三線合一怎麼直接用
三線合一舉例
三線合一:已知等腰三角形ABC,AB=AC,AD⊥BC,求證:BD=DC,AD平分∠BAC
只要寫∵AB=AC,AD⊥BC
∴BD=DC,AD平分∠BAC
不能用三線合一:已知△ABC,AD⊥BC,BD=DC,求證:AD平分∠BAC
則△ADB≌△ADC(S.A.S)
∴∠DAB=∠DAC即AD平分∠BAC
三線合一證明
已知:△ABC爲等腰三角形,AB=AC,AD爲中線。求證:AD⊥BC,∠BAD=∠CAD.
在△ABD和△ACD中:
{BD=DC(等腰三角形的中線平分對應的邊)
AB=AC(等腰三角形的性質)
AD=AD(公共邊)
∴△ADB≌△ADC(SSS)
可得∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC(全等三角形對應角相等)
∵∠ADB+∠ADC=∠BDC(已證),且∠BDC=180°(平角定義)
∴∠ADB=∠ADC=90°(等量代換)
∴AD⊥BC
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