位置的確定訓練題及答案

位置的確定訓練題及答案

一、選擇題(共13小題，每小題2分，滿分26分)

1、在平面內，確定一個點的位置一般需要的數據個數是( )

A、1B、2

C、3D、4

2、在平面直角座標系中，將點A(1，2)的橫座標乘以﹣1，縱座標不變，得到點A′，則點A和點A′的關係是

( )

A、關於x軸對稱B、關於y軸對稱

C、關於原點對稱D、將點A向x軸負方向平移一個單位得點A′

3、點P(a﹣1，﹣b+2)關於x軸對稱與關於y軸對稱的點的座標相同，則a，b的值分別是( )

A、﹣1，2B、﹣1，﹣2

C、﹣2，1D、1，2

4、如圖所示的象棋盤上，若”帥”位於點(1，﹣3)上，“相”位於點(3，﹣3)上，則”炮”位於點( )

A、(﹣1，1)B、(﹣l，2)

C、(﹣2，0)D、(﹣2，2)

5、點(1，3)關於原點對稱的點的座標是( )

A、(﹣1，3)B、(﹣1，﹣3)

C、(1，﹣3)D、(3，1)

6、若點P在x軸的下方，y軸的左方，到每條座標軸的距離都是3，則點P的座標爲( )

A、(3，3)B、(﹣3，3)

C、(﹣3，﹣3)D、(3，﹣3)

7、在平面直角座標系中，將點A(1，2)的橫座標乘以﹣1，縱座標不變，得到點A′，則點A和點A′的關係是

( )

A、關於x軸對稱B、關於y軸對稱

C、關於原點對稱D、將點A向x軸負方向平移一個單位得點A′

8、在座標平面內，有一點P(a，b)，若ab=0，則P點的位置在( )

A、原點B、x軸上

C、y軸D、座標軸上

9、已知點P(﹣3，﹣3)，Q(﹣3，4)，則直線PQ( )

A、平行於X軸B、平行於Y軸

C、垂直於Y軸D、以上都不正確

10、在平面直角座標系中，A、B、C三點的座標分別是(0，0)、(4，0)、(3，2)，以A、B、C三點爲頂點畫平行四邊形，則第四個頂點的座標不可能是( )

A、(﹣1，2)B、(7，2)

C、(1，﹣2)D、(2，﹣2)

11、一個平行四邊形三個頂點的座標分別是(0，0)，(2，0)，(1，2)，第四個頂點在x軸下方，則第四個頂點的座標爲( )

A、(﹣1，﹣2)B、(1，﹣2)

C、(3，2)D、(﹣1，2)

12、若某四邊形頂點的橫座標變爲原來的相反數，而縱座標不變，此時圖形位置也不變，則這四邊形不是( )

A、矩形B、直角梯形

C、正方形D、菱形

13、矩形ABCD中的頂點A、B、C、D按順時針方向排列，若在平面直角座標系內，B、D兩點對應的座標分別是(2，0)、(0，0)，且A、C兩點關於x軸對稱，則C點對應的座標是( )

A、(1，1)B、(1，﹣1)

C、(1，﹣2)D、(，﹣)

二、填空題(共15小題，每小題2分，滿分30分)

14、已知點A(a﹣1，a+1)在x軸上，則a= .

15、P(﹣1，2)關於x軸對稱的點是 ，關於y軸對稱的點是 ，關於原點對稱的點是 .

16、如圖，以等腰梯形ABCD的頂點D爲原點建立直角座標系，若AB=4，CD=10，AD=5，則圖中各頂點的座標分別是A ，B ，C ，D .

17、已知點P(x，y+1)在第二象限，則點Q(﹣x+2，2y+3)在第 象限.

18、若+(b+2)2=0，則點M(a，b)關於y軸的對稱點的座標爲 .

19、若點A(x，0)與B(2，0)的距離爲5，則x= .

20、在x軸上與點(0，﹣2)距離是4個單位長度的點有 .

21、學生甲錯將P點的橫座標與縱座標的次序顛倒，寫成(m，n)，學生乙錯將Q點的座標寫成它關於x軸對稱點的座標，寫成(﹣n，﹣m)，則P點和Q點的位置關係是 .

22、已知點P(﹣3，2)，點A與點P關於y軸對稱，則點A的座標是 .

23、點A(1﹣a，5)和點B(3，b)關於y軸對稱，則a+b= .

24、若點(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分線上，則a= .

