高中物理測試題：功和功率

高中物理作爲科學和技術的基礎，其核心內容可以概括爲：運動和力、功和能、場和路、力學和電學實驗。高中物理中功和能主要內容包括功和功率、動能定理、機械能守恆定律、能量守恆定律等內容，功和能貫穿於高中物理的各個部分。高考對功和能的考查每年每份試卷都有4~6個題，分值佔總分的30~40%。高考對功和能考查頻率最高的知識點主要是：功和功率、動能定理、機械能守恆定律、功能關係、能量守恆定律等。

功和功率

【核心內容解讀】功和功率是物理學重要物理量，是高考重要考點。力和物體在力的方向上發生的位移，是做功的兩個不可缺少的因素。恆力做功W=Flcos，變力做功需應用動能定理或其它方法計算，機動車或機器以恆定功率P工作，t時間做功W=Pt。功率描述做功的快慢，功跟完成這些功所用時間的比值叫做功率，一般應用P=W/t計算出的是t時間內的平均功率，應用P=Fvcos計算物體速度爲v時的瞬時功率。

預測題1. 把動力裝置分散安裝在每節車廂上，使其既具有牽引動力，又可以載客，這樣的客車車輛叫做動車。.把幾節自帶動力的車輛(動車)加幾節不帶動力的車輛(也叫拖車)編成一組，就是動車組。.假設動車組執行過程中受到的阻力與其所受重力成正.比,每節動車與拖車的質量都相等，每節動車的額定功率都相等。.若1節動車加3節拖車編成的動車組的最大速度爲160km/h;;現在我國往返北京和上海的動車組的最大速度爲480 km/h,則此動車組可能

A.由3節動車加3節拖車編成的

B.由3節動車加9節拖車編成的

C.由6節動車加2節拖車編成的

D.由3節動車加4節拖車編成的

解析：設每節車的質量爲m，所受阻力爲kmg，每節動車的功率爲P，1節動車加3節拖車編成的動車組的最大速度爲v1=160 km/h;則P=4kmg v1;設往返北京和上海的最大速度爲v2=480 km/h的動車組由x節動車加y節拖車編成的，則有xP=(x+y)kmg v2，聯立解得x=3y,，對照各個選項，只有選項C正確。

答案：C

【名師點評】動車是目前我國大力發展的安全快捷方便的交通工具，此題以動車組切入，意在考查功率及其相關問題。押中指數★★★★。

預測題2、繼滬寧高鐵開通執行之後，滬杭高鐵也在2010年10月26日順利開通執行。滬寧高鐵使上海到南京最快只需要73分鐘;而滬杭高鐵使上海、杭州的旅行時間壓縮到38分鐘，滬寧杭的時空距離將進一步拉近，長三角高鐵時代的腳步將邁得更爲堅實。設重爲1105N的列車從上海虹橋站出發，始終以恆定的功率行駛，列車沿着傾角爲10的立交斜坡向上行駛，能達到的最大速度爲306km/h，當它沿相同坡度的斜坡下坡行駛最大速度爲360km/h，若斜坡足夠長，已知列車所受阻力始終與其速度成正比(即f=kv)，取sin10=0.174。試求：

(1)比例係數k和列車發動機的功率;

(2)在水平路面上行駛時，列車的最大速度。

解析：(1)列車上坡時，牽引力F1=kv1 + mgsin10時，速度達到最大。

列車功率P=F1v1

列車下坡時，牽引力F2 + mgsin10=kv2時，速度達到最大。

列車功率P=F2v2

聯立解得k=1160 Ns/m，P=9.86106 W 。

(2)在水平路面上行駛時，牽引力F=kv時，速度達到最大。

列車功率P=Fv=kv2 ，

代入數據，得水平面上的最大速度v=92.2m/s 。

【名師點評】：此題考查物體平衡條件、功率等知識點。

與功和功率相關的圖象

【核心內容解讀】與功和功率相關的圖象有速度圖象、F-v圖象(是指牽引力隨速度變化的圖象)、F-1/v圖象(是指牽引力隨速度的倒數變化的圖象)。由P=Fv可知，當功率不變時，牽引力與速度的倒數成正比，所以F-1/v圖象若爲過原點的傾斜直線，則牽引力的功率不變;F-1/v圖象若爲平行橫軸的直線，牽引力不變，汽車做勻加速直線運動。

