反函數高中數學說課稿

作爲一位優秀的人民教師，通常需要準備好一份說課稿，認真擬定說課稿，如何把說課稿做到重點突出呢？以下是小編爲大家收集的反函數高中數學說課稿，歡迎閱讀與收藏。

反函數高中數學說課稿1

我擔任高職單招輔導班的數學科教學，可以說每節課都是複習課。今天，我說的是複習課這種課型。內容是《函數》這一章中的“反函數”這一節。

一、教材分析：

反函數這一節在《函數》這章中是一個難點，篇幅不多（課時少），在高考考綱中的要求也比較簡單。但我個人這樣認爲，複習課應儘量把與本節內容相關的新舊知識系統地串在一起，所以在備課時要找一條能把知識點連在一起的線索。這線索就是函數的三要素：

（一）教學目標：

①使學生掌握反函數的概念並能求出簡單函數的反函數（考綱要求）。

②互爲反函數的兩個函數具有的性質，以及這些性質在解題中的運用。

③透過知識的系統性，培養學生的逆向思維能力和邏輯思維能力。

（二）重點、難點：

①重點：使學生能求出簡單函數的反函數。

②難點：反函數概念的理解。

二、教學方法：

整節課採用傳統的講解法。

首先要認識反函數應先有函數的概念這知識，用例子來說明反函數的求法以及讓學生來完成一題沒有反函數的函數，從而得出一個不滿足函數定義的關係式，透過分析來得到一個函數具有反函數的條件。這裏是用“欲擒故縱”的手法，加深對概念的理解，也是突破難點的關鍵。

三、學生學習方法：

學生認識了反函數的求法（步驟），在老師的引導下得出三個結論，並運用這些結論來解題。希望能達到提高學生性質的解題能力和思維能力的目標。

四、教學過程：

（一）溫故：函數的概念、三要素

（二）新課：例1：求y=2x+1的反函數

解：

即（x∈R）

注意步驟，新關係式滿足從R到R是一個函數關係式。

互這反函數的特點：

①運算互逆；②順序倒置

例2：y=x2（x∈R）用y的代數表示x

得x=這x不是y的函數，不滿足函數定義

若對，y=x2的定義域改爲x≥0

可得x=，即y=（x≥0）

當逆對應滿足函數定義，原函數才存在反函數。

得到結論①互爲反函數的定義域、值域交換

即

分別在同一座標上畫出以上互爲反函數的圖象

得到結論②圖象關於y=x對稱

③單調性一致

（三）練習

1、求的反函數，並求出反函數的值域。

2、函數的圖象關於對稱，求a的值。

講評：略。

（四）小結：

（五）佈置作業：

反函數高中數學說課稿2

教學目標

依據教學大綱、考試說明及學生的實際認知情況，設計目標如下：

1、知識與技能：

（1）瞭解互爲反函數的函數圖像間的關係，並能利用這一關係，由已知函數的圖像作出反函數的圖像。

（2）透過由特殊到一般的歸納，培養學生探索問題的能力。

2、過程與方法：由特殊事例出發，由教師引導，學生主動探索得出互爲反函數的函數圖像間的關係，使學生探索知識的形成過程，本可採用自主探索，引導發現，直觀演示等教學方法，同時滲透數形結合思想。