25、如圖，機器人從A點，沿着西南方向，行了4個單位到達B點後，觀察到原點O在它的南偏東60°的方向上，則原來A的座標爲 (結果保留根號).

26、對於邊長爲6的正三角形ABC，建立適當的直角座標系，寫出各個頂點的座標A ，B ，C .

27、如圖，△AOB是邊長爲5的等邊三角形，則A，B兩點的座標分別是A ，B .

28、透過平移把點A(2，﹣3)移到點A′(4，﹣2)，按同樣的平移方式，點B(3，1)移到點B′，則點B′的座標是 .

三、解答題(共7小題，滿分44分)

29、在直角座標系中，描出點(1，0)，(1，2)，(2，1)，(1，1)，並用線段依此連接起來.

(1)縱座標不變，橫座標分別加上2，所得圖案與原圖相比有什麼變化?

(2)橫座標不變，縱座標分別乘以﹣1呢?

(3)橫座標，縱座標都變成原來的2倍呢?

30、觀察圖形由(1)→(2)→(3)→(4)的變化過程，寫出每一步圖形是如何變化的，圖形中各頂點的座標是如何變化的.

31、如圖，已知ABCD是平行四邊形，△DCE是等邊三角形，A(﹣，0)，B(3，0)，D(0，3)，求E點的座標.

32、如圖，平面直角座標系中，△ABC爲等邊三角形，其中點A、B、C的座標分別爲(﹣3，﹣1)、(﹣3，﹣3)、(﹣3+，﹣2).現以y軸爲對稱軸作△ABC的對稱圖形，得△A1B1C1，再以x軸爲對稱軸作△A1B1C1的對稱圖形，得△A2B2C2.

(1)直接寫出點C1、C2的座標;

(2)能否透過一次旋轉將△ABC旋轉到△A2B2C2的位置?你若認爲能，請作出肯定的回答，並直接寫出所旋轉的度數;你若認爲不能，請作出否定的回答(不必說明理由);

(3)設當△ABC的位置發生變化時，△A2B2C2、△A1B1C1與△ABC之間的對稱關係始終保持不變.

①當△ABC向上平移多少個單位時，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合並直接寫出此時點C的座標;

②將△ABC繞點A順時針旋轉α°(0≤α≤180)，使△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時α的值爲多少點C的座標又是什麼?

33、如圖是一種活動門窗防護網的示意圖.它是由一個個菱形組成的，圖中菱形的一個角是60°，菱形的邊長是2，請在適當的直角座標系中表示菱形各頂點的位置.

35、建立座標系表示下列圖形各頂點的座標：

(1)菱形ABCD，邊長3，∠B=60°;

(2)長方形ABCD，長6寬4，建座標系使其中C點的座標(﹣3，2)

答案及分析：

一、選擇題(共13小題，每小題2分，滿分26分)

1、在平面內，確定一個點的位置一般需要的數據個數是( )

A、1B、2

C、3D、4

考點：座標確定位置。

分析：在一個平面內，要有兩個有序數據才能表示清楚一個點的位置.

解答：解：因爲在一個平面內，一對有序實數確定一個點的位置，即2個數據，所以選B.

點評：本題考查瞭如何在平面內表示一個點的位置的知識.

2、在平面直角座標系中，將點A(1，2)的橫座標乘以﹣1，縱座標不變，得到點A′，則點A和點A′的關係是

( )

A、關於x軸對稱B、關於y軸對稱

C、關於原點對稱D、將點A向x軸負方向平移一個單位得點A′

考點：關於x軸、y軸對稱的點的座標。

分析：已知平面直角座標系中任意一點P(x，y)，關於y軸的對稱點的座標是(﹣x，y)，從而求解.

解答：解：根據軸對稱的性質，知橫座標都乘以﹣1，即是橫座標變成相反數，則實際是作出了這個圖形關於y軸的對稱圖形.故選B.

點評：考查平面直角座標系中兩個關於座標軸成軸對稱的點的座標特點.

3、點P(a﹣1，﹣b+2)關於x軸對稱與關於y軸對稱的點的座標相同，則a，b的值分別是( )

A、﹣1，2B、﹣1，﹣2

C、﹣2，1D、1，2

考點：關於x軸、y軸對稱的點的座標。

分析：點P(a﹣1，﹣b+2)關於x軸對稱的點的座標爲(a﹣1，b﹣2)，關於y軸對稱的點的座標(1﹣a，﹣b+2)，根據題意，a﹣1=1﹣a，b﹣2=2﹣b，得a=1，b=2.

