過三點的圓數學教學計劃
第一課時 過三點的圓
(一)學習活動設計:
(二)學習載體設計:
(1)實踐:(a)過一點A是否可以作圓?如果能作,可以作幾個?
(b)過兩個點A、B是否可以作圓?如果能作,可以作幾個?……(發現新問題).
(3)作圖:已知:不在同一條直線上的三個已知點A、B、C(如圖)
求作:⊙O,使它經過點A、B、C.
(4)應用和拓展:給弧找圓心、三角形的.外接圓.不在同一條直線上的四個點能否作圓,什麼情況下能?什麼情況下不能?
(三)學生交流、師生對話活動設計:
學生交流與師生對話,在上課之前無法確定,要根據學生學習中的需要,但在兩處必須要進行:
(1)在實踐(或實驗)中發現的問題;
(2)解決問題的方法.
探究活動
確定圓的個數
1、如圖1,直線上兩個不同點A、B和直線外一點P可以確定一個圓;如圖2,直線上三個不同點A、B、C和直線外一點P可以確定三個圓;……;那麼直線上n個不同點A1、A2、A3……An和直線外一點P可以確定多少個圓?
……
2、如圖4,直線上n個不同點A1、A2、A3……An和直線外兩個不同的點P、Q,則這(n+2)個點最多可以確定多少個圓?
3、如圖5,在⊙O上的n個不同點A1、A2、A3……An和P,可以確定多少個圓?
參考答案:
1、可以確定 個圓;
2、分類求解
(1)取P點和直線上兩個點,一共可以確定 個圓;
(2)取Q 點和直線上兩個點,一共可以確定 個圓;
(3)取P 、Q 兩點和直線上一個點,一共n個圓;
∴最多可以確定 個圓.
3、可以確定 個圓.
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