八年級數學下冊能力訓練試題

1.甲、乙兩人從兩地同時出發,若相向而行,則a小時相遇;若同向而行,則b小時甲追上乙,那麼甲的速度是乙的速度的()

A.倍B.C.倍D.倍

2.觀察如圖1的圖形(每個正方形的邊長均爲1)和相應的等式,探究其中的規律:

①1×=1-

②2×=2-

③3×=3-

④4×=4-

……

(1)寫出第五個等式,並在圖2給出的五個正方形上畫出與之對應的圖形;

(2)猜想並寫出與第n個圖形相對應的等式.

(數形結合,根據規律畫圖,由特殊到一般找出分式的.表達式)

3.已知y1=2x，y2=，y3=，…，y2010=，求y1y2010的值.

4.已知x2-5x+1=0，求x2+的值.

5.已知a、b、c爲實數,=，=,=.求分式的值.

6.已知a、b均爲正數,且+=-.求()+()2的值.

7.計算:+++…+。

9.若x+y=4，xy=3，求+的值.

10.已知a+b-c=0，2a-b+2c=0(c≠0),求的值.

11.請你閱讀下列計算過程,再回答問題：

-=-(A)

=-(B)

=x-3-3(x+1)(C)

=-2x-6

(1)上述計算過程中,從哪一步開始出現錯誤:;

(2)從(B)到(C)是否正確:;若不正確,錯誤的原因是;

(3)請你寫出正確解答.

12.已知a+b+c=0.求a(+)+b(+)+c(+)的值.

13.若x+=3,求的值.

14.已知x2-5x-2002=0，求的值.

15.若b+=1,c+=1,求。

16.已知==,求的值.

17.已知=+，求A、B的值.

18.已知abc=1,求++的值.

19.觀察下面一列有規律的數:，，，，，…根據其規律可知第n個數應是_______________(n爲整數)

20.閱讀下列材料:

關於x的分式方程x+=c+的解是x1=c，x2=;

x-=c-，即x+=c+的解是x1=c，x2=-;

x+=c+的解是x1=c，x2=;

x+=c+的解是x1=c，x2=.

(1)請觀察上述方程與解的特徵,比較關於x的方程x+=c+(m≠0)與它的關係,猜想它的解是什麼,並利用方程解的概念進行驗證.

(2)由上述的觀察,比較,猜想,驗證可以的出結論;

如果方程的左邊是未知數與其倒數的倍數的和,方程右邊形式與左邊的完全相同,只是把其中未知數換成某個常數.

那請你利用這個結論解關於x的方程:x+=a+

21.閱讀下列材料

方程-=-的解爲x=1,

方程-=-的解爲x=2,

方程-=-的解爲x=3,…

(1)請你觀察上述方程與解的特徵,寫出能反映上述方程一般規律的方程,並求出這個方程的解.

(2)根據(1)中所求得的結論,寫出一個解爲-5的分式方程.

22.如果設y==f(x),並且f(1)表示當x=1時,y的值,即f(1)==,

f()表示當x=時y的值,即f()==……

那麼f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+…+f(n)+f()=_______.

(結果用含有n的代數式表示,n爲正整數)