預測題1. 如圖所示爲汽車在水平路面上啓動過程中的速度圖象，Oa爲過原點的傾斜直線，ab段表示以額定功率行駛時的加速階段，bc段是與ab段相切的水平直線，則下述說法正確的是

A.0～t1時間內汽車做勻加速運動且功率恆定

B.t1～t2時間內汽車牽引力做功爲12mv22-12mv21

C.t1～t2時間內的平均速度爲12(v1+v2)

D.在全過程中t1時刻的牽引力及其功率都是最大值，t2～t3時間內牽引力最小

解析：根據圖象Oa爲過原點的傾斜直線可知，0～t1時間內加速度恆定，汽車的牽引力F恆定，汽車做勻加速運動，v=at;汽車發動機輸出功率P=Fv=Fat，隨時間t增大，選項A錯誤;t1～t2時間內汽車動能增加12mv22-12mv21，由動能定理可知，合外力做功12mv22-12mv21，牽引力做功大於12mv22-12mv21，選項B錯誤;t1～t2時間內的平均速度大於12(v1+v2)，選項C錯誤;在全過程中t1時刻的牽引力及其功率都是最大值，t2～t3時間內汽車做勻速運動，牽引力等於阻力爲牽引力最小值，選項D正確。

答案：D

【名師點評】功和功率是高中物理重要知識點，與功和功率相關的圖象問題是高考考查熱點。此題以汽車啓動的速度圖象切入，意在考查功率、動能定理、速度圖象、牛頓運動定律等知識點。

預測題2.一輛汽車在平直的公路上運動，運動過程中先保持某一恆定加速度，後保持恆定的牽引功率，其牽引力和速度的圖象如圖5所示.若已知汽車的質量m，牽引力F1 和速度v1及該車所能達到的最大速度v3。則根據圖象所給的資訊，能求出的物理量是( )

A.汽車運動中的最大功率爲F1 v1

B.速度爲v2時的加速度大小爲F1v1/mv2

C.汽車行駛中所受的阻力爲F1v1 / v3

D.恆定加速時，加速度爲F1/m

【解析】：由F-v圖象可知，汽車運動中的最大功率爲F1v1，選項A正確;由F2 v2= F1 v1可知，速度爲v2時汽車的牽引力F2=F1v1/v2，加速度的'加速度大小爲a=(F2f)/m，選項B錯誤;當汽車達到最大速度v3時牽引力等於阻力f，由f v3= F1 v1可得汽車行駛中所受的阻力爲f=F1v1/v3，選項C正確;恆定加速時，加速度爲a=(Ff)/m，選項D錯誤。

【答案】AC

【名師點評】此題考查對牽引力隨速度變化的圖象的理解及其相關分析與計算。

預測題3.一輛汽車質量爲1103kg ，最大功率爲2104W，在水平路面由靜止開始做直線運動，最大速度爲v2，運動中汽車所受阻力恆定.發動機的最大牽引力爲3103N ，其行駛過程中牽引力F與車速的倒數 的關係如圖6所示.試求

(1)根據圖線ABC判斷汽車做什麼運動?

(2)最大速度v2的大小;

(3)勻加速直線運動中的加速度;

(4)當汽車的速度爲10m/s時發動機的功率爲多大?

【解析】(1)圖線AB牽引力F不變，阻力f不變，汽車作勻加速直線運動，圖線BC的斜率表示汽車的功率P，P不變，則汽車作加速度減小的變加速直線運動，直至達最大速度v2，此後汽車作勻速直線運動。

(2)汽車速度爲v2，牽引力爲F1=1103 N，

v2= = m/s=20m/s。

(3)汽車做勻加速直線運動時的加速度最大，

阻力f= = N=1000N。

a= = m/s 2=2 m/s 2。.