解答：解：根據題意，分別寫出點P關於x軸、y軸的對稱點;

關於x軸的對稱點的座標爲(a﹣1，b﹣2)，

關於y軸對稱的點的座標(1﹣a，﹣b+2)，

所以有a﹣1=1﹣a，b﹣2=2﹣b，

得a=1，b=2.

故選D.

點評：本題主要考查了點關於座標軸的的對稱問題;關於x軸對稱，橫座標不變，縱座標變號;關於y軸對稱，縱座標不變，橫座標變號;關於原點對稱，橫縱座標都變號.

4、如圖所示的象棋盤上，若”帥”位於點(1，﹣3)上，“相”位於點(3，﹣3)上，則”炮”位於點( )

A、(﹣1，1)B、(﹣l，2)

C、(﹣2，0)D、(﹣2，2)

考點：座標確定位置。

分析：先根據圖分析得到“炮”與已知座標的棋子之間的平移關係，然後直接平移已知點的座標可得到所求的點的座標.即可用“帥”做參照，也可用“相”做參照.若用“帥”則其平移規律爲：向左平移3個單位，再向上平移2個單位到“炮”的位置.

解答：解：由圖可知：“炮”的位置可由“帥”的位置向左平移3個單位，再向上平移2個單位得到，所以直接把點(1，﹣3)向左平移3個單位，再向上平移3個單位得到點(﹣2，0)，即爲“炮”的位置.

故選C.

點評：本題考查了點的位置的確定，選擇一個已知座標的點，透過平移的方法求未知點的座標是常用的方法.

5、點(1，3)關於原點對稱的點的座標是( )

A、(﹣1，3)B、(﹣1，﹣3)

C、(1，﹣3)D、(3，1)

考點：關於原點對稱的點的座標。

分析：根據“平面直角座標系中任意一點P(x，y)，關於原點的對稱點是(﹣x，﹣y)，即關於原點的對稱點，橫縱座標都變成相反數”解答.

解答：解：根據中心對稱的性質，得(1，3)關於原點過對稱的點的座標是(﹣1，﹣3).

故選B.

點評：這一類題目是需要識記的基礎題，解決的關鍵是結合平面直角座標系和中心對稱的性質對知識點的正確記憶.

6、若點P在x軸的下方，y軸的左方，到每條座標軸的距離都是3，則點P的座標爲( )

A、(3，3)B、(﹣3，3)

C、(﹣3，﹣3)D、(3，﹣3)

考點：點的座標。

分析：根據點到直線的距離和各象限內點的座標特徵解答.

解答：解：∵點P在x軸下方，y軸的左方，

∴點P是第三象限內的點，

∵第三象限內的點的特點是(﹣，﹣)，且點到各座標軸的距離都是3，

∴點P的座標爲(﹣3，﹣3).

故選C.

點評：本題考查了各象限內的點的座標特徵及點的座標的幾何意義，熟練掌握平面直角座標系中各個象限的點的座標的符號特點是正確解此類題的關鍵.

7、在平面直角座標系中，將點A(1，2)的橫座標乘以﹣1，縱座標不變，得到點A′，則點A和點A′的關係是

( )

A、關於x軸對稱B、關於y軸對稱

C、關於原點對稱D、將點A向x軸負方向平移一個單位得點A′

考點：關於x軸、y軸對稱的點的座標。

分析：已知平面直角座標系中任意一點P(x，y)，關於y軸的對稱點的座標是(﹣x，y)，從而求解.

解答：解：根據軸對稱的性質，知橫座標都乘以﹣1，即是橫座標變成相反數，則實際是作出了這個圖形關於y軸的對稱圖形.故選B.

點評：考查平面直角座標系中兩個關於座標軸成軸對稱的點的座標特點.

8、在座標平面內，有一點P(a，b)，若ab=0，則P點的位置在( )

A、原點B、x軸上

C、y軸D、座標軸上

考點：點的座標。

分析：根據座標軸上點的的座標特點解答.

解答：解：∵ab=0，∴a=0或b=0，

(1)當a=0時，橫座標是0，點在y軸上;

(2)當b=0時，縱座標是0，點在x軸上.故點P在座標軸上.

故選D.

點評：本題主要考查了座標軸上點的的座標特點，即點在x軸上點的座標爲縱座標等於0;點在y軸上點的座標爲橫座標等於0.

