900時，顧客在兩家超市購物都一樣．

⑤當x＞900時，顧客在天驕超市購物能得更大優惠．點評：本題主要考查對於一元一次方程的應用以及一元一次不等式的掌握．

7.小王去新華書店買書，書店規定花20元辦優惠卡後購書可享受8.5折優惠．小王辦卡後購買了一些書，購書優惠後的價格加上辦卡費用比這些書的原價還少了10元錢，問小王購買這些書的原價是多少？

考點：一元一次方程的應用．專題：應用題；經濟問題．分析：辦卡費用加上打折後的書款應該等於書的原價加上節省下來的10元，由此數量關係可列方程進行解答．解答：解：設書的原價爲x元， 由題可得：20+0.85x=x-10， 解得：x=200．

答：小王購買這些書的原價是200元．點評：解題關鍵是要讀懂題目的意思，把實際問題轉化成數學問題，然後根據題目給出的條件，找出合適的等量關係，列出方程組，再求解

8.A、B兩城鐵路長240千米，爲使行駛時間減少20分，需要提速10千米/時，但在現有條件下安全行駛限速100千米/時，問能否實現提速目標．

考點：一元一次方程的應用．專題：行程問題．分析：在提速前和提速後，行走的路程並沒有發生變化，由此可列方程解答．解答：解法一 解：設提速前速度爲每小時x千米，則需時間爲 240x小時， 依題意得：（x+10）（ 240x- 2060）=240， 解得：x1=-90（捨去），x2=80，因爲80＜100，所以能實現提速目標．

解法二

解：設提提速後行駛爲x千米/時，根據題意，得 240x-10- 240x= 2060去分母． 整理得x2-10x-7200=0． 解之得：x1=90，x2=-80

經檢驗，x1=90，x2=-80都是原方程的根． 但速度爲負數不合題意，所以只取x=90． 由於x=90＜100．所以能實現提速目標．

9.水源透支令人擔憂，節約用水迫在眉睫，針對居民用水浪費現象，某城市制定了居民每月每戶用水標準8m3，超標部分加價收費，某戶居民連續兩個月的用水和水費分別是12m3，22元；10m3，16.2元，試求該市居民標準內用水每立方米收費是多少？超標部分每立方米收費是多少？

考點：一元一次方程的應用．專題：應用題；經濟問題．分析：標準內用水收費加上超標部分收費就是本月總費用，由此可列方程組進行求解．解答：解：設標準內用水每立方米收費是x元，超標部分每立方米收費是y元．

由題可得：8x+（12-8）y=22；8x+（10-8）y=16.2， 解得：x=1.3，y=2.9．

故該城市居民標準內用水每立方米收費1.3元，超標部分每立方米收費2.9元．

10.據某統計數據顯示，在我國的664座城市中，按水資源情況可分爲三類：暫不缺水城市、一般缺水城市和嚴重缺水城市．其中，暫不缺水城市數比嚴重缺水城市數的4倍少50座，一般缺水城市數是嚴重缺水城市數的2倍．求嚴重缺水城市有多少座？

考點：一元一次方程的應用．專題：應用題；工程問題．分析：本題的等量關係爲：暫不缺水城市+一般缺水城市+嚴重缺水城市=664，據此列出方程，解可得答案．解答：解：設嚴重缺水城市有x座， 依題意得：（4x-50）+x+2x=664． 解得：x=102．

答：嚴重缺水城市有102座．

11.目前廣州市小學和初中在任校生共有約128萬人，其中小學生在校人數比初中生在校人數的2倍多14萬人（數據來源：2005學年度廣州市教育統計手冊）． （1）求目前廣州市在校的小學生人數和初中生人數；

（2）假設今年小學生每人需交雜費500元，初中生每人需交雜費1000元，而這些費用全部由gaungzhoushi撥款解決，則gaungzhoushi要爲此撥款多少？

考點：一元一次方程的應用．專題：工程問題．分析：（1）本題可設目前廣州市在校的初中生人數爲x萬，因廣州市小學和初中在任校生共有約128萬人，其中小學生在校人數比初中生在校人數的2倍多14萬人，那麼小學生人數爲：（2x+14）萬，所以可列方程x+2x+14=128，解方程即可；

（2）在（1）的基礎上利用“gaungzhoushi的撥款=小學生人數×500+中學生人數×1000”即可求出答案．解答：解：（1）設初中生人數爲x萬，那麼小學生人數爲（2x+14）萬， 則x+2x+14=128 解得x=38

