高二數學選修1-1單元測試題

    　第Ⅰ卷(選擇題 共60分)

　一、選擇題：(共12小題，每小題5分，共60分)

1.對拋物線 ，下列描述正確的是( )

A.開口向上，焦點爲 B.開口向上，焦點爲

C.開口向右，焦點爲 D.開口向右，焦點爲

2.已知A和B是兩個命題，如果A是B的充分條件，那麼 是 的( )

A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

3.拋物線 的準線方程是( )

A. B. C. D.

4.有下列4個命題：①菱形的對角線相等 ②若 ，則x，y互爲倒數的逆命題;③面積相等的三角形全等的否命題;④若 ，則 的.逆否命題。其中是真命題的個數是( )

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

5.如果p是q的充分不必要條件，r是q的必要不充分條件;那麼( )

A. B. C. D.

6.若方程x2+ky2=2表示焦點在x軸上的橢圓，則實數k的取值範圍爲( )

A.(0，+) B.(0，2) C.(1，+) D.(0，1)

7.已知命題p: 成等比數列，命題q： ，那麼p是q的 ( )

A.必要不充分條件 B.充要條件

C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件

8.下列說法中正確的是 ( )

A.一個命題的逆命題爲真，則它的逆否命題一定爲真

B. 與 不等價

C. ,則 全爲 的逆否命題是若 全不爲 , 則

D.一個命題的否命題爲真，則它的逆命題一定爲真

9.已知函數 在R上滿足 ，則曲線 在點 處的切線方程是 ( )

A. B. C. D.

10.已知圓的方程 ，若拋物線過定點 且以該圓的切線爲準線，則拋物線焦點的軌跡方程是( )

A. B.

C. D.

11.函數 的單調遞增區間是( )

A. B.(0,3) C.(1,4) D.

12.已知直線y=x+1與曲線 相切，則的值爲( )

A.1 B.2 C.-1 D.-2

第II卷(非選擇題 共90分)

　二、填空題：(共4小題，每小題5分，共20分)請將答案直接添在題中的橫線上.

13.曲線 在點 處的切線方程爲 _____ ___ .

14.命題 的否定是 .

15.以 爲中點的拋物線 的弦所在直線方程爲： .

16.若 表示雙曲線方程，則該雙曲線的離心率的最大值是 .

三、解答題：(共6小題，共70分)解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本題滿分10分)寫出命題若 是偶數，則 是偶數的否命題;並對否命題的真假給予證明。

18.(本題滿分12分)若雙曲線的焦點在y軸，實軸長爲6，漸近線方程爲 ，求雙曲線的標準方程。

19.(本題滿分12分)求證： 是方程 無實根的必要不充分條件。

20.(本題滿分12分)已知 是橢圓 的兩個焦點， 是橢圓上的點，且 .

(1)求 的周長;

(2)求點 的座標.

21.(本題滿分12分)設函數 .

(Ⅰ)若曲線 在點 處與直線 相切，求 的值;

(Ⅱ)求函數 的單調區間與極值點.

22.(本題滿分12分)已知函數 ,其中

(1)當 滿足什麼條件時, 取得極值?

(2)已知 ,且 在區間 上單調遞增,試用 表示出 的取值範圍.