暑假作業數學練習試題
一、選擇題
1.函數y=x+2,xR的反函數爲()
A.x=2-yB.x=y-2
C.y=2-x,xR D.y=x-2,xR
[答案] D
[解析] 由y=x+2得,x=y-2,y=,y=x+2R,
函數y=x+2,xR的反函數爲y=x-2,xR.
2.下列函數中隨x的增大而增大速度最快的是()
A.y=ex B.y=100lnx
C.y=lgx D.y=1002x
[答案] A
[解析] 指數函數圖象的增長速度越來越快,而對數函數圖象的增長速度逐漸變緩慢,又e2,y=ex的圖象的增長速度比y=1002x的圖象的增長速度還要快,故選A.
3.已知函數f(x)=,則f[f()]=()
A.-1 2
C. D.
[答案] D
[解析] f[f()]=f[log2]=f(-1)=3-1=.
4.已知函數y=f(x)與y=ex互爲反函數,函數y=g(x)的圖象與y=f(x)的圖象關於x軸對稱,若g(a)=1,則實數a的.值爲()
A.-e B.-
C. D.e
[答案] C
[解析] 函數y=f(x)與y=ex互爲反函數,
f(x)=lnx,
又函數y=g(x)的圖象與y=f(x)的圖象關於x軸對稱,g(x)=-lnx,
g(a)=-lna=1,lna=-1,a=.
5.函數y=f(x)的圖象過點(1,3),則它的反函數的圖象過點()
A.(1,2) B.(2,1)
C.(1,3) D.(3,1)
[答案] D
[解析] 互爲反函數的圖象關於直線y=x對稱,
點(1,3)關於直線y=x的對稱點爲(3,1),故選D.
6.函數y=1-(x2)的反函數爲()
A.y=(x-1)2+1(x1) B.y=(x-1)2-1(x0)
C.y=(x-1)2+1(x1) D.y=(x-1)2+1(x0)
[答案] D
[解析] y=1-,=1-y,
x-1=(1-y)2,y=(1-x)2+1=(x-1)2+1.
又x2,x-11,
--1,1-0.
函數y=1-(x2)的反函數爲y=(x-1)2+1(x0).
二、填空題
7.函數y=-x的反函數爲________.
[答案] y=-log0)
[解析] 由y=-x,得-x=logy,y=-logx.
0,
函數y=-x的反函數爲y=-log0).
8.設f(x)=,則滿足f(x)=的x值爲__________.
[答案] 3
[解析] 由f(x)=,得或,
x=3.
三、解答題
9.已知f(x)=,求f-1()的值.
[解析] 令y=,
y+y3x=1-3x,3x=,
x=log3,y=log3,
f-1(x)=log3.
f-1()=log3=log3=-2.
故f-1()的值爲-2.
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