9、已知點P(﹣3，﹣3)，Q(﹣3，4)，則直線PQ( )

A、平行於X軸B、平行於Y軸

C、垂直於Y軸D、以上都不正確

考點：座標與圖形性質。

分析：由P、Q橫座標相等，可知其平行於y軸.

解答：解：∵P(﹣3，﹣3)，Q(﹣3，4)，

∴P、Q橫座標相等，

∴由座標特徵知直線PQ平行於y軸，故選B.

點評：本題考查了平行於座標軸的直線上點的座標特點：平行於x軸的直線上所有點的縱座標相等，平行於y軸的直線上所有點的橫座標相等，是基礎題.

10、在平面直角座標系中，A、B、C三點的座標分別是(0，0)、(4，0)、(3，2)，以A、B、C三點爲頂點畫平行四邊形，則第四個頂點的座標不可能是( )

A、(﹣1，2)B、(7，2)

C、(1，﹣2)D、(2，﹣2)

考點：座標與圖形性質;平行四邊形的性質。

專題：數形結合。

分析：此題應用到了平行四邊形的判定，解題時可以藉助於圖形.

解答：解：根據題意得：

∴第四個點的座標可能爲(﹣1，2)，(7，2)，(1，﹣2)

故選D.

點評：此題考查了平行四邊形的性質以及平面座標系中點的特點.解題的關鍵是數形結合思想的應用.

11、一個平行四邊形三個頂點的座標分別是(0，0)，(2，0)，(1，2)，第四個頂點在x軸下方，則第四個頂點的座標爲( )

A、(﹣1，﹣2)B、(1，﹣2)

C、(3，2)D、(﹣1，2)

考點：座標與圖形性質;平行四邊形的性質。

分析：根據點在座標可知，過(0，0)，(2，0)的直線平行與x軸且距離爲2，第四個頂點在x軸下方，所以平行四邊形的對角線互相垂直平分，即第四個頂點的座標爲(1，﹣2).

解答：解：根據題意可作圖(如圖)，點在座標可知，因爲B(1，2)，而第四個頂點在x軸下方，所以平行四邊形的對角線互相垂直平分，即B點、D點關於x軸對稱，點D的座標爲(1，﹣2)，故選B.

點評：主要考查了點的座標的意義以及與平行四邊形相結合的具體運用.

12、若某四邊形頂點的橫座標變爲原來的相反數，而縱座標不變，此時圖形位置也不變，則這四邊形不是( )

A、矩形B、直角梯形

C、正方形D、菱形

考點：座標與圖形性質;直角梯形。

分析：本題可根據題意可知答案必須是軸對稱圖形，對四個選項分別討論，看是否滿足條件，若不滿足則爲本題的答案.

解答：解：∵四邊形頂點的橫座標變爲原來的相反數，而縱座標不變，此時圖形位置也不變，

∴該圖形必須是軸對稱圖形，直角梯形不是軸對稱圖形，所以這四邊形不是直角梯形.

故選B.

點評：主要考查了點的座標的意義以及與圖形相結合的具體運用.要把點的座標有機的和圖形結合起來求解.要掌握座標變化時圖形的變化特點，並熟悉軸對稱圖形的特點.

13、矩形ABCD中的頂點A、B、C、D按順時針方向排列，若在平面直角座標系內，B、D兩點對應的座標分別是(2，0)、(0，0)，且A、C兩點關於x軸對稱，則C點對應的座標是( )

A、(1，1)B、(1，﹣1)

C、(1，﹣2)D、(，﹣)

考點：矩形的性質;關於x軸、y軸對稱的點的座標。

分析：根據關於x軸對稱，橫座標不變，縱座標互爲相反數和平行四邊形的性質，確定C點對應的座標.

解答：解：已知B，D兩點的座標分別是(2，0)、(0，0)，

則可知A，C兩點的橫座標一定是1，且關於x軸對稱，

則A，C兩點縱座標互爲相反數，

設A點座標爲：(1，b)，則有：，

解得b=1，

所以點A座標爲(1，1)點C座標爲(1，﹣1).

故選B.

點評：此題考查知識點比較多，要注意各個知識點之間的聯繫，並能靈活應用.

二、填空題(共15小題，每小題2分，滿分30分)

14、已知點A(a﹣1，a+1)在x軸上，則a= ﹣1 .

考點：點的座標。

分析：根據x軸上的點的座標特點即縱座標爲0解答.

解答：解：∵點A(a﹣1，a+1)在x軸上，

∴a+1=0，解得a=﹣1.故答案填﹣1.