答：初中生人數爲38萬人，小學生人數爲90萬人．

（2）500×900 000+1000×380 000=830 000 000元，即8.3億元． 答：gaungzhoushi要爲此撥款8.3億元．

12.小明去文具店購買2B鉛筆，店主說：“如果多買一些，給你打8折“，小明測算了一下．如果買50支，比按原價購買可以便宜6元，那麼每支鉛筆的原價是多少元？

考點：一元一次方程的應用．專題：應用題；經濟問題．分析：等量關係爲：原價×50×（1-80%）=6．由此可列出方程．解答：解：設每支鉛筆的原價爲x元，

依題意得：50x（1-0.8）=6， 解得：x=0.6．

答：故每支鉛筆的原價是0.6元．

13.初三某班的一個綜合實驗活動小組去A，B兩個車站調查前年和去年“春運”期間的客流量情況，如圖是調查後小明與其它兩位同學進行交流的情景，根據他們的對話，請你分別求出A，B兩個車站去年“春運”期間的客流量．

考點：一元一次方程的應用．專題：閱讀型．分析：所增加的百分比乘以基數即爲增加的實際人數，由此可列方程進行解答．解答：解：設A站前年“春運”期間的客流量爲x，則B站爲（20-x）， 由題意知：0.2x+0.1（20-x）=22.5-20， 解得：x=5

∴A站去年客流量爲：1.2×5=6（萬人） ∴B站人數爲：22.5-6=16.5（萬人）

答：A站去年“春運”期間的客流量爲6萬人，B站爲16.5萬人．

14.閱讀下面對話：

小紅媽：“售貨員，請幫我買些梨．”

售貨員：“小紅媽，您上次買的那種梨都賣完了，我們還沒來得及進貨，我建議這次您買些新進的蘋果，價格比梨貴一點，不過蘋果的營養價值更高．” 小紅媽：“好，你們很講信用，這次我照上次一樣，也花30元錢．”

對照前後兩次的電腦小票，小紅媽發現：每千克蘋果的價是梨的1.5倍，蘋果的重量比梨輕2.5千克．

試根據上面對話和小紅媽的發現，分別求出梨和蘋果的單價．

考點：一元一次方程的應用．專題：閱讀型．分析：設每千克梨的價格是x元，則每千克蘋果的價格是1.5x元．根據蘋果的重量比梨輕2.5千克這個等量關係列方程求解．解答：解：設每千克梨的價格是x元，則每千克蘋果的價格是1.5x元．

則有： 30x=301.5x+2.5， 解得：x=4， 1.5x=6．

答：梨和蘋果的單價分別爲4元/千克和6元/千克．

15.我校“春之聲”廣播室小記者譚豔同學爲了及時報道學校參加全市中學生籃球比賽情況，她從領隊韋老師那裏瞭解到校隊共參加了16場比賽，積分28分．按規定贏一場得2分，輸一場得1分．可是小譚忘記了輸贏各多少場了，請你根據上面提供的資訊分別求出輸、贏各多少場？

考點：一元一次方程的應用．專題：應用題；比賽問題．分析：球隊贏球后得分加上輸球得分應該等於總得分，即可列方程解應用題．解答：解：設球隊贏了x場，則輸了（16-x）場，

由題可得：2x+（16-x）×1=28 解得：x=12，

答：球隊贏了12場，輸了4場．

16.聯想中學本學期前三週每週都組織初三年級學生進行一次體育活動，全年級400名學生每人每次都只參加球類或田徑類中一個項目的活動．假設每次參加球類活動的學生中，下次將有20%改爲參加田徑類活動；同時每次參加田徑類活動的學生中，下次將有30%改爲參加球類活動．

（1）如果第一次與第二次參加球類活動的學生人數相等，那麼第一次參加球類活動的學生應有多少名？

（2）如果第三次參加球類活動的學生不少於200名，那麼第一次參加球類活動的學生最少有多少名？

考點：一元一次方程的應用．專題：應用題．分析：（1）設第一次參加球類活動的學生爲x名，則第一次參加田徑類活動的學生爲（400-x）名．根據每次參加球類活動的學生中，下次將有20%改爲參加田徑類活動；同時每次參加田徑類活動的學生中，下次將有30%改爲參加球類活動表示出第二次參加球類運到的人數，再根據題意列方程求解．

（2）在第二次參加球類運到的基礎上，根據每次參加球類活動的學生中，下次將有20%改爲參加田徑類活動；同時每次參加田徑類活動的學生中，下次將有30%改爲參加球類活動表示出第三次參加球類運到的人數，根據題意列不等式求解