(4)與B點對應的速度爲v1 = = m /s =6.67m/s 2 。

當汽車的速度爲10m/s時處於圖線BC段，故此時的功率爲最大，Pm =2104W 。

【名師點評】此題考查對牽引力隨速度的倒數變化圖象的理解、牛頓第二定律、功率及其相關分析與計算。

動能定理

預測題1.在2010年溫哥華冬奧會單板滑雪女子U型池決賽中，我國小將劉佳宇名列第四名，創造中國單板滑雪在冬奧會上的最好成績。單板滑雪U型池的比賽場地截面示意圖如圖3所示，場地由兩個完全相同的1/4圓弧滑道AB、CD和水平滑道BC構成，圓弧滑道的半徑R=3.5m，B、C分別爲圓弧滑道的最低點，B、C間的距離s=8.0m，運動員在水平滑道以一定的速度衝向圓弧滑道CD，到達圓弧滑道的最高位置D後豎直向上騰空躍起，在空中做出翻身、旋轉等動作，然後再落回D點。裁判員根據運動員騰空的高度、完成動作的難度和效果等因素評分，並要求運動員在滑動的整個過程中，身體的任何部位均不能觸及滑道。假設某次比賽中運動員經過水平滑道B點時水平向右的速度v0=16.2m/s，運動員從B點運動到C點所用的時間t=0.5s，從D點躍起時的速度vD=8.0m/s。設運動員連同滑板的質量m=50kg，忽略空氣阻力的影響，重力加速度g取10m/s2。求：

(1)運動員從D點躍起後在空中完成動作的時間;

(2)運動員從C點到D點運動的過程中需要克服摩擦阻力所做的功;

(3)爲使運動不斷持續，運動員從D點滑回到A點時的速度應不小於D點的速度。那麼運動員在水平滑道BC段滑動的過程中是否可能增加其動能呢?試進行判斷，並說明理由。

解析：(1)運動員從D點躍起後在空中做豎直上拋運動，設運動員上升的時間爲t1，根據運動學公式， vD=gt1

運動員在空中完成動作的時間， t=2t1=2 vD/g =1.6s。

(2)運動員從B點到C點，做勻變速直線運動，運動過程的平均速度 BC= s/t=(vB+vC)/2

解得運動員到達C點時的速度vC=2s/tvB= 15.8m/s .

運動員從C點到D點的過程中，根據動能定理 WfmgR= mvD2 mvC2 ，

解得運動員克服摩擦力做功Wf = mvC2 mvD2 mgR，

代入數值解得 Wf=2891J 。

(3)不可能。在水平滑道運動的過程中，因爲運動員在水平方向只受到摩擦力的作用，而摩擦力的方向與運動方向相反，只可能對運動員做負功，根據動能定理，運動員的動能只可能減小，而不可能增加。

【名師點評】動能定理是高中物理的重要規律，在物理學力學、電學等領域都有重要應用，是高考考查熱點。此題以單板滑雪切入，意在考查豎直上拋運動、平均速度、動能定理及其相關知識。押中指數★★★★。

預測題2.跳水運動員從高於水面H=10m的跳臺自由落下，身體筆直且與水面垂直.假設運動員的質量m=50kg，其體型可等效爲一長度L=1.0m、直徑d=0.30m的圓柱體，略去空氣阻力.運動員落水後，水的等效阻力f作用於圓柱體的下端面，f的量值隨落水深度Y變化的函數曲線如圖所示. 該曲線可近似看作橢圓的一部分，該橢圓的長、短軸分別與座標軸OY和Of重合.運動員入水後受到的浮力F=gV (V是排開水的體積)是隨着入水深度線性增加的.已知橢圓的面積公式是S=ab，水的密度=1.0103kg/m3， g取10m/s2.

試求：

(1)運動員剛入水時的速度;

(2)運動員在進入水面過程中克服浮力做的功;

(3)爲了確保運動員的安全，水池中水的深度h至少應等於多少?

解答：(1)由動能定理，mgH= mv2解得 m/s (2分)

(2)浮力做功分爲兩個階段，運動員進入水面爲第一階段，水的浮力線性增加，其做功爲：

○1 (2分)

WF1 = -353.25 J (1分)

(3)設水深爲h，第二階段浮力是恆力，其所做的功

○2 (2分)

水的阻力做功爲圖中曲線與橫軸所圍的面積：

= ○3 (2分)

運動員的始、末狀態的速度均爲零，對整個過程應用動能定理：

WG +WF1+ WF2+ Wf =0 ○4 (2分)

將WG = mg(H +h)及○1、○2、○3式代入○4式：

=0， (2分)

代入數據解得至少水深爲 h= 4.51m (1分)

【名師點評】動能定理是高中物理的重要規律，在物理學力學、電學等領域都有重要應用，是高考考查熱點。此題以跳臺跳水切入，意在考查動能定理、力圖象等的理解和應用。