點評：解答此題的關鍵是熟知x軸上點的座標特點：x軸上的點的縱座標爲0.

15、P(﹣1，2)關於x軸對稱的點是 (﹣1，﹣2) ，關於y軸對稱的點是 (1，2) ，關於原點對稱的點是 (1，﹣2) .

考點：關於原點對稱的點的座標;關於x軸、y軸對稱的點的座標。

分析：根據對稱點的座標規律即可填寫完成.

解答：解：P(﹣1，2)關於x軸對稱的點是(﹣1，﹣2);

關於y軸對稱的點是(1，2);

關於原點對稱的點是(1，﹣2).

點評：解決本題的關鍵是掌握好對稱點的座標規律：

(1)關於x軸對稱的點，橫座標相同，縱座標互爲相反數;

(2)關於y軸對稱的點，縱座標相同，橫座標互爲相反數;

(3)關於原點對稱的點，橫座標與縱座標都互爲相反數.

16、如圖，以等腰梯形ABCD的頂點D爲原點建立直角座標系，若AB=4，CD=10，AD=5，則圖中各頂點的座標分別是A (3，4) ，B (7，4) ，C (10，0) ，D (0，0) .

考點：座標與圖形性質;等腰梯形的性質。

分析：根據等腰梯形的性質，作出雙高後求解.

解答：解：作AE⊥x軸，BF⊥x軸分別於E，F.

則DE=DF==3.

在直角△ADE中利用勾股定理，得AE=4.

因而各頂點的座標分別是A(3，4)，B(7，4)，C(10，0)，D(0，0).

點評：等腰梯形的問題可以透過作高線轉化爲直角三角形的問題，求點的座標的問題轉化爲求線段的長的問題.

17、已知點P(x，y+1)在第二象限，則點Q(﹣x+2，2y+3)在第 一 象限.

考點：點的座標。

專題：常規題型。

分析：由點P(x，y+1)在第二象限易得x，y的符號，進而求得點Q的橫縱座標的符號，根據象限內點的特點可得所在象限.

解答：解：∵點P(x，y+1)在第二象限，

∴x<0，y+1>0，

∴y>﹣1，

∴﹣x+2>0，

2y>﹣2，

∴2y+3>1，

∴點Q(﹣x+2，2y+3)在第一象限，

故答案爲一.

點評：考查象限內點的符號特點：第一象限點的符號爲(+，+);第二象限點的符號爲(﹣，+).

18、若+(b+2)2=0，則點M(a，b)關於y軸的對稱點的座標爲 (﹣3，﹣2) .

考點：關於x軸、y軸對稱的點的座標;非負數的性質：偶次方;非負數的性質：算術平方根。

專題：計算題。

分析：先求出a與b的值，再根據平面直角座標系中任意一點P(x，y)，關於y軸的對稱點的座標是(﹣x，y)，即關於縱軸的對稱點，縱座標不變，橫座標變成相反數;這樣就可以求出M的對稱點的座標.

解答：解：∵+(b+2)2=0，

∴a=3，b=﹣2;

∴點M(a，b)關於y軸的對稱點的座標爲(﹣3，﹣2).

點評：本題考查平面直角座標系中關於座標軸成軸對稱的兩點的座標之間的關係，也考查了非負數的性質.

19、若點A(x，0)與B(2，0)的距離爲5，則x= ﹣3或7 .

考點：兩點間的距離公式。

分析：根據兩點間的距離公式便可直接解答.

解答：解：∵點A(x，0)與B(2，0)的距離爲5，

∴AB==5，

解得x=﹣3或x=7.

故答案填：﹣3或7.

點評：解答此題的關鍵是熟知兩點間的距離公式.

20、在x軸上與點(0，﹣2)距離是4個單位長度的點有 (2，0)或(﹣2，0) .

考點：兩點間的距離公式。

分析：易得所求點的縱座標爲0，橫座標爲2和4組成的直角三角形的直角邊的絕對值.

解答：解：∵點在x軸上，

∴點的縱座標爲0，

∵距離(0，﹣2)的距離是4，

∴所求點的橫座標爲±=±2，

∴所求點的座標是(2，0)或(﹣2，0).

故答案填：(2，0)或(﹣2，0).

點評：本題用到的知識點爲：x軸上的點的縱座標爲0;座標軸上到一個定點等於定長的點有2個.

21、學生甲錯將P點的橫座標與縱座標的次序顛倒，寫成(m，n)，學生乙錯將Q點的座標寫成它關於x軸對稱點的座標，寫成(﹣n，﹣m)，則P點和Q點的位置關係是 關於y軸對稱 .

