高一數學平面動點的軌跡說課稿

本節課是高中數學第二冊第七章《曲線和圓的方程》第五節《曲線和方程》，這是一節教學研討課，是在大力提倡改革課堂教學模式、提高課堂效益、開發學生智力等多方面能力的前提下開設的，目的是努力尋求一種全新的課堂教學模式，能夠讓資訊技術和數學課本知識有效的融合在一起，讓學生知道，學習數學，不僅僅是做題目，而且是研究題目，提高了學生的學習數學的興趣。

一、教材分析

《平面動點的軌跡》這部分內容從理論上揭示了幾何中的“形”與代數中的“數”相統一的關係，爲“作形判數”與“就數論形”的相互轉化開闢了途徑，同時也體現解析幾何的基本思想。軌跡問題具有深厚的生活背景，求平面動點的軌跡方程涉及集合、方程、三角平面幾何等基礎知識，其中滲透着運動與變化、數形結合的等思想，是中學數學的重要內容，也是歷年高考數學考查的重點之一。

二、對數學目標的闡述

“以知識爲載體，注重學生的能力、良好的意志品質及合作學習精神的培養”是本教學設計中貫穿始終的一個重要教學理念。爲此本課的知識目標設定爲三條：

（1）瞭解解析幾何的基本思想、明確它所研究的基本問題

（2）瞭解用座標法研究幾何問題的有關知識和觀點

（3）初步掌握根據已知條件求曲線方程的方法，同時進一步加深理解“曲線的方程、方程的曲線”的概念。

三、對學生能力目標的培養

本節課的設計着眼點是讓學生集體參與、主動參與，培養學生動手、動腦的能力，鼓勵多向思維、積極活動、勇於探索。知識的學習和能力的提高是同步的，從本課的設計不難看出對學生能力目標是：透過自我思考、同桌交流、師生互議、實際探究等課堂活動，獲取知識。同時，培養學生探究學習、合作學習的意識，強化數形結合、化歸與轉化等數學思想，提高分析問題、解決問題的能力。

四、對學生個性品質和情感教育的培養

設計者試圖利用動畫演示軌跡的形成過程，使課堂氣氛活躍，讓學生感受動點軌跡的動態美，使課堂教學內容形象化，從而激發學生學習數學的興趣和學好教學的信心。而鼓勵學生積極思考、勇於探索，培養學生良好的意志品質，樹立競爭意識與合作精神，感受合作交流帶來的成功感，樹立自信心，激發提出問題和解決問題的勇氣則是本節課要達成的個性品質和情感目標。

五、關於教學方法與教學法手段的選用

新課程強調教師要調整自己的角色，改變傳統的教育方式，教師要由傳統意義上知識的傳授者和學生的管理者，改變成爲以學生爲中心，讓學生真正成爲學習的`主人而不是知識的奴隸，基於此，根據本節課的教學內容和學生的實際水平，採用的是引導發現法和計算機軟件——《幾何畫板》實驗輔助教學。

六、、關於教學程序的設計

1、創設情景，引入課題

平面解析幾何的核心是“座標法”，用代數的方法研究幾何圖的性質。主要包括兩個部分：求曲線的方程；透過研究方程研究曲線的性質。在傳統的教學中，動點並不動。《幾何畫板》的特點是“動”。可以在動態中觀察數學現象，探究幾何圖形的性質。在《幾何畫板》支援下，“動點”真的動起來了。在動態中觀察，觀察變動中不變的規律觸及到問題的本質，可以更好地讓學生參與到教學過程中來。讓學生動手操作，發現數學規律。

例 1、已知點P是圓上的一個動點，點A是X軸上的定點，座標是（12、0）當點P在圓上運動時，線段PA的中點M的軌跡是什麼？

第一步：讓學生藉助畫板動手探究軌跡

第二步：要求學生求出軌跡方程、驗證軌跡

解法一：設M（x,y）則，由點p是圓上的點得，，化簡得：

2、問題提出，引入新課

例2、已知B是定圓A內一定點，C是圓上的動點，L是線段BC的垂直平分線。交點爲P，M爲L與直徑CD的交點，當點C在圓上運動時，探索直線L上哪個點的執行時橢圓？

設計意圖：藉助數學實驗，把原本屬於教師行爲的設疑激趣還原於學生，讓學生自己在實踐過程中發現疑問，更容易激發學生學習的熱情，促使他們主動發現、主動學習。

第一步：分解動作，向學生提出幾個問題：

問題1：當點C在圓上運動時，直線圍成一個橢圓，上哪個點在這個橢圓上？（爲什麼）注意觀察點P與點M

問題2：CD是圓A的直徑，直線L與CD交於M，求M的軌跡方程。

問題3、改變點B的位置，當點B在圓外時，你的結論該做怎樣的修改呢？

學生活動：第一步：利用網絡平臺展示學生得到的軌跡（教師有意識的整合在一起）

第二步：課堂完成學生歸納出來的問題1，問題2和3課後完成。

整個教學過程，體現了四個統一：既學習書本知識與投身實踐的統一、書本學習與現代資訊技術學習的統一、書本知識與資源拓展的統一、課堂學習與課外實踐的統一。本節課學生精神飽滿、興趣濃厚、合作積極，與教師保持良好的互動，還不時產生一些爭執，給我提出了一些新的問題，折射出我不足的方面，促進了我的進步與提高，師生間的教與學就像一面鏡子，互相折射，共同進步。

透過本節課的學習，學生不僅掌握了動點軌跡的求法，而且透過作圖掌握了《幾何畫板》這個軟件，透過方程的推導，更加熟悉了動點軌跡的求法，而且透過作圖掌握了幾何的基本思想“以數論形，數形結合”，提高了運用數形結合、等價轉化等數學思想方法解決問題的能力，透過思路的探索和軌跡方程的推導，學生的思維品質得以優化，學會辯證地看待問題，享受了數學的美。