高三數學理科下學期試題

注意事項：

1. 本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題捲上作答.答題前，請在答題卷的密 封線內填寫學校、班級、學號、姓名;

2. 本試題卷分爲第1卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共6頁，全卷滿 分150分，考試時間120分鐘.

參考公式：

如果事件 ， 互斥，那麼 棱柱的體積公式

如果事件 ， 相互獨立，那麼 其中 表示棱柱的底面積， 表示棱柱的高

棱錐的體積公式

如果事件 在一次試驗中發生的概率是 ，那麼

次獨立重複試驗中事件 恰好發生 次的概率 其中 表示棱錐的底面積， 表示棱錐的高

棱臺的體積公式

球的表面積公式

球的體積公式 其中 分別表示棱臺的上底、下底面積，

其中 表示球的.半徑 表示棱臺的高

第I卷(選擇題共50分)

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的.

1. 若i爲虛數單位，則複數 =

A. i B. -i C. D.-

2. 函數 的最小正週期是

A. B. C. 2 D. 4

3. 執行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是

A. O B. -1

C. D.

4. 已知,是空間中兩個不同平面，m , n是空間中兩條不 同直線，則下列命題中錯誤的是

A. 若m//n m 丄, 則n 丄

B. 若m// , 則m//n

C. 若m丄 , m 丄， 則//

D. 若m丄, m 則 丄

5. 已知函數 下列命題正確的是

A. 若 是增函數， 是減函數，則 存在最大值

B. 若 存在最大值，則 是增函數， 是減函數

C. 若 , 均爲減函數，則 是減函數

D. 若 是減函數，則 , 均爲減函數

6. 已知a,bR,,則0,b 是 的

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C. 充要條件 D.既不充分也不必要條件

7. 已知雙曲線c: ,以右焦點F爲圓心，|OF|爲半徑的圓交雙曲線兩漸近線於點M、N (異於原點O),若|MN|= ,則雙曲線C的離心率 是

A. B. C. 2 D.

8. 已知 ，則下列命題正確的是

A.若 則. B.若 ，則

C. 若 ，則 D若 ，則

9. 如圖，給定由10個點(任意相鄰兩點距離爲1)組成的 正三角形點陣，在其中任意取三個點，以這三個點爲頂 點構成的正三角形的個數是

A. 13 B. 14 C. 15 D. 17

10. 已知函數f(x)=x2+bx+c,(b,cR),集合A = {x丨f(x)=0}, B = {x|f(f(x)))= 0},若 且存在x0B，x0A則實數b的取值範圍是

A B b0或

C D

非選擇題部分(共100分)

二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.

11. 已知奇函數f(x),當x0時，f(x)= log2(x+ 3), 則f(-1)=__▲__

12. 已知實數x,y滿足 則z = 2x+y的最小值是__▲__

13. 個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積爲__▲__

14. 設(x-2)6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2++a6(x+1)6,則a0+a1+a2++a6 的值爲__▲__

15. 一盒中有6個小球，其中4個白球，2個黑球從盒中一次任取3個球，若爲黑球則放 回盒中，若爲白球則塗黑後再放回盒中.此時盒中黑球個數X的均值E(X) =__▲__.

16. 若 是兩個非零向量，且 ，則 與 的夾角的 取值範圍是__▲__.

17. 己知拋物線y2=4x的焦點爲F,若點A, B是該拋物線上的點， ，線段AB的中點M在拋物線的準線上的射影爲N,則 的最大值爲__▲__.

三、解答題:本大題共5小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

18. (本題滿分14分)

在ABC中，a,b,c分別是角A,B,C所對的邊，且a= c + bcosC .

(I )求角B的大小

(II)若 ，求b的最小值.

19. (本題滿分14分)

已知等差數列{an}的公差不爲零，且a3 =5, a1 , a2.a5 成等比數列

(I)求數列{an}的通項公式：

(II)若數列{bn}滿足b1+2b2+4b3++2n-1bn=an且數列{bn}的前n項和Tn 試比較Tn與 的大小

20. (本題滿分15分)

如圖，直角梯形ABCD中，AB//CD， = 90 , BC = CD = ,AD = BD：EC丄底面ABCD, FD丄底面ABCD 且有EC=FD=2.

(I )求證：AD丄BF :

(II )若線段EC上一點M在平面BDF上的射影恰好是BF的中點N,試求二面角 B-MF-C的餘弦值.

21 (本題滿分15分)

已知橢圓C: 的左、右焦點分別爲F1，F2, O爲原點.

(I)如圖①，點M爲橢圓C上的一點，N是MF1的中點，且NF2丄MF1,求點M 到y軸的距離;

(II)如圖②，直線l: ：y=k + m與橢圓C上相交於P,G兩點，若在橢圓C上存 在點R,使OPRQ爲平行四邊形，求m的取值範圍.

22. (本題滿分14分)

已知函數

(I )求f(x)的單調區間;

(II)對任意的 ，恆有 ，求正實數 的取值範圍.