簡單的線性規劃

授課類型：新授課

【教學目標】

1．知識與技能：掌握線性規劃問題的圖解法，並能應用它解決一些簡單的實際問題；

2．過程與方法：經歷從實際情境中抽象出簡單的線性規劃問題的過程，提高數學建模能力；

3．情態與價值：引發學生學習和使用數學知識的興趣，發展創新精神，培養實事求是、理論與實際相結合的科學態度和科學道德。

【教學重點】

利用圖解法求得線性規劃問題的最優解；

【教學難點】

把實際問題轉化成線性規劃問題，並給出解答，解決難點的關鍵是根據實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標函數，利用圖解法求得最優解。

【教學過程】

1.課題匯入

[複習引入]：

1、二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角座標系中表示直線Ax+By+C=0某一側所有點組成的平面區域（虛線表示區域不包括邊界直線）

2、目標函數,線性目標函數，線性規劃問題,可行解，可行域,最優解:

2.講授新課

線性規劃在實際中的應用：

線性規劃的理論和方法主要在兩類問題中得到應用，一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的`任務；二是給定一項任務，如何合理安排和規劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項任務

下面我們就來看看線性規劃在實際中的一些應用：

[範例講解]

例5營養學家指出，成人良好的日常飲食應該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質，0.14kg脂肪，花費28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質，0.07kg脂肪，花費21元。爲了滿足營養專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時食用食物A和食物B多少kg？

指出:要完成一項確定的任務,如何統籌安排,儘量做到用最少的資源去完成它,這是線性規劃中最常見的問題之一.

例6在上一節例3中，若根據有關部門的規定，初中每人每年可收取學費1600元，高中每人每年可收取學費2700元。那麼開設初中班和高中班各多少個，每年收取的學費總額最高多？

指出:資源數量一定,如何安排使用它們,使得效益最好,這是線性規劃中常見的問題之一

結合上述兩例子總結歸納一下解決這類問題的思路和方法：

簡單線性規劃問題就是求線性目標函數在線性約束條件下的最優解，無論此類題目是以什麼實際問題提出，其求解的格式與步驟是不變的：

（1）尋找線性約束條件，線性目標函數；

（2）由二元一次不等式表示的平面區域做出可行域；

（3）在可行域內求目標函數的最優解

3.隨堂練習

課本第103頁練習2

4.課時小結

線性規劃的兩類重要實際問題的解題思路：

首先，應準確建立數學模型，即根據題意找出約束條件，確定線性目標函數。然後，用圖解法求得數學模型的解，即畫出可行域，在可行域內求得使目標函數取得最值的解，最後，要根據實際意義將數學模型的解轉化爲實際問題的解，即結合實際情況求得最優解。

5.評價設計

課本第105頁習題3.3[A]組的第3題

【板書設計】