歸納推理學習課件

教學過程：

一：創設情景，引入概念

師：今天我們要學習第一章：推理與證明。那麼什麼是推理呢？下面請大家仔細看這段flash，體驗一下flash動畫中，人物推理的過程。

（學生觀看flash動畫）。

師：有哪位同學能描述一下這段flash動畫中的人物的推理過程嗎？

生：flash中人物透過觀察，發現7只烏鴉是黑色的於是得到推理：天下烏鴉一般黑。

師：很好！那麼能不能把這個推理的過程用一般化的語言表示出來呢？

生：這是從一個或幾個已有的判斷得到一個新的判斷的過程。

師：非常好！

（引出推理的概念）。

師：推理包括合情推理和演繹推理，而我們今天要學的知識就是合情推理的一種——歸納推理。那麼，什麼是歸納推理呢？下面我們透過介紹數學中的一個非常有名的猜想讓大家體會一下歸納推理的思想。

（引入哥德巴赫猜想）

師：據說哥德巴赫無意中觀察到：3+7=10，3+17=20，13+17=30，這3個等式。大家看這3個等式都是什麼運算？

生：加法運算。

師：對。我們看來這些式子都是簡單的加法運算。但是哥德巴赫卻把它做了一個簡單的變換，他把等號兩邊的式子交換了一下位置，即變爲：10=3+7，20=3+17，30=13+17。大家觀察這兩組式子，他們有什麼不同之處？

生：變換之前是把兩個數加起來，變換之後卻是把一個數分解成兩個數。

師：大家看等式右邊的這些數有什麼特點？

生：都是奇數。

師：那麼等式右邊的數又有什麼特點呢？

生：都是偶數。

師：那我們就可以得到什麼結論？

生：偶數=奇數+奇數。

師：這個結論我們在小學就知道了。大家在挖掘一下，等式右邊的'數除了都是奇數外，還有什麼其它的特點？

（學生觀察，有人看出這些數還都是質數。）

師：那麼我們是否可以得到一個結論：偶數=奇質數+奇質數？

（學生思考，發現錯誤！）。

生：不對！2不能分解成兩個奇質數之和。

師：非常好！那麼我們看偶數4又行不行呢？

生：不行！

師：那麼繼續往下驗證。

（學生髮現6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，14=7+7……）

師：那我們可以發現一個什麼樣的規律？

生：大於等於6的偶數可以分解爲兩個奇質數之和。

師：這就是哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想的過程就是一個歸納推理的過程。他根據上述部分等式的基本特徵，（什麼特徵呢？即等式左邊的數都是大於6的偶數，右邊是兩個奇質數之和），就猜想出：任何大於等於6的偶數可以分解爲兩個奇質數之和。或者說，由這些個別等式的特徵，就得出一個一般性的猜想。那麼現在大家能不能用一般性的語言來描述歸納推理的定義？

（學生得出歸納推理的概念）。

師：歸納推理的思想我們在日常生活中也經常用到。大家能不能結合自己生活的實際，舉出幾個例子說明歸納推理的運用。

（學生思考，討論，給出例子）。

二：講解例題，鞏固概念

師：應用歸納推理可以發現新事實、獲得新結論。我們來看一個數學中的例子。

例題1：觀察下列等式：1+3=4= ，

1+3+5=9= ，

1+3+5+7=16= ，

1+3+5+7+9=25= ，

你能猜想到一個怎樣的結論？

練習：觀察下列等式： 1=1

1+8=9，

1+8+27=36，

1+8+27+64=100，

你能猜想到一個怎樣的結論？

例題2：已知數列 的第一項 ，且 ，試歸納出這個數列的通項公式。

練習：已知 ，求 的值？根據 的值，你能夠猜想出 的值嗎？你能得到什麼結論？

三：問題探究，加深理解

觀察下面的圖形,請指出每個圖形分別有幾個球？按照這個規律，猜想第5個圖形的形狀應該是怎麼樣的？它應該由多少個球構成？第n個圖形有幾個球？

四：佈置作業，鞏固提高。

1：課本P44，A組1，2題，B組1題。

2：查閱相關資料，瞭解課本上提到的“四色猜想”，“費馬猜想”等。