北京市奧校內部試題
【二年級】
課內知識:兩位汽車駕駛員,要平分12kg的大桶汽油,眼下身邊只有能裝5kg和9kg的兩隻空桶,怎樣倒才能平分這此汽油?
課外趣題:學校門前有條長100米的馬路,馬路兩側一共種了42棵樹,每側相鄰兩棵樹之間的距離都相等,而且馬路的兩端都種了。請問:相鄰兩棵樹之間的距離是多少米?
【三年級】
課內知識:在1,2兩數之間,第一次寫上3;第二次在1,3之間和3,2之間分別寫上4,5,得到 1 4 3 5 2 。以後每一次都在已寫上的兩個相鄰數之間,再寫上這兩個相鄰數之和。這樣的過程共重複了6次,那麼所有數的和是多少?
課外趣題:先觀察下面各算式,再按規律填數。
9×9+7=88
98×9+6=888
987×9+5=8888
98765×9+___=888888
__________×9+1=_____________
【四年級】
課內知識:甲有5塊糖,乙有12塊糖。每操作一次是由糖多的人給糖少的人一些糖,使得糖少的人的糖數增加一倍。經過2009次這樣的操作後,兩個人的糖數分別是多少?
課外趣題:用1—7這七個數碼組成三個兩位數和一個一位數,並且使這四個數的和等於100。在滿足要求的答案中,最大的數最大可能是多少?最小的兩位數最小可能是多少?
【五年級】
課內知識:1到20這20個數中,至少任取多少個數,必有兩個數,其中一個數是另一個數的倍數。
課外趣題:用1~8這八個數字組成四個兩位數,並使這四個數的和等於144。這四個數中最小數與最大數的乘積最小是多少?
【二年級】
課內知識:兩位汽車駕駛員,要平分12kg的大桶汽油,眼下身邊只有能裝5kg和9kg的兩隻空桶,怎樣倒才能平分這此汽油?
解答:先把5 kg的空桶裝滿油倒入9 kg的空桶,再把5 kg的空桶裝滿油倒入9 kg的桶中,這時5 kg的桶中還剩下1 kg的.油。把滿滿的9 kg油倒回大油桶,再把5 kg的桶中剩下的1 kg油倒入9 kg的油桶,最後用5 kg的桶裝滿油倒入9 kg的油桶,這時就把12 kg油平均分成了2份,即每份6 kg.
課外趣題:學校門前有條長100米的馬路,馬路兩側一共種了42棵樹,每側相鄰兩棵樹之間的距離都相等,而且馬路的兩端都種了。請問:相鄰兩棵樹之間的距離是多少米?
解答:42÷2=21(棵) 100÷(21-1)=5(米)
【三年級】
課內知識:在1,2兩數之間,第一次寫上3;第二次在1,3之間和3,2之間分別寫上4,5,得到 1 4 3 5 2 。以後每一次都在已寫上的兩個相鄰數之間,再寫上這兩個相鄰數之和。這樣的過程共重複了6次,那麼所有數的和是多少?
解答:原來兩數之和:1+2=3;操作一次:1+3+2=6=3+3;操作2次:1+4+3+5+2=15=3+3+9;操作3次:1+5+4+7+3+8+5+7+2=42=3+3+9+27;......規律是,操作n次,和爲 ,所以,操作6次的和爲 =1095。
課外趣題:先觀察下面各算式,再按規律填數。
9×9+7=88
98×9+6=888
987×9+5=8888
98765×9+___=888888
__________×9+1=_____________
解答:3;9876543,88888888
【四年級】
課內知識:甲有5塊糖,乙有12塊糖。每操作一次是由糖多的人給糖少的人一些糖,使得糖少的人的糖數增加一倍。經過2009次這樣的操作後,兩個人的糖數分別是多少?
解答:(5,12)→(10,7)→(3,14)→(6,11)→(12,5)→(7,10)→(14,3)→(11,6)→(5,12),8次一循環。2009÷8=251……1,所以最後甲有10塊,乙有7塊。
課外趣題:用1—7這七個數碼組成三個兩位數和一個一位數,並且使這四個數的和等於100。在滿足要求的答案中,最大的數最大可能是多少?最小的兩位數最小可能是多少?
解答:加數數字和爲28,結果數字和爲1,28-1=27,說明有三個進位,那麼個位數字相加一定爲20,十位數字相加一定爲8。8=1+2+5=1+3+4,所以最大的數最大可能爲57,最小的數可能爲12。
【五年級】
課內知識:1到20這20個數中,至少任取多少個數,必有兩個數,其中一個數是另一個數的倍數。
解答:根據題目所要求證的問題,應考慮按照同一抽屜中,任意兩數都具有倍數關係的原則製造抽屜。把這20個數按奇數及其倍數分成以下十組,看成10個抽屜:
{1,2,4,8,16},{3,6,12},{5,10,20},{7,14},{9,18},{11},{13},{15},{17},{19}。
從這10個數組的20個數中任取11個數,根據抽屜原理,至少有兩個數取自同一個抽屜.由於凡在同一抽屜中的兩個數都具有倍數關係,所以這兩個數中,其中一個數一定是另一個數的倍數。
課外趣題:用1~8這八個數字組成四個兩位數,並使這四個數的和等於144。這四個數中最小數與最大數的乘積最小是多少?
解答:13+28+47+56=144,13×56=728
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