名人小故事-高斯
前幾天,我看了一本注音讀物,叫《中國名人小故事集》。
其中有一個故事叫 七歲時高斯進了 st. catherine小學。大約在十歲時,老師在算數課上出了一道難題:「把 1到 100的整數寫下來,然後把它們加起來!」每當有考試時他們有個習慣:第一個做完的就把石板面朝下地放在老師的桌子上,第二個做完的就把石板擺在第一張石板上,就這樣一個一個落起來。這個難題當然難不倒學過算數級數的人,但這些孩子纔剛開始學算數呢!老師心想他可以休息一下了。
但他錯了,因爲還不到幾秒鐘,高斯已經把石板放在講桌上了,同時說道:「答案在這兒!」其他的學生把數字一個個加起來,額頭都出了汗水,但高斯卻靜靜坐着,對老師投來的,輕蔑的、懷疑的眼光毫不在意。考完後,老師一張張地檢查着石板。大部分都做錯了,學生就吃了一頓鞭打。
最後,高斯的.石板被翻了過來,只見上面只有一個數字:5050(用不着說,這是正確的答案。)老師吃了一驚,高斯就解釋他如何找到答案:1+100=101,2+99=101,3+98=101,,49+52=101,50+51=101,一共有50對和爲101的數目,所以答案是 50101=5050。由此可見高斯找到了算術級數的對稱性,然後就像求得一般算術級數合的過程一樣,把數目一對對地湊在一起。
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