解答：（1）設第一次參加球類活動的學生爲x名，則第一次參加田徑類活動的學生爲（400-x）名．

第二次參加球類活動的學生爲x?（1-20%）+（400-x）?30% 由題意得：x=x?（1-20%）+（400-x）?30% 解之得：x=240

（2）∵第二次參加球類活動的學生爲x?（1-20%）+（400-x）?30%= x2+120， ∴第三次參加球類活動的學生爲：（ x2+120）（?1-20%）+[400-（ x2+120）]?30%= x4+180，∴由 x4+180≥200得x≥80，

又當x=80時，第二次、第三次參加球類活動與田徑類活動的人數均爲整數． 答：

（1）第一次參加球類活動的學生應有240名；

（2）第一次參加球類活動的學生最少有80名．

17.學校綜合實踐活動小組的同學們乘車到天池山農科所進行社會調查，可供租用的車輛有兩種：第一種可乘8人，第二種可乘4人．若只租用第一種車若干輛，則空4個座位；若只租用第二種車，則比租用第一種車多3輛，且剛好坐滿．

（1）參加本次社會調查的學生共多少名？

（2）已知：第一種車租金爲300元/天，第二種車租金爲200元/天．要使每個同學都有座位，並且租車費最少，應該怎樣租車．

考點：一元一次方程的應用．專題：應用題．分析：（1）要注意關鍵語“只租用第一種車若干輛，則空4個座位；若只租用第二種車，則比租用第一種車多3輛，且剛好坐滿”，根據兩種坐法的不同來列出方程求解；

（2）要考慮到不同的租車方案，然後逐個比較，找出最佳方案．解答：解：（1）設參加本次社會調查的同學共x人，則4（ x+48+3）=x， 解之得：x=28

答：參加本次社會調查的學生共28人． （2）其租車方案爲

①第一種車4輛，第二種車0輛； ②第一種車3輛，第二種車1輛； ③第一種車2輛，第二種車3輛； ④第一種車1輛，第二種車5輛； ⑤第一張車0輛，第二種車7輛．

比較後知：租第一種車3輛，第二種車1輛時費用最少， 其費用爲1100元．

18.某小店老闆從麪包廠購進麪包的價格是每個0.6元，按每個麪包1.0元的價格出售，賣不完的以每個0.2元於當天返還廠家，在一個月（30天）裏，小店有20天平均每天賣出麪包80個，其餘10天平均每天賣出麪包50個，這樣小店老闆獲純利600元，如果小店老闆每天從麪包廠購進相同數量的麪包，求這個數量是多少？

考點：一元一次方程的應用．專題：經濟問題．分析：由題意得，他進的包子數量應在50-80之間；等量關係爲：（20×進貨量+10×50）×每個的利潤-（進貨量-50）×10×每個賠的錢=600；據此列出方程解可得答案．解答：解：設這個數量是x個．

由題意得：（20x+500）×（1-0.6）-（x-50）×10×（0.6-0.2）=600， 解得：x=50．

故這個數量是50個．

19.小剛在商場發現他喜歡的隨身聽和書包單價之和是452元，並且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元．求小剛喜歡的隨身聽和書包的單價．

考點：一元一次方程的應用．專題：應用題；經濟問題．分析：本題的關鍵語“隨身聽和書包單價之和是452元，並且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元”，

即隨身聽的單價=書包單價×4-8．依此等量關係列方程求解．解答：解：設隨身聽單價爲x元，則書包的單價爲（452-x）元， 列方程得：x=4（452-x）-8， 解得：x=360．

20.當x=360時，452-x=92． 20.（1）一種商品的進價是400元，標價爲600元，打折銷售時的利潤率爲5%，那麼，此商品是按幾折銷售的？

（2）某化肥廠去年四月份生產化肥500噸，因管理不善，五月份的產量減少了10%．從六月起強化管理，產量逐月上升，七月份產量達到648噸．那麼該廠六、七兩月產量平均增長的百分率是多少？

考點：一元一次方程的應用；一元二次方程的應用．專題：增長率問題；經濟問題．分析：（1）設此商品按x折銷售，根據商品進價和標價及利潤間關係可得方程；

（2）設該廠六，七兩月產量平均增長的百分率爲x，根據產量的減少和增加可列方程求解．解答：解：（1）設此商品按x折銷售． 600x=400（1+5%）， 可求得x=0.7．

（2）設該廠六，七兩月產量平均增長的百分率爲x． 5月產量爲500（1-10%）=450，則6月是450（1+x），7月爲450（1+x）（1+x）=648．則：

（1+x）2= 648450=1.44， 1+x=1.2， x=20%．