考點：關於x軸、y軸對稱的點的座標。

專題：常規題型。

分析：由題意先求得點P、Q兩點的座標，再判斷P、Q兩點的位置關係.

解答：解：根據題意得：P(n，m)，Q(﹣n，m)，則P與Q關於y軸對稱，

故答案爲關於y軸對稱.

點評：本題考查了對稱點的座標規律：

(1)關於x軸對稱的點，橫座標相同，縱座標互爲相反數;

(2)關於y軸對稱的點，縱座標相同，橫座標互爲相反數;

(3)關於原點對稱的點，橫座標與縱座標都互爲相反數.

22、已知點P(﹣3，2)，點A與點P關於y軸對稱，則點A的座標是 (3，2) .

考點：關於x軸、y軸對稱的點的座標。

分析：平面直角座標系中任意一點P(x，y)，關於y軸的對稱點的座標是(﹣x，y).

解答：解：∵點P(﹣3，2)，點A與點P關於y軸對稱，

∴點A的座標是(3，2).

點評：本題比較容易，考查平面直角座標系中兩個關於座標軸成軸對稱的點的座標特點.

這一類題目是需要識記的基礎題.解決的關鍵是對知識點的正確記憶.

23、點A(1﹣a，5)和點B(3，b)關於y軸對稱，則a+b= 9 .

考點：關於x軸、y軸對稱的點的座標。

分析：本題比較容易，考查平面直角座標系中兩個關於座標軸成軸對稱的點的座標特點：關於y軸對稱的點，縱座標相同，橫座標互爲相反數.

解答：解：∵點A(1﹣a，5)與B(3，b)關於y軸對稱

∴a=4，b=5

∴a+b=4+5=9.

點評：解決本題的關鍵是掌握好對稱點的座標規律：

(1)關於x軸對稱的點，橫座標相同，縱座標互爲相反數;

(2)關於y軸對稱的點，縱座標相同，橫座標互爲相反數;

(3)關於原點對稱的點，橫座標與縱座標都互爲相反數.

24、若點(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分線上，則a= 4 .

考點：點的座標。

分析：根據第一、三象限角平分線上的點的座標特點即可解答.

解答：解：∵點(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分線上，且第一、三象限角平分線上的點的座標特點爲：點的橫縱座標相等，

∴5﹣a=a﹣3，即a=4.

故答案填：4.

點評：本題考查了各象限內及名象限角平分線上點的座標的符號特徵，記住各象限內點的座標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣).

25、如圖，機器人從A點，沿着西南方向，行了4個單位到達B點後，觀察到原點O在它的南偏東60°的方向上，則原來A的座標爲 (結果保留根號).

考點：座標與圖形性質;解直角三角形。

分析：過點B作y軸的垂線，垂足爲點C.

由題可知∠BAC=45°，則AC=BC=4;因爲∠OBC=30°，所以OC=，所以AO=AC+CO=4+.

解答：解：過點B作y軸的垂線，垂足爲點C.

在直角△ABC中，

∵AB=4，∠BAC=45°，

∴AC=BC=4.

在直角△OBC中，

∠OBC=30°，∴OC=BCtan30°=，

∴AO=AC+CO=4+.

∴A(0，4+).

點評：本題考查了在平面直角座標系中點的座標的確定方法，注意點的座標與對應線段的長度之間的關係.

26、對於邊長爲6的正三角形ABC，建立適當的直角座標系，寫出各個頂點的座標A (0，3) ，B (﹣3，0) ，C (3，0) .

考點：座標與圖形性質;等邊三角形的性質;勾股定理。

分析：以BC所在的直線爲x軸，以BC邊上的高所在的直線爲y軸，建立平面直角座標系，則BO=CO，再根據勾股定理求出AO的長度，點A、B、C的座標即可寫出.

解答：解：如圖，以BC所在的直線爲x軸，以BC邊上的高所在的直線爲y軸，建立平面直角座標系，

∵正三角形ABC的邊長爲6，

∴BO=CO=3，

∴點B、C的座標分別爲B(﹣3，0)，C(3，0)，

∵AO===3，

∴點A的座標爲(0，3).

點評：本題主要考查等腰三角形的性質和勾股定理的運用，建立適當的平面直角座標系是解題的關鍵.

27、如圖，△AOB是邊長爲5的等邊三角形，則A，B兩點的座標分別是A (2.5，) ，B (5，0) .