3、情感態度價值觀：透過圖像的對稱變換是學生該授數學的對稱美和諧美，激發學生的學習興趣。

重點難點

根據教學目標，應有一個讓學生參與實踐，發現規律，總結特點、歸納方法的探索認知過程。特確定：

重點：互爲反函數的函數圖像間的關係。

難點：發現數學規律。

教學結構

教學過程設計

創設情景，引入新課

1、複習提問反函數的概念。

〇學生活動學生回答，教師總結

（1）用y表示x

（2）把y當自變量還是函數

提出問題，探究問題

一、畫出y=3x-2的圖像，並求出反函數。

●引導設問1原函數中的自變量與函數值和反函數中的自變量函數值什麼關係？

〇學生活動學生很容易回答

原函數y=3x-2中反函數中

y:函數x：自變量x:函數y：自變量

●引導設問2在原函數定義域內任給定一個都有唯一的一個與之對應，即在原函數圖像上，那麼哪一點在反函數圖像上？

〇學因爲=3-2成立，所以成立即(,)在反函數圖像上。

●引導設問3若連結BG，則BG與y=x什麼關係？點B與點G什麼關係？爲什麼？點B再換一個位置行嗎？

〇學生活動學生根據圖形很容易得出y=x垂直平分BG，點B與點G關於y=x對稱。學生證法可能有OB=OG,BD=GD等。

▲教師引導教師用幾何花板，就上面的問題追隨學生的思路演示當在y=3x-2圖像變化時(,)也隨之變化但始終有兩點關於y=x對稱。

●引導設問4若不求反函數，你能畫出y=3x-2的反函數的圖像嗎？怎麼畫？

〇學生活動有了前面的鋪墊學生很容易想到只要找出點G的兩個位置便可以畫出反函數的圖像。

●引導設問5上題中原函數與反函數的圖像，這兩條直線什麼關係？

〇學生活動由前面容易得出（關於y=x對稱）

●引導設問6若把當作原函數的圖像，那麼它的反函數圖像是誰？

〇學生活動由圖中可以看出關於y=x相互對稱所以他的反函數圖像應是，另外由上節課原函數與反函數互爲反函數也可得。

●引導設問7以上是一個特殊的.函數，圖像爲直線，若對一個一般的函數圖像你能根據上題的原理畫出反函數的圖像嗎？如圖是的圖像，請你猜想出它的反函數圖像。

〇學生活動由上題學生不難得出做y=x的對稱圖像（教師配合動畫演示）

●引導設問8透過上面的兩個問題我們可以得出原函數圖像與反函數圖像有什麼關係？

▲學生總結，教師補充結論

（1）一個函數若存在反函數則原函數和反函數的圖像關於y=x這條直線對稱。

（2）一個函數若存在反函數則這兩個函數許違反寒暑，若把其中一個圖像當作原函數圖像則另一個圖象便是反函數圖像。

習題精煉，深化概念

●引導設問9根據圖像判斷函數有沒有反函數？爲什麼？對自變量加上什麼條件纔能有反函數？

〇學生活動學生從圖中可以發現在原函數中可以有兩個不等的自變量與同一個y相對應，當我們用y表示x後，對一個y會有兩個x與之對應，所以應加上自變量的範圍，使得原函數是從定義域到值域的一一映射。如：加上x>0;x<0;x等等

●引導設問10什麼樣的函數具有反函數？

▲教師引導學生總結如果一個函數圖像關於y=x對稱後還能成爲一個函數的圖像，那麼這個函數就有反函數，這個圖像就是反函數的圖像。這與反函數定義相對應。即定義域到值域的一一映射，這樣的函數具有反函數，而單調函數具備這個特點，所以單調函數一定有反函數。

●引導設問11透過上圖我們發現保留圖像的單調增(減)的部分，那麼它的反函數也爲單調增（減）的。在看一下前面的幾個例子你能得到什麼樣的結論？

〇學生活動透過觀察學生容易得到"單調函數的反函數與原函數的單調性一致"然後教師進一步追問爲什麼？（由前面我們知道若一個函數存在反函數則x與y之間是一個對一個的關係，而原函數是增函數即x越大y也越大，當然y越大x也越大。）

●引導設問12由圖中原函數的圖像作出反函數的圖像，並回答原函數的定義域值域與反函數的定義域值域有什麼關係？

〇學生活動由上面結論很容易做出透過圖形的樣式使學生進一步認識到原函數的定義域值域是反函數的值域定義域。

總結反思，納入系統：

內容總結：

1、在原函數圖像上，那麼(,)在反函數圖像上。

2、與(,)關於y=x對稱。

3、原函數和反函數的圖像關於y=x這條直線對稱。

思想總結：

由特殊到一般的思想，數形結合的思想

佈置作業，承上啓下

●說明：教材中對反函數（第二課時：互爲反函數的函數圖像間的關係）的處理是透過畫幾個特殊的函數圖像得出一般結論的。我認爲這樣處理雖然可以使學生得出並記住這個結論，但學生對這個結論理解並不深刻。這樣處理也不利於培養學生嚴密的數學思維。而我對這節課的處理是在不增加教材難度的情況下（不嚴密證明）利用在原函數圖像上，那麼(,)在反函數圖像上這一性質，從圖形上充分研究與(,)的關係。經討論研究可得出結論"與(,)關於y=x對稱"。進而透過任意點的對稱得出原函數和反函數的圖像關於y=x這條直線對稱，另外利用任意點來研究圖像也是以後數學中經常用到的方法。具體操作大致如下：首先請學生畫出y=3x-2的圖像，並求出反函數，然後提出問題1：原函數中的自變量與函數值和反函數中的自變量函數值什麼關係？學生很容易得出原函數與反函數中的自變量，函數值正好對調即：原函數y=3x-2中y:函數x：自變量，反函數中x:函數y：自變量。問題2：在原函數定義域內任給定一個都有唯一的一個與之對應，即在原函數圖像上，那麼哪一點在反函數圖像上？對於這個問題有了上題的鋪墊，學生不難得出(,)在反函數圖像上。問題3：若連結B，G(,)，則BG與y=x什麼關係？點B與點G什麼關係？爲什麼？點B再換一個位置行嗎？對於這個問題的設計重在幫助學生理解與(,)爲什麼關於y=x對稱，突出本課重點和難點。其它環節具體見教案。