八年級第二學期數學教學計劃

教學目標：

1、知識與能力目標：知道一個數的平方根、算術平方根、立方根的意義。 會求某些數的平方根、立方根。理解平方根、立方根的性質並會應用 會用計算器求算術平方根和立方根

2、過程與方法目標：讓學生經歷從實際例子歸納出平方根、立方根概念的過程，理解概念的本質.

3、情感態度與價值觀目標：就是讓學生體驗數學與生活息息相關，從生活中來，到生活中去體驗數學的作用與價值，使人人學到有用的數學.

教學重點：

平方根、算術平方根的意義，立方根的意義。

教學難點：

平方根、算術平方根、立方根概念的理解，平方根、立方根的區別 課時安排：2課時

教學設計：

知識點一：平方根、算術平方根的概念

教學建議：

1、設疑：設計兩種題目：一種是知道正方形的邊長求面積;還有一種是知道正方形的面積求邊長，對於第一種題目，學生利用正方形的面積公式很快就可以解決，，對於第二種題目，面積爲9、16、49的，學生也可以很快利用平方的知識進行解答，但是當面積=7時的，學生就被難住了，到底邊長應該是多少呢?

2、引導學生自行閱讀課本P2~ P3，學習平方根、算術平方根的定義。

3、釋疑答惑：對學生的疑惑進行解答，特別強調平方根與算術平方根的聯繫、區別。 4 、做一做

(1)如果x的平方等於169，那麼x叫做169的________;

如果x的平方等於5，那麼x叫做5的________;

如果x的平方等於a，那麼x叫做a的________。

(2)49的平方根是________;49的算術平方根是_______;

2525的平方根是________;的算術平方根是________; 144144

0的平方根是________;0的算術平方根是______;

-1.5是______的平方根;- 4的平方根是______。

設計意圖：

1、透過回憶已知運算及平方數，爲學習新的運算做好準備，使學生認識到平方根同樣產生於實際需要。

2、用自己的語言加以表達，加深學生對平方根概念的理解

3、練習(1)題鞏固平方根的定義;(2)題在於讓學生理解平方根與算術平方根的聯繫與區別，爲後面學習平方根的性質做好準備，有利於突破難點。

知識點二：平方根、算術平方根的性質

教學建議：

1、透過一組練習，讓學生討論：

一個正數有______個平方根，它們互爲_______;0的平方根是____;負數有平方根嗎?

2、師生共同總結平方根的性質

3、、自行閱讀課文P2~ P3，學習平方根、算術平方根的表示方法。並完成下列問題：

(1)正數a的正的平方根用符號( )表示.

(2)正數a的負的平方根用符號( )表示.

(3)x2= a 中，x 叫___,2 叫______;中，2叫______，a 叫_____

(4)讀作___________讀作________±讀作____________.

(5)中的a 應是_________數，能是負數嗎?

4、 (a≥0)，並講清它與絕對值、偶次方性質一樣，常綜合應用。如： m?1+(n-3)2=0,則 n

5、跟蹤練習：

(1)=_______(表示144的________);

-=_______(-表示144的_______);

±=________(±表示144的_______)。

(2)5的平方根記作______ ，5的算術平方根記作______。

(3)=_______; -400=_______;0=_______;

±=________;-11=________;0.16=________。 25

設計意圖：

1、透過練習，總結平方根的性質，有助於學生對平方根性質的感性認識，加深理解。

2、因爲正數的平方根有兩個，用符號表示時常漏掉“-”號，但算術平方根的值唯一確定，

而由於正數a的兩個平方根互爲相反數，

其負平方根可以表示爲這樣就可以用算術平方根來表示和研究平方根，透過這種對其間聯繫與區別的提示，有助於加深對它們的瞭解

3、算術平方根具有非負性，此性質經常與絕對值、偶次方綜合應用，故需要補充說明。

4、進一步熟悉平方根與算術平方根的表示方法，注意各式表達的意義，及時糾正學生可能出現的錯誤。

知識點三：開平方運算

教學建議：

1、 4的平方根，記作。其中4稱爲數， 求一個數的平方根的運算，叫做 .

2、例題分析：將下列各數開平方

(1)49 (2)1、69 (3)0

3、用計算器求一個正數的算術數平方根

4、練一練(1)求下列各數的平方根：

64：_______; 49：_______; 0.36：_______;324：_______。 81

(2).225=________;±72=_______;2)=_______; 9

2 =________;0.9)1?________;a2(a<0)=_______。 4

(3)求下列各式中的x：(設計說明：爲以後學習一元二次方程做準備)

①x2=196; ②(x+1)2=9; ③ x2-169=0; ④(4x)2=16。

5、引導學生總結怎樣檢驗開平方的正確與否

設計意圖：

1、將一個正數開平方的過程，就是先求出這個正數的算術平方根，然後由此寫出它的兩個平方根，從而進一步認識一個正數的兩個平方根與它的算術數平方根的關係，加深對平方根概念的`理解。

2、重視用計算器求一個正數的算術平方根，使學生真正把計算器作爲一個學習工具加以使用。

知識點四、立方根

教學建議：

1、問 題

現有一隻體積爲216 cm3的正方體紙盒，它的每一條棱長x是多少?

(類比平方根的引入，透過此問題，要儘量讓學生自己總結出立方根的定義。)

2.概 括(讓生自己歸納)

上面所提出的問題，實質上就是要找一個數x，使得x 3=216。

這個數的立方等於216.

容易驗證，63=216，所以正方體的棱長應爲6 cm.

如果一個數的立方等於a，那麼這個數就叫做a的 。

3.提問：一個正數如果有立方根，有幾個?是正是負?負數呢?0呢?

試一試：

(1)x3=1, 則x = , 即1的立方根是 ;

(2)x 3=-1, 則x = , 即-1的立方根是 ;

(3)x 3=8, 則x = ，即8的立方根是 ;

x 3=-8, 則x = ，即-8的立方根是 ;

(4)x 3=27, 則x = ; 即27的立方根是 ;那麼-27的立方根是 ;

(5)x 3=-27, 則x。 64

引導總結：(立方根的性質)

一個正數的立方根有 個，它是 數

一個負數的立方根有 個，它是 數

0的立方根是

4.自學閱讀：

9的立方根，記作 ，讀作“三次根號 ”。其中9稱爲 數，3稱爲 數.

求一個數的立方根的運算，叫做 .

5.例題學習：

例1 求下列各數的立方根： (1)83; (2)-125; (3)-0.008; (4) 3; (5)0; 278

(6)64; (7)-64; (8)1.25; (9)0.001。

6、用計算器求一個數的立方根

7、課堂練習：

[A組]：[B組]

設計意圖：

1、採用一個求立方根的實際應用問題，已知體積，求正方體的棱長。由實際應用問題是學生易於接受。再對已學過的相似運算---平方根進行復習，爲接下來與立方根進行比較打下基礎。

2、爲培養學生自主學習的能力，爲他們佈置了問題，讓他們帶着問題看書。自己找出立方根的基本概念。

3、關於立方根的個數的討論，是本節的一個難點。考慮到這個結論與平方根的相應結論不同，採用了先啓發學生思考的辦法，用“想一想”提出有關正數、0、負數立方根個數的思考題，接着安排一個練習題，求一些具體數的立方根，在學生經過思考並有了一些感性認識之後，自己總結出結論。

4、引導學生自己總結平方根與立方根的區別，強調：用根號式子表示立方根時，根指數不能省略;以及立方根的唯一性。