考點：等邊三角形的性質;座標與圖形性質。

分析：過A作AC⊥OB於C，求出OC和CA的`長度，即可求出A的座標，根據OB的長度，即可確定B的座標.

解答：解：∵OB=5，∴B點的座標是(5，0);

過A作AC⊥OB於C，

∵∠ACO=60°，AO=BO=5，

∴OC=2.5，AC=5sin60°=，

∴A點的座標是(2.5，).

點評：本題考查了等邊三角形的性質及座標與圖形的性質;作輔助線構造直角三角形，根據三角函數求解是解本題的關鍵.

28、透過平移把點A(2，﹣3)移到點A′(4，﹣2)，按同樣的平移方式，點B(3，1)移到點B′，則點B′的座標是 (5，2) .

考點：座標與圖形變化-平移。

分析：考查平移的性質和應用;直接利用平移中點的變化規律求解即可.注意平移前後座標的變化.

解答：解：把點A(2，﹣3)移到A′(4，﹣2)的平移方式是先把點A向右平移2個單位，再向上平移1個單位得到.

按同樣的平移方式來平移點B，點B(3，1)向右平移2個單位，得到(5，1)，再向上平移1個單位，得到的點B′的座標是(5，2)，

所以答案填(5，2).

點評：注意點平移後坐標的變化.平移中點的變化規律是：橫座標右移加，左移減;縱座標上移加，下移減.

三、解答題(共7小題，滿分44分)

29、在直角座標系中，描出點(1，0)，(1，2)，(2，1)，(1，1)，並用線段依此連接起來.

(1)縱座標不變，橫座標分別加上2，所得圖案與原圖相比有什麼變化?

(2)橫座標不變，縱座標分別乘以﹣1呢?新課標第一網

(3)橫座標，縱座標都變成原來的2倍呢?

考點：座標與圖形性質。

專題：網格型。

分析：(1)縱座標不變，橫座標分別加上2，圖形向右移2個單位;

(2)橫座標不變，縱座標分別乘以﹣1，所得圖形與原圖形關於x軸對稱;

(3)橫座標，縱座標都變爲原來的2倍，圖形擴大爲原來的4倍.

解答：解：如圖：(1)縱座標不變，橫座標分別加上2，圖形右移2個單位;

(2)橫座標不變，縱座標分別乘以﹣1，所得圖形與原圖形關於x軸對稱;

(3)橫座標，縱座標都變爲原來的2倍，圖形擴大爲原來的4倍，與原來的圖形是位似圖形，位似比是2.

點評：準確描出點的座標，畫出正確圖形，說明變化前後兩圖形間的關係.

30、觀察圖形由(1)→(2)→(3)→(4)的變化過程，寫出每一步圖形是如何變化的，圖形中各頂點的座標是如何變化的.

考點：座標與圖形變化-旋轉;座標與圖形變化-平移。

專題：幾何圖形問題。

分析：解題的關鍵是觀察圖形，找出圖中圖形座標的變化情況，總結出規律.

解答：解：根據圖形和座標的變化規律可知圖形由(1)→(2)→(3)→(4)的變化過程依次是：橫向拉長爲原來的2倍關於x軸作軸對稱圖形向下平移1個單位長度.

座標的變化：橫座標變爲原來的2倍，縱座標不變橫座標不變，縱座標乘﹣1橫座標不變，縱座標減去1.

點評：主要考查了圖形的平移和軸對稱變換.解題的關鍵是要掌握座標的變化和圖形之間對應的變化規律，根據座標的變化特點可推出圖形的變化.

31、如圖，已知ABCD是平行四邊形，△DCE是等邊三角形，A(﹣，0)，B(3，0)，D(0，3)，求E點的座標.

考點：平行四邊形的性質;座標與圖形性質;等邊三角形的性質。

分析：由題中條件可得DC的長，由△DCE是等邊三角形，三邊相等，可設出點E的座標，進而求解即可.

解答：解：由題中條件可得CD=AB=4，

則可得點C的座標爲(4，3).

設點E的座標爲(x，y)，

則x2+(y﹣3)2=+(y﹣3)2=CD2

解得x=2，y=9或﹣3，

∴點E的座標爲(2，9)或(2，﹣3)

點評：本題主要考查平行四邊形的性質及等邊三角形的性質，特別是將座標與圖形相結合，能夠熟練的運用已學知識求解一些簡單的數行結合問題.

32、如圖，平面直角座標系中，△ABC爲等邊三角形，其中點A、B、C的座標分別爲(﹣3，﹣1)、(﹣3，﹣3)、(﹣3+，﹣2).現以y軸爲對稱軸作△ABC的對稱圖形，得△A1B1C1，再以x軸爲對稱軸作△A1B1C1的對稱圖形，得△A2B2C2.

(1)直接寫出點C1、C2的座標;

(2)能否透過一次旋轉將△ABC旋轉到△A2B2C2的位置?你若認爲能，請作出肯定的回答，並直接寫出所旋轉的度數;你若認爲不能，請作出否定的回答(不必說明理由);

(3)設當△ABC的位置發生變化時，△A2B2C2、△A1B1C1與△ABC之間的對稱關係始終保持不變.

①當△ABC向上平移多少個單位時，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合並直接寫出此時點C的座標;

②將△ABC繞點A順時針旋轉α°(0≤α≤180)，使△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時α的值爲多少點C的座標又是什麼?

考點：旋轉的性質;座標與圖形變化-旋轉。

專題：綜合題。

分析：(1)直接根據軸對稱的性質：縱座標不變橫座標變爲原來的相反數可求;

(2)利用旋轉的性質可知：旋轉的度數爲180°能透過一次旋轉將△ABC旋轉到△A2B2C2的位置;

(3)根據圖形和平移的性質可知①當△ABC向上平移2個單位時，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時點C的座標爲(﹣3+，0);

利用旋轉的性質可知②當α=180時，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時點C的座標爲(﹣3﹣，0).

解答：

解：(1)點C1、C2的座標分別爲(3﹣﹣2)、(3﹣，2).(2分)

(2)能透過一次旋轉將△ABC旋轉到△A2B2C2的位置，所旋轉的度數爲180°;(4分)

(3)①當△ABC向上平移2個單位時，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時點C的座標爲(﹣3+，0)(如圖1);(6分)

②當α=180時，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時點C的座標爲(﹣3﹣，0)(如圖2).(9分)

點評：本題考查軸對稱和旋轉、平移的性質.旋轉變化前後，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變.要注意旋轉的三要素：①定點﹣旋轉中心;②旋轉方向;③旋轉角度.掌握旋轉，平移和軸對稱的性質是解題的關鍵.

33、如圖是一種活動門窗防護網的示意圖.它是由一個個菱形組成的，圖中菱形的一個角是60°，菱形的邊長是2，請在適當的直角座標系中表示菱形各頂點的位置.

考點：菱形的性質;座標與圖形性質。

專題：應用題;開放型。

分析：建立適當的座標系，可求出菱形各頂點的座標.

解答：解：如圖，因爲菱形的邊長爲2，菱形的一個內角是60°，圖中的三角形都是等邊三角形.建立如圖所示的座標系，可得各點的座標：A(1，)，B(3，)，C(5，)，O(0，0)，G(2，0)，H(4，0)，I(6，0)，D(1，﹣)，E(3，﹣)，F(5，﹣).

點評：建立適當的座標系，由於一個內角是60°，邊長爲2，可表示菱形各頂點的座標.

35、建立座標系表示下列圖形各頂點的座標：

(1)菱形ABCD，邊長3，∠B=60°;

(2)長方形ABCD，長6寬4，建座標系使其中C點的座標(﹣3，2)

考點：菱形的性質;座標與圖形性質;矩形的性質。

專題：作圖題。

分析：(1)建立適當的座標系，根據題意，菱形的對角線互相垂直，以對角線的交點爲座標原點，兩對角線爲座標軸建立座標系，各頂點均在座標軸上，即可得出各點的座標;

(2)根據題意，以矩形的兩對邊的中點的連線爲座標軸，交點爲座標原點建立座標系，根據矩形的性質可得出各頂點的座標.

解答：解：(1)依題意，以菱形的對角線所在的直線爲座標軸，以兩直線的交點爲座標原點，

建立座標系，如下圖所示，

AB=3，∠B=60°，得OA=OC=1.5;

OB=OD=，

故A(0，1.5)、B(﹣，0)、C(0，﹣1.5)、D(，0).

(2)依題意，以矩形ABCD的兩組對邊中點的連線爲座標軸，以兩線的交點爲座標原點建立座標系，

如下圖所示，C(﹣3，2)

根據矩形的對稱性質，

D(﹣3，﹣2)，A(3，﹣2)，B(3，2).

可知

點評：本題考查了綜合考查了圖形在座標系中綜合知識，利用圖形的性質定